四川省达州市万源旧院中学高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省达州市万源旧院中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.手表时针走过2小时，时针转过的角度为（

）A、60

B、—60

C、30

D、—30参考答案：B略2.（5分）已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（） A． （3，5） B． （3，+∞） C． （2，+∞） D． （2，4]参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的奇偶性，推导出函数的对称性，再由题意和对称性求出函数的解析式，根据指数函数的图象画出函数大致的图形，可得到函数的减区间．解答： ∵y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），则函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，则4﹣x＜2，∵当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，∴当x＞2时，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，则当x≥4时，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16?，此时函数递增，当2＜x≤4时，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16?﹣1，此时函数递减，所以函数的递减区间为（2，4]，故选：D．点评： 本题考查函数单调性，指数函数的图象，根据函数奇偶性得到函数的对称性、函数的解析式是解决本题的关键，考查数形结合思想．3.已知函数y=f（x+1）定义域是[-2,3]，则y=f（2x-1）的定义域是A．[0,]

B．[-1,4]

C．[-5,5]

D．[-3,7]参考答案：A4.（

）A．11

B．7

C.

0

D．6参考答案：B,故选B.

5.若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m的值为（）A． B．1 C．2 D．参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得m的值．【解答】解：经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直线的斜率为k=．又直线的倾斜角为45°，∴=tan45°=1，即m=．故选：A．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．6.已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．

B．7 C．6 D．参考答案：A【考点】等比数列．【分析】由数列{an}是等比数列，则有a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故选A．7.如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为A．

B．

C．

D．参考答案：B8.正方体ABCD－ABCD中，异面直线AD与BD所成的角为（）参考答案：C试题分析：如图所示，连接B′D′，AB′．则BD∥B′D′，∴∠AD′B′或其补角是异面直线AD'与BD所成的角，∵△AB′D′是等边三角形，∴∠AD′B′=，即为异面直线AD'与BD所成的角考点：异面直线及其所成的角9.函数的图象是（

）

参考答案：D略10.已知是函数的零点，若，则的值满足A．B．C．D．的符号不确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=1+ax﹣2（a＞0，且a≠1）恒过定点．参考答案：（2，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此时f（2）=1+a0=1+1=2，即函数过定点（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．12.已知为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的最大值为

参考答案：

13.若，则=

．参考答案：

14.（5分）函数在上的单增区间是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用y=sinx在[﹣，]上单调递增即可求得答案．解答： ∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，又y=sinx在[﹣，]上单调递增，∴﹣≤2x﹣≤，解得：0≤x≤，∴函数f（x）=sin（2x﹣）在[0，]上的单调递增区间是[0，]，故答案为：[0，]．点评： 本题考查正弦函数的单调性，依题意得到﹣≤2x﹣≤是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．15.已知，则f{f[f（﹣1）]}=

．参考答案：3【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数，直接代入进行求值即可．【解答】解：由分段函数可知，f（﹣1）=0，∴f（f（﹣1））=f（0）=2．∴f{f[f（﹣1）]}=f（2）=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的取值范围，比较基础．16.化简：_______________．参考答案：17.知向量的夹角为120°，且，则向量在向量方向上的投影为__________．参考答案：【分析】根据投影公式可得，向量在向量方向上的投影为，代入数据便可解决问题。【详解】解：向量在向量方向上的投影为所以，向量在向量方向上的投影为【点睛】本题考查了向量的投影公式、向量数量积公式，正确使用公式是解题的关键。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）不查表，不使用计算器求值。（1）；

（2）。参考答案：解：（1）原式（2）原式

19.已知两条直线和；试确定的值，分别使(1）与相交于点P（，）；(2）且在y轴上的截距为-1。参考答案：（1）∵与交于点P（m，-1），∴，解得：；(2）当且仅当时、即时，，又，∴。20.函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的都有等式(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)判断的奇偶性并证明；(Ⅲ)若，且在上是增函数，解关于的不等式.参考答案：解：(Ⅰ)∵对于定义域内任意的都有等式∴令

(Ⅱ)令

再令

∵函数的定义域关于原点对称∴为偶函数

(Ⅲ)令再令∵

∴

又∵在上是增函数，且为偶函数∴

∴

略21.已知在区间内有一最大值，求的值.参考答案：解析：对称轴，当即时，是的递减区间，则，得或，而，即；当即时，是的递增区间，则，得或，而，即不存在；当即时，则，即；∴或。22.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（1，2），=（﹣1，cosA），且=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，b+c=2，求证：△ABC为等边三角形．参考答案：考点：平面向量数量积的运算；余弦定理．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）利用数量积公式求出A的余弦值，进而求角A的大小；（Ⅱ）利用余弦定理得到a，b，c三边，判断三角形的形状．解答： 解：（Ⅰ）由向量=（1，2），=（﹣1，cosA），且=0．得到﹣