生态学-种群增长

第3章种群的增长或称种群的生长速率和生长型

目的和内容:认识种群数量上的动态,用数学模型加以描述,进而分析其数量变动规律,预测未来数量动态趋势。本章内容3.1一个种群增长的简单模型3.2种群的几何级数增长3.3种群的指数增长3.4种群的逻辑斯谛增长3.5对种群增长模型的修正3.1一个种群增长的简单模型种群增长公式:Nt+1-Nt=B+I-D-ENt+1

:种群在t+1时刻的数量;Nt:种群在t时刻的数量;B：出生数;I：迁入数;D：死亡数;E：迁出数

如果I=0,E=0;B=bNt,

D=dNt

(

b,d

分别为出生率和死亡率)则增长公式改写为：Nt+1-Nt=(b-d)NtNt+1=(b-d+1)Nt实例：一般细菌的生殖是简单的分裂生殖,假如从一个细菌开始生殖形成一个种群,则分裂n次后,该种群的个体数为：

N=2n

3.2种群的几何级数增长

(世代离散性生长模型)适应:一年一个世代,一个世代只生殖一次。

R0=Nt+1/Nt

Nt:种群在t时刻的数量;Nt+1:种群在t+1时刻的数量;R0:每个世代的净生殖率(繁殖速率)A.假定R0恒定(即平均每个个体出生个后代)

由Nt+1=R0Nt

可得Nt=R0tN0(R0>1,增长;R0=1,不增不减;R0<1,下降)很多生物一生可繁殖多次。因此,可以把在一定时期内的增长率看成周限增长率(λ)。

则:Nt=λtN0

3.2种群的几何级数增长(世代离散性生长模型)-续1B.R0随种群密度变化时种群密度高时,因食物短缺流行病等,死亡率增大,种群密度与繁殖速率存在负的直线相关。R0=1-B(N-Neq)N:种群实际观察密度;Neq:种群平衡密度N-Neq=Z:对平衡密度的偏离;B:直线斜率所以:Nt+1=R0Nt=(1-BZ)Nt

3.2种群的几何级数增长(世代离散性生长模型)-续2

讨论:

种群数量Nt+1决定于R0、Nt;而R0往往是不恒定的。除上述讨论的与种群密度有关外,在自然界还与天敌气候等相关,组成函数R0=f(x),然后代入方程Nt+1=R0Nt,组成一个复杂的预测模型。3.2种群的几何级数增长

(世代离散性生长模型)-续33.3种群的指数增长

(无限环境中世代连续性生长模型)适应:

世代重叠,无特定繁殖期,在无限环境中的增长;繁殖速率恒定。可用微分方程表示:dN/dt=(b-d)N

dN/dt:种群的瞬时数量变化

b、d:每个体的瞬时出生率、死亡率

b-d=r:瞬时增长率(区别：内禀增长率rm：种群固有的内在增长能力)

dN/dt=rN→dN/N=rdt3.3种群的指数增长

(无限环境中世代连续性生长模型)-续1

对上式积分可得:

Nt=N0ert

Nt:t时刻的种群数量;N0:种群起始个体数量;e:自然对数的底此即在无限自然资源(食物、空间)中作指数函数曲线生长的模型;利用此模型可计算未来任一时刻种群个体数。r:瞬时增长率世界人口的指数增长周限增长率(λ)和瞬时增长率(r)的关系:λ=e

r

———————————————————

rλ种群变化

———————————————————

r>0λ>1种群上升

r=0λ=1种群稳定

r<0λ<1种群下降

r=-∞λ=0种群灭亡

——————————————————————3.4种群的逻辑斯谛增长

(在有限环境中世代连续性生长模型)

适应:

世代重叠,连续性生长;在有限环境中的增长;繁殖速率不恒定。环境容纳量(carryingcapacity)K:由环境资源所决定的种群限度。即某一环境所能维持的种群数量。

dN/dt=rN

(K-N)/K求其积分:Nt=k/[1+(k/N0-1)e-rt]

dN/dt:种群的瞬时增长量;r:种群每头增长率

N:种群大小;

(K-N)/K:逻辑斯谛系数

N>K,种群下降;N=K,种群不增不减;N<K种群上升3.4种群的逻辑斯谛增长(在有限环境中世代连续性生长模型)–续2意义：●它是许多相互作用种群增长模型的基础。●是渔捞、林业、农业等实践领域中确定最大持续产量的主要模型。●模型中r,K两个参数已成为生物进化对策理论中的重要概念。应具备:第一:具有稳定的年龄分布;第二:对种群密度测定有恰好的单位;第三:每个体增长率与种群大小存在线性关系;第四:种群密度对增长率的影响是瞬时作用,不存在时滞效应。

3.4种群的逻辑斯谛增长

(在有限环境中世代连续性生长模型)–续33.5对种群增长模型的修正◆时滞(timelag)效应A.离散型有时滞的模型

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