山东省烟台市莱山区解甲庄镇职业高级中学高三数学理期末试题含解析

山东省烟台市莱山区解甲庄镇职业高级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为

A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.函数，若函数在上有3个零点，则的取值范围为()A.[1,8]

B.(-24,1]

C.[1,8) D.(-24,8)参考答案：C略3.已知等差数列的前项和为，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设集合，则

(

)A．｛1，3｝

B．｛2，4｝

C．｛1，2，3，5｝

D．｛2，5｝参考答案：A5.设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，（为自然对数的底数），则的值为（）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.已知M是ABC内的一点，且，BAC=，若MBC，MCA，MAB的面积分别为，，则的最小值为（

）A.16 B.18

C.20

D.24参考答案：B略7.设全集，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先化简集合A,B，再结合集合补集交集的定义进行求解即可．【详解】，，则或，则，故选：．8.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（

）A． B． C． D．参考答案：B根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为当阿基里斯和乌龟的速度恰好为米时，乌龟爬行的总距离为故选

9.一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知函数若存在实数，，，满足，其中，则的取值范围是（

）．

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/对数函数的性质和图像；函数与分析/三角函数/正弦函数与余弦函数的图像.【试题分析】因为存在实数满足，所以函数与直线的图像有4个交点，如图，因此，因为，所以，又因为的图像关于直线对称，所以，所以，因为，所以,故答案为B.图cna3

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为F，过F作直线交C于A，B两点，过A，B分别向C的准线作垂线，垂足为，已知与的面积分别为9和1，则的面积为_____．参考答案：6【分析】设设，，直线，联立直线方程和抛物线方程可得，从而，，用表示，用表示（该值为9），化简后得到的值.【详解】设直线，由可得，整理得到：，设，，则，故，，又，，，整理得到即，故，而，填6.【点睛】直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可解求值问题.12.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为____________。参考答案：3613.现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=_____.参考答案：16略14.抛物线的准线方程为_____________参考答案：x=－1

15.（几何证明选讲选做题）如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且，，若与圆相切，则线段的长为

.参考答案：16.设适合等式，则的值域是

.参考答案：略17.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则k=

．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由导数的几何意义可得k==，得x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得kx1+b=lnx1+2，kx2+b=ln（x2+1）联立上述式子解得k=2，故答案为2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设抛物线:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以和为焦点,离心率.设是与的一个交点.(1)求椭圆的方程.(2)直线过的右焦点,交于两点,且等于的周长,求的方程.

参考答案：解.(1)由条件,是椭圆的两焦点,故半焦距为,再由离心率为知半长轴长为2,从而的方程为,其右准线方程为.(2)由(1)可知的周长.又:而.若垂直于轴,易得,矛盾,故不垂直于轴,可设其方程为,与方程联立可得,从而,令可解出,故的方程为或.略19.（本小题满分12分）高考资源网某市电信部门规定：拨打本市电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分以0.1元/分钟收取通话费（时间以分钟计，不足1分钟按1分钟计）。现设计了一个计算通话费用的算法：S1

输入通话时间（按题目要求取整数）；S2

如果，则，否则；w。w-w*k&s%5￥uS3

输出费用

（1）试写出该算法的一个程序框图；

（2）表1为A、B、C、D、E五人拨打本市电话的情况，将A、C的应缴话费数填入表1中适当位置；表1

ABCDE第一次通话时间3分钟3分45秒3分55秒3分20秒6分钟第二次通话时间0分钟4分钟3分40秒4分50秒0分钟第三次通话时间0分钟0分钟5分钟2分钟0分钟应缴话费（元）

0.60

0.900.50

（3）根据表1完成表2表2时间段频数频率累积频率20.20.2

合计1011

参考答案：（1）

…………5分

（2）0.20

1.00

…………9分高考资源网

（3）时间段频数频率累积频率0.720.20.910.11合计1011

略20.已知函数，（1）当时，求该函数的定义域和值域；（2）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略21.已知等差数列满足：，的前n项和为．（1）求及；（2）令，求数列的前n项和．参考答案：略22.（本小题满分10分