数学-湖北省武汉市2024届高中毕业生四月调研考试试题和答案

武汉市2024届高中毕业生四月调研考试本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。A.1B.√2C.√32.已知集合A={x|x²-2x-3<0},B={x|x²-4x<0,x∈Z},则A∩B=A.{2,3,4}B.{1,2}C.{0,1,2}4.(2x-3)(x-1)⁵的展开式中含x²³项的系数为A.-50B.50C.-10A.a>b>cB.b>c>aC.c>数学试卷第1页(共4页)6.记等比数列{a,}的前n项和为S,若Sg=8,S₁₂=26,则S₄=A.1B.2BB8.已知双曲线E:)的右焦点为F,其左右顶点分别为A,B,过F且A.2B.3A.10.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态。图(1)形成对称形态，A.图(1)的平均数=中位数=众数B.图(2)的平均数<众数<中位数C.图(2)的众数<中位数<平均数D.图(3)的平均数<中位数<众数11.定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f'(x)和g'(x),f'(x)=g'(x-1),且g(-x+2)=-g(x+2),则下列说法中一定正确的是C.函数f(x)是周期函数数学试卷第2页(共4页)13.已知圆台O₁0₂的体积为14π,其上底面圆O,半径为1,下底面圆O₂半径为4,则该圆15.(13分)16.(15分)已知函数f(x)=Inx-ax+x².(1)若a=-1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性.17.(15分)数学试卷第3页(共4页)18.(17分)点A,B处的切线分别为l₁和l,已知l与x轴交于点M,I₂与x轴交于点N,设l₁与l₂的交点为P.19.(17分)已知常数pε(0,1),在成功的概率为p的伯努利试验中，记X为首次成功时所需的(ii)记首次出现连续n次成功时所需的试验次数的期望为E,求E.数学试卷第4页(共4页)武汉市2024届高中毕业生四月调研考试题号123456789DBCADBCB15.(13分)解：所以3sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C).又sin(A+C)=sin(π-B)=sinB,且sinB≠0,a+b=√a²+b²+2ab=8.所以…………6分…………13分16.(15分)解：f(1)=4,f(1)=2.…………5分,在.+o)上递增，…………15分17.(15分)解：由BCC平面ABC,得DA⊥BC,又DE⊥BC,且DA∩DE=D,所以BC⊥平面DAE.由AEC平面DAE,得BC⊥AE.所以BC=4,满足BA²+AC²=BC²,即AC⊥AB,所以AC⊥平面ABB,A.由BB₁C平面ABB,A,得AC⊥BB.,18.(17分)解：(1)设A(x,y₁),B(x₂,y₂),P(xp,yp).…………6分,所以PF是△PMN外接圆的直径.所以MF⊥所以PF是△PMN外接圆的直径.若点T也在该圆上，则TF⊥TP.得直线TP的方程为：又点P在定直线y=2x-2上，联立两直线方程，解得点P的坐标为…………17分19.(17分)解：(2)(i)E₂