福建省漳州市南靖县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年第二学期期中教学质量检测七年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上!请不要错位、越界答题!注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列是一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．下列是二元一次方程的解是（）A． B． C． D．3．一个不等式的解集如图所示，这个不等式可以是（）A． B． C． D．4．若关于x的方程的解是，则a的值是（）A．－1 B．4 C．1 D．－55．若方程是关于x、y的二元一次方程，则a的值为（）A．－1 B． C．0 D．16．解一元一次方程时，去分母正确的是（）A． B．C． D．7．二元一次方程的非负整数解有（）A．3组 B．4组 C．5组 D．6组8．下列说法不一定成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 C．若，则9．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少?”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A． B． C． D．10．已知关于x、y的方程组①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③若，则；④无论k取何值，x、y的值都不可能互为相反数．以上结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．方程的解是______．12．“x与4的和是非负数”用不等式表示为______．13．已知x、y满足方程组则的值为______．14．对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，如：．若，，则______．15．时钟上从开始至少经过______分钟后分针与时针的夹角为75°．16．已知关于x的不等式至少有三个负整数解，则的取值范围是______．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程：．18．（8分）解方程组：19．（8分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）已知方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值．21．（8分）下面是一位同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．解方程：解：去分母，得，……第一步去括号，得，………………第二步______，得，………………第三步合并同类项，得．……第四步（1）请补充完整题目中的横线部分，这一步的解题依据是______；（2）这位同学从第______步开始出现错误，具体的错误是______；（3）求解此方程．22．（10分）列方程，解决实际问题：如图所示，学校准备在图书馆后面的场地边建一个长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，已知墙长18米，并利用已有总长为52米的铁围栏．若小张的设计方案中，长比宽多4米，问他的设计是否符合实际情况?23．（10分）已知关于x、y的方程组的解满足，．（1）求m的取值范围；（2）是否存在整数m，使不等式的解集为．若不存在，请说明理由；若存在，请求出整数m的值．24．（12分）为加强学生体育素质，某中学在八年级新增篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用540元；购买3个篮球和4个足球共需费用760元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元?（2）若学校计划采购篮球、足球共60个，且足球的数量不多于25个，总费用不超过6750元．问该校共有哪几种购买方案?25．（14分）在一次数学综合实践活动课中，小明借助两根小木棒a、b研究数学问题：两根木棒如图所示放置在数轴上，已知木棒a的端点A、B在数轴上对应的数分别是4和8，木棒少b在负半轴上，且端点C、D（点C在点D的左边）之间的距离为6，点D到原点的距离为1．小明同时把木棒a、b沿数轴的正方向匀速移动，已知木棒a的速度为每秒2个单位长度，木棒b的速度为每秒3个单位长度，设移动时间为t秒．（1）在移动过程中，若原点O恰好是木棒b的中点，求t的值；（2）在移动过程中，当点D与点A重合时，求出这个重合的点所表示的数；（3）在移动过程中，当木棒a、b重叠部分的长至少为3个单位长度时，求t的取值范围．2023—2024学年第二学期期中教学质量检测七年级数学试卷参考答案及评分建议一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案ACBDADBCCB二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11． 12． 13．114．－115．2016．三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（8分）解：，，．18．（8分）解：①＋②，得，即．把代入①，得，解得．∴（其它解法参照给分）19．（8分）解：，，，．20．（8分）解：解方程，得．∵方程的解与关于x的方程的解互为相反数，∴方程的解为，∴，∴，，．21，（8分）解：（1）移项，等式的基本性质1：（2）一，去分母时右边的1没有乘以6：（3），，，．22．（10分）解：设宽为x米，则长为米，根据题意，得．解这个方程，得．∴．∵，∴不符合实际情况．答：小张的设计不符合实际情况．23．（10分）解：（1）方程解得．∵解满足，，∴解得．（2）存在．理由：∵，∴．∵解集为，∴，解得．由（1）得，∴．∵m取整数，∴，－1．24．（12分）解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意，得解这个方程组，得答：篮球的单价为120元，足球的单价为100元．（2）设采购篮球a个，则采购足球个，根据题意，得解这个不等式组，得．∵a取整数，∴，36，37．当时，；当时，：当时，．答：该校共有三种采购方案：采购篮球35个，采购足球25个；采购篮球36个，采购足球24个：采购篮球37个，采购足球23个．25．（14分）解：（1）∵木棒b在负半轴上，且端点C、D（点C在点D的左