广东省深圳市宝安区10校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中素养调研卷八年级数学命题人：西乡实验学校九年级数学备课组审题人：西乡实验学校九年级数学备课组试卷说明：1.答题前，务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卷规定的位置上。2.考生必须在答题卷上按规定作答凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。3.全卷共页，考试时间90分钟，满分100分。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1.如图为山西省第八次旅游发展大会的吉祥物“盐精灵”，下列由该图平移得到的是（）A．B．C．D．2.函数中，自变量x的取值范围是（）A． B．且 C． D．且3.若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．ac2＞bc2 C．﹣2a＞﹣2b D．a+2＞b+24．下列各项变形，是因式分解的是（）A．a（a﹣2）＝a2﹣2a B．a2+4a﹣5＝（a+5）（a﹣1） C．y2﹣1＝y（y−1y） D．am+bm+c＝m（a+b5.如图，A，B的坐标分别为，若将线段平移到处，，的坐标分别为，则（）A．3 B．4 C．5 D．26．命题：已知，.求证：.运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（）成立.A.B.C.D.且7．关于分式，下列说法正确的是（）A．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍 B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍 C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变 D．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变8.如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为（）A.x＜ B.x＜38题 C.x＞ D.x＞38题9.如图，在△C中，以点A为圆心，C的长为半径作弧，与C交于点E，分别以点为圆心大于EC的长为半径作弧两弧相交于点作射线AP交BC于点D．若∠B＝45°，AC＝5，CD＝1，则AB的长度为（）9题A．2B．C．D．9题10．如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转90°，则旋转后点的对应点的坐标是（）10题A.B.C.或D.或10题二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11.若分式的值为0，则x的值为______．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是______．13.如果a2+2a-1=0，那么代数式（a-4a）•a2a−2的值是______14题14.如图，在△ABC中，∠C=30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E；点O在DE上，OA=OB，OD=1，OE=2，则BE的长为14题15.如图，等边的边长为6，D是的中点，E是边上的一点，连接，以为边作等边，若，则线段的长为______．三、解答题（本题共7小题，共55分）16.（8分）因式分解：(1)x2x−y+y−x(2)8x15题15题17.（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来从1，2，3，4中选取一个适当的数代入求值19.（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(4，2)、C(3，4)(1)将向左平移4个单位长度得到，请画出.(2)以点O为旋转中心，将顺时针旋转得到，请画出；(3)在x轴上找一点P，最小，此时P的坐标为____________.20.（8分）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）（4分）求甲、乙两种水果的进价；（2）（4分）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲水果80千克，乙水果120千克．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．21.（10分，3+4+3）项目式学习如何设计计算油漆用量的方案？素材1小明家的一面墙壁由边长为1分米的小正方形密铺而成，上面画了如图所示的心形图案．他现在准备将心形图案的内部刷上红色的油漆，已知刷1平方分米需要0.02升的油漆．素材2奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式，格点多边形的面积S与格点多边形内的格点数a和边界上的格点数b有关，面积公式可表示为（其中m，n为常数）．示例：如图2，格点多边形内的格点数，边界上的格点数，格点多边形的面积．问题解决任务1在图3中画一个格点多边形，并计算它的格点多边形内的格点数a，边界上的格点数b和面积S．________________________任务2得出格点多边形的面积公式根据图2和图3的数据，求常数m，n的值．任务3计算油漆的用量求需要红色油漆多少升？22．（10分）阅读下面材料，并解决问题：(1)（2分）如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求出；(2)（5分）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，为上的点且，求证：；(3)（3分）能力提升如图③，在中，，点O为内一点，连接，且，则的值为.2023-2024学年度第二学期八年级期中素养调研数学学科卷参考答案（含评分标准）一、选择题12345678910CBDBCCDCBC二、填空题11121314153614三、解答题16．（8分）（1）解：原式（2）解：原式17．（6分）解：解不等式①得．解不等式②得．原不等式组的解集为：．在数轴上表示如图：（说明：必须用直尺画图，空心和实心画错不给分）18．解：原式；；，1，2当时，原式．当时，原式．（两种情况任选一个回答即可）19．（1）如图所示（2）如图所示（3）点P坐标为20．（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元．根据题意，得，解方程组，得，答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．（说明：如果设未知数和作答不规范，没设未知数或没作答或未出现“每千克”或者“元/千克”等字眼，扣1分）（2）水果店第三次获得的利润为．根据题意，得．解这个不等式，得．正整数m的最大值为22．21．解：（1）如图所示：此时，，；（说明：答案不唯一，合理即可，但图需与答案对应上）（2）把数据代入得：，解得：（3）把，代入公式得：，（升）答：需要0.66升红色油漆．22．（1）150°；（2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到，由旋转的性质得，，，