江西省赣州市章贡区2023届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年江西省赣州市章贡区九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.-2023的绝对值是(

)A.-12023 B.-2023 C.120232.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为(

)A.

B.

C.

D.

3.2022年11月26日，赣南脐橙国际博览会在信丰县开幕，开幕式上，举行了签约仪式，签约项目15个，签约金额326亿元，其中326亿用科学记数法可表示为(

)A.0.326×1011 B.3.26×109 C.4.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB/​/CD的是(

)A. B.

C. D.5.下列计算正确得是(

)A.-(x-y)2=-x2-2xy-y2 6.如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是(

)A.AF=12CF

B.∠DCF=∠DFC

C.图中与△AEF相似的三角形共有5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.在-6，0，-1，4这四个数中，最小的数是______．8.若x的立方根是-2，则x=______．9.分解因式：9x2-y210.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠CAB=67.5°，则∠AOB=______度．

11.若一元二次方程x2-8x+3=0的两个实数根分别是a、b，则关于x的一次函数y=abx-a-b的图象一定不经过______象限．12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为A(0,4)，B(-2,0)，C(8,0)，点E是BC的中点，点P为线段AD上的动点，若△BEP是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.解不等式组-2x+1>-113x+12四、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.(本小题6.0分)

(1)计算：-14-2×(-3)2+3-27÷(-13)；

(2)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D15.(本小题6.0分)

今年三八妇女节期间，某公司决定对公司女职工发放礼品进行慰问，慰问品实行弹性选择的方法，每位女职工可从小电器购物卡、化妆品打折券、床上用品、旅游年票中任选两种.(所选的两种礼品不能相同)

(1)若李丽已经选择了小电器购物卡，则她再选择床上用品的概率是多少？

(2)用列表或画树状图的方法求李丽选了化妆品打折券和旅游年票的概率．16.(本小题6.0分)

如图是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点A，B均在格点上，请仅用无刻度的直尺．

(1)在图1中画出AB的中点O；(保留辅助线，辅助线用虚线)

(2)在图2中画一个Rt△ABC，使点C在格点上．(不写作法，保留作图痕迹)

17.(本小题6.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=6x相交于点A(m,6)和点B(-3,n)，直线AB与y轴交于点C．

(1)求直线AB的表达式；

(2)求AC：CB18.(本小题8.0分)

在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8(1)和8(2)班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上(含B级)为优秀，其中8(2)班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：

(1)求各班参赛人数，并补全条形统计图；

(2)此次竞赛中8(2)班成绩为C级的人数为______人；

(3)小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数(分)中位数(分)方差8(1)班m90n8(2)班919029请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩．19.(本小题8.0分)

如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部支架HE的长为0.75米．

(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．

(2)求篮板顶端F到地面的距离．(结果精确到0.1米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)20.(本小题8.0分)

为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元．

(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

(2)该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．

①求购买垃圾箱的总花费ω(元)与A型垃圾箱x(个)之间的函数关系式；

②当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？21.(本小题9.0分)

如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，△EAF是等边三角形．

(1)如图1，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合，求证：BE=CF；

(2)如图2，点E是CB延长线上一点，连BF．

①求证：AD+BE=BF：

②若AD=4，BE=1，求EF的长．

22.(本小题9.0分)

如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C，且运动过程中，保持CD=OA

(1)当直线DF与⊙O相切于点C时，求旋转角的度数；

(2)当直线DF与半圆O相交于点C时(如图②)，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE/​/OC．

①AE与OD的大小有什么关系？说明理由．

②求此时旋转角的度数．

23.(本小题12.0分)

我们约定[a,-b,c]为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的“相关数”．

特例感知

“相关数”为[1,4,3]的二次函数的解析式为y1=x2-4x+3；

“相关数”为[2,5,3]的二次函数的解析式为y2=2x2-5x+3；

“相关数”为[3,6,3]的二次函数的解析式为y3=3x2-6x+3；

(1)下列结论正确的是______(填序号)．

①抛物线y1，y2，y3都经过点(0,3)；

②抛物线y1，y2，y3与直线y=3都有两个交点；

③抛物线y1，y2，y3有两个交点．

形成概念

把满足“相关数”为[n,n+3,3](n为正整数)的抛物线yn称为“一簇抛物线”，分别记为y1，y2，y3，…，yn.抛物线yn与x轴的交点为An，Bn．

探究问题

(2)①“一簇抛物线”y1，y2，y3，…，答案和解析1-6DDCBDC7.【答案】-6

8.【答案】-8

9.【答案】(3x+y)(3x-y)

10.【答案】90

11.【答案】第二

12.【答案】(1,4)或(6,4)或(0,4)

13.【答案】解：解不等式-2x+1>-11，得：x<6，

解不等式3x+12-1≥x，得：x≥1，

则不等式组的解集为1≤x<614.【答案】解：(1)原式=-1-2×9-3×(-3)

=-1-18+9

=-10；

(2)∵D、E分别是AB、BC的中点，DE=3，

∴AC=2DE=2×3=6，

在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，

则BC=2AC=12．

15.【答案】解：(1)由题意可得，李丽已经选择了小电器购物卡，则她再选择床上用品的概率是13．

(2)将小电器购物卡、化妆品打折券、床上用品、旅游年票分别记为A、B、C、D，

列表如下：ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表可知，共有12种等可能的结果，其中李丽选了化妆品打折券和旅游年票，即B和D的结果有2种，

∴李丽选了化妆品打折券和旅游年票的概率为212=16.【答案】解：(1)点O即为所求；

(2)点C即为所求．

17.【答案】解：(1)∵点A(m,6)和点B(-3,n)在双曲线y=6x，

∴6m=6，-3n=6，

m=1，n=-2．

∴点A(1,6)，点B(-3,-2)．

将点A、B代入直线y=kx+b，

得k+b=6-3k+b=-2.，

解得

k=2b=4.

∴直线AB的表达式为：y=2x+4．

(2)分别过点A、B作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M、N．

则∠AMO=∠BNO=90°，AM=1，BN=3，

∴AM//BN，

18.【答案】解：

(1)∵8(2)班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，

∴8(2)班参赛的人数为2÷20%=10(人)，

∵8(1)和8(2)班参赛人数相同，

∴8(1)班参赛人数也是10人，

则8(1)班C等级人数为10-3-5=2(人)，

补全图形如下：

(2)1；

(3)

m=110×(100×3+90×5+80×2)=91(分)，

n=110×[(100-91)2×3+(90-91)2×5+(80-91)2×2]=49，

∵8(1)班的优秀率为3+510×100%=80%，8(2)19.【答案】解：(1)由题意可得：cos∠FHE=HEHF=0.751.5=12，

则∠FHE=60°；

(2)延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，

在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC，

∴AB=BC⋅tan75°≈0.60×3.732≈2.2392米，

∴GM=AB≈2.2392米，

在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=60°，20.【答案】解：(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，

由题意得：x+2y=3403x+2y=540．

解得：x=100y=120．

答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；

(2)①设购买m个A型垃圾箱，则购买(30-m)个B型垃圾箱，

由题意得：ω=100m+120(30-m)=-20m+3600(0≤m≤16，且m为整数)．

②由①知，∵ω=-20m+3600，

∴ω是m的一次函数．

∵k=-20<0，

∴ω随m的增大而减小．

又0≤m≤16，且m为整数，

∴当m=16，ω取最小值，且最小值为-20×16+3600=3280．

答：①函数关系式为ω=-20m+3600(0≤m≤16，且m为整数)．

②购买16个A型垃圾箱，总费用最少，最少费用为328021.【答案】(1)证明：如图1，连接AC，

∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，

∴∠BAC=60°，

∵△AEF是等边三角形，

∴∠EAF=60°，

∴∠1+∠EAC=60°，∠2+∠EAC=60°，

∴∠1=∠2，

∵∠BAD=120°，

∴∠ABC=60°，

∴△ABC和△ACD为等边三角形，

∴∠ACF=60°，AC=AB，

在△ABE和△ACF中，

∠1=∠2AB=AC∠ABC=∠ACF，

∴△ABE≌△ACF(ASA)．

∴BE=CF；

(2)①证明：∵△ABC和△AEF为等边三角形，

∴AE=AF，AC=AB，∠EAF=∠BAC=60°，

∴∠CAE=∠BAF，

∴△CAE≌△BAF(SAS)，

∴BF=CE，

又∵AD=BC，CE=BC+BE，

∴BE=AD+BE；

②解：过点A作AG⊥BC于点G，连接AC，

∴BG=12BC=2，

∴AG=AB2-B22.【答案】解：(1)如图①，连接OC．

∵OC=OA，CD=OA，

∴OC=CD，

∴∠ODC=∠COD，

∵CD是⊙O的切线，

∴∠OCD=90°，

∴∠ODC=45°；

∴旋转角∠CDF=90°-45°=45°，

根据对称性可知，当旋转角为135°时，也符合题意．

综上所述，满足条件的旋转角为45°或135°．

(2)如图②，连接OE．

∵CD=OA，

∴CD=OC=OE=OA，

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∵AE/​/OC，

∴∠2=∠3．

设∠ODC=∠1=x，则∠2=∠3=∠4=x．

∴∠AOE=∠OCD=180°-2x．

①结论：AE=OD．

理由如下：

在△AOE与△OCD中，

OA=OC∠AOE=∠OCDOE=CD，

∴△AOE≌△OCD(SAS)，

∴AE=OD；

②∵∠6=∠1+∠2=2x，OE=OC，

∴∠5=∠6=2x．

∵AE/​/OC，

∴∠4+∠5+∠6=180°，即：x+2x+2x=180°，

∴x=36°．

∴∠ODC=36°，

∴旋转角∠CDF=54°．

23.【答案】解：(1)