【数学】直线与平面垂直的判定课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2直线与平面垂直的判定★空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？

复习回顾★直线与平面相交的特例：直线与平面垂直（1）直线在平面内（2）直线与平面平行（3）直线与平面相交文字语言图形语言符号语言新闻联播2020年1月1日天安门广场隆重举行升国旗仪式直观感知——直线与平面垂直直观感知——直线与平面垂直★旗杆、士兵与地面是什么样的位置关系？

生活观察★生活中还存在哪些直线与平面垂直的现象？活动探究——直线与平面垂直定义★活动用具：

桌面、数学书

、笔实操活动1★【思考】如何定义直线与平面垂直？★【观察】将数学书放置使得书脊与桌面垂直，直线与平面内的直线有哪些位置关系？引入新知——直线与平面垂直定义

如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.图形表示平面的垂线垂足直线的垂面文字表示通常把直线画成和表示平面的平行四边形横的一边垂直。符号表示记作★如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作.定义引入新知——直线与平面垂直定义辨析例11.判断下列语句是否正确：(若不正确请举反例)(1)如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）(2)如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（）(3)

若直线不垂直于平面，那么在平面内没有直线与之垂直.（

）

√××要安装一根8米高的旗杆，先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么旗杆就和地面垂直。10米6米8米这是为什么呢？活动探究——直线与平面垂直的判定活动探究——直线与平面垂直的判定★请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：过

ABC

的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(使BD、DC

在桌面内).实操活动2(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？为什么？(1)如图的折痕

AD与桌面垂直吗？★活动用具：三角形纸片活动探究——直线与平面垂直的判定活动2★活动用具：三角形纸片★如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？为什么？

★一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.直线与平面垂直的判定定理缺一不可图形表示符号表示文字表示(1)线面垂直判定定理适用的条件？(2)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面？

(3)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面？直线与平面垂直的判定定理剖析梯形的两腰所在直线★一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.能改成一组平行直线吗?能改成三组两两相交的直线吗?线不在多,重在相交（1）定义法:证明直线与平面内所有直线垂直（不易操作）（2）定理法:一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.

判断或证明线面垂直的常用方法

线面垂直你还记得哪些证明两线垂直的证明方法？线线垂直证明两线垂直的常用方法（1）勾股定理逆定理；（2）等腰三角形三线合一；（3）正方形、长方形的邻边，正方形、菱形的对角线等；（4）圆的直径所对圆心角

；（5）由线面垂直定义得到两线垂直。应用巩固——直线与平面垂直的判定例题1.如图，已知

OA、OB、OC两两垂直.（1）求证：（2）求证：解答证明：（1）因为OA、OB、OC两两垂直.所以（2）因为所以判定定义练习2.如图，在四棱锥

S-ABCD的底面是正方形，，求证：.解答证明：因为

所以因为四棱锥

S-ABCD的底面是正方形，所以因为所以课后练习——直线与平面垂直的判定谈谈收获课堂小结——直线与平面垂直的判定要安装一根8米高的旗杆，先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并