福建省厦门市同安第九中学高三数学理联考试卷含解析

福建省厦门市同安第九中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则

A.

B.C.

D.参考答案：C略2.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴的方程是A．

B．

C.

D．参考答案：C，，，.3.下列四个结论中正确的个数是（）①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件②命题：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”．③“若x=，则tanx=1，”的逆命题为真命题；④若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）+f（log23）=0．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】四种命题．【分析】①由充分必要条件的定义，即可判断；②由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；③先求出逆命题，再判断真假即可，④根据奇函数的性质和对数的运算法则即可判断．【解答】解：对于①，x2+x﹣2＞0，解得x＜﹣2或x＞1，故“x＞1”的必要不充分条件，故错误，对于②，命题：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”，故正确，对于③，若x=，则tanx=1，”的逆命题为“若tanx=1，则x=，x还可以等于，故错误，对于④，f（x）是R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），∵log32=，∴log32与log23不是互为相反数，故错误．故选：A．4.（08年宁夏、海南卷文）双曲线的焦距为（

）A.3

B.4

C.3

D.4参考答案：【解析】由双曲线方程得，于是，选Ｄ答案：D5.已知直角△ABC中AB是斜边，=（3，﹣9），=（﹣3，x），则x的值是（）A．27 B．1 C．9 D．﹣1参考答案：D【考点】向量在几何中的应用．【分析】由题意可得⊥，即有?=0，由向量数量积的坐标表示，解方程可得x的值．【解答】解：直角△ABC中AB是斜边，=（3，﹣9），=（﹣3，x），可得⊥，即有?=0，即3×（﹣3）+（﹣9）?x=0，解得x=﹣1．故选：D．6.在ΔABC中，tanA是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差；tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形必为

（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．锐角三角形参考答案：答案：D7.双曲线x2﹣my2=1的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于（）A．B．C．2D．4参考答案：考点：双曲线的简单性质．.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的标准方程即可得出a与b的关系，即可得到m的值．解答：解：双曲线x2﹣my2=1化为，∴a2=1，，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b，化为a2=4b2，，解得m=4．故选D．点评：熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．8.若

(

)A.关于直线y=x对称

B.关于x轴对称

C.关于y轴对称

D.关于原点对称

参考答案：C略9.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（

）A．90，86

B．94，82

C.98，78

D．102，74参考答案：C10.设l、m、n为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是

(A)若⊥，l⊥，则l∥

(B)

若⊥，，则l⊥

(C)若l⊥m，m⊥n，则l∥n

(D)若m⊥，n∥且∥，则m⊥n参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中x2项的系数为．（用数字作答）参考答案：25【考点】二项式定理的应用．【分析】把（x﹣1）5按照二项式定理展开，可得（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中x2项的系数．【解答】解：∵（x﹣2）?（x﹣1）5=（x﹣2）?（x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣），故展开式中x2项的系数为+2=25，故答案为：25．12.某程序框图如图所示，若输入的＝10，则输出的结果是

．参考答案：5略13.函数，则使得成立的x的取值范围是

．参考答案：(0,1)14.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=

。参考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因为，所以,所以或。15.抛物线y2=2x的准线方程是

．参考答案：﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，∴准线方程是x=﹣故答案为：﹣16.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是

.参考答案：17.函数，定义使为整数的数叫做企盼数，则在区间[1，2013]内这样的企盼数共有

个参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）

设数列的前项和为

已知

.（I）设，证明数列是等比数列；（II）求数列的通项公式和前n和公式。参考答案：略19.在平面直角坐标系xoy中，直线l经过点P（﹣3，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0．（1）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】方程思想；转化法；坐标系和参数方程．【分析】（1）利用互化公式即可把曲线C的极坐标方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化为直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程可得t2﹣8tcosα+12=0，根据直线l与曲线C有公共点，可得△≥0，利用三角函数的单调性即可得出．（2）曲线C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化为（x﹣1）2+y2=4，参数方程为，（θ为参数），设M（x，y）为曲线上任意一点，可得x+y=1+2cosθ+2sinθ，利用和差公式化简即可得出取值范围．【解答】解：（1）将曲线C的极坐标方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化为直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣3=0，直线l的参数方程为（t为参数），将参数方程代入x2+y2﹣2x﹣3=0，整理得t2﹣8tcosα+12=0，∵直线l与曲线C有公共点，∴△=64cos2α﹣48≥0，∴cosα≥，或cosα≤﹣，∵α∈[0，π），∴α的取值范围是[0，]∪[，π）．（2）曲线C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化为（x﹣1）2+y2=4，其参数方程为，（θ为参数），∵M（x，y）为曲线上任意一点，∴x+y=1+2cosθ+2sinθ=1+2sin（θ+），∴x+y的取值范围是[1﹣2，1+2]．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)(1)求证数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．参考答案：(1)证明:由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1)

又an+1≠0

∴=2

即{an+1}为等比数列.

(2)解析:由(1)知an+1=(a1+1)qn-1

即an=(a1+1)qn-1-1=2·2n-1-1=2n-1略21.已知函数.(1)若,求的取值范围;(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.参考答案：(1)由,得.由得

因为,所以,.由得

(2)当x?[1,2]时,2-x?[0,1],因此

由单调性可得.因为,所以所求反函数是,

略22.在同款的四个智能机器人A，B，C，D之间进行传球训练，收集数据，以改进机器人的运动协调合作能力.球首先由A传出，每个“人”得球后都等可能地传给其余三个“人”中的一“人”，记经过第次传递后球回到A手中的概率为Pn.

（Ⅰ）求P1、P2、P3的值；[KS5UKS5UKS5U]

（Ⅱ）求Pn关于n的表达式.参考答案：解：（Ⅰ）经过一次传球后，球落在B，C，D手中的概率分别为而在A手中的概率为0；因此，两次传球后，球落在A手中的概率为要想经过三次传球后，球落在A手中，只能是经过二次传球后球一定不在A手中，∴

……

5分（Ⅱ）要想经过n次传球后