北师大版八年级数学上册第二章集体备课教案含教学反思和思维导图

第二章实数

1认识勾股定理

枣学❽@

【知识与技能】

1.使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将

一元二次方程化成一般式，正确识别二次项系数、一次项系数和常数项.

2.会判断一个数是否是一元二次方程的根.

【过程与方法】

经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方

程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.

【情感态度与价值观】

进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.

1.无理数的探索过程.

2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.

枣学流

把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.

遨具电❷

多媒体课件.

速课③Q

同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪

些数呢？

在小学我们学过自然数、小数、分数.

在初一我们还学过负数.

对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从

小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范

围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.

【教学说明】随着学习的深入，知识层次的提高，有理数的范围不能适应现

代生活的需要，这就要对数进行扩充，为学生学习新知识作准备.

速学

一、思考探究，获取新知

无理数的概念

拼一拼：

请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认

真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？

【教学说明】通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常

高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性.

同学们展示，拼图的结果.

下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a,则a应满足什

么条件呢？

【教学说明】探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长是a是不是有

理数很有帮助.

【归纳结论】因为12=1,22=4,32=9,……整数的平方越来越大，所以a应

在1和2之间，故a不可能是整数，又(”2)2=I/4,

(1/3)2=1/9,(2/3)2=4/9,…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是

分数.

做一做:

2

jII1面积为21।।

1。2

大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.

【教学说明】结合图形，让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理

数，而是一种新数.

同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢？

请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下.

边长a面积S

1<a<21<S<4

1.4<a<1.51.96<S<2.25

1.41<a<1.421.9881<S<2.0164

1.414<a<1.4151.999396<S<2.002225

1.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449

还可以进行下去吗？a是有限小数吗？

【教学说明】教师引导学生探索，让学生对这种不是有理数的新数有了初步

的认识，为下面引出无理数的概念打下了基础.

【归纳结论】像这种无限不循环小数就叫做无理数.

如:圆周率兀=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885...（相

邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.

而3,45,0.38,0.17,它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理数.

二、典例精析，掌握新知

1.判断题

(1)有理数与无理数的差都是有理数.

(2)无限小数都是无理数.

(3)无理数都是无限小数.

(4)两个无理数的和不一定是无理数.

2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

0.351,-23,4.96,3.14159,-5.2323332…，123456789101112...(由相继

的正整数组成).

有理数集合无理数集合

【教学说明】学生自主完成，加深了对无理数的理解以及有理数与无理数的

区别所在，让学生的疑难及时得到矫正与强化.

【答案】1.(1)；(2)；(3)4；(4)＜；

2.0.351,-2/3,4.96,3.14159；-5.2323332...,123456789101112...（由

相继的正整数组成).

押堂。©

通过本节课的学习，你是如何判断一个数是有理数还是无理数？还有哪些困

难？

【教学说明】引导学生寻找知识点间的区别和联系，加深对易错点的理解，

有助于学生正确解题.

番书―

1认识无理数

有理数:整数和分数

想一想：

(1)一个整数的平方投

一定是整数吗？影

(2)一个分数的平方区

一定是分数吗？

学生板演区

器后图@

1.P17

枣学。©

这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有理数还是无理数.是数的

范围的又一次扩充，是很重要的一节.培养了学生分类归纳的思想.但对概念的理

解掌握一些同学还不是很好，只能在以后的教学过程中不断的完善.

第二章实数

课时1算术平方根

枣学

【知识与技能】

1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.

2.根据求一个数的算术平方根与平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系

求某些非正负数的算术平方根.

【过程与方法】

经历求一个数的算术平方根与平方的互逆关系，提高学生逆向思维方法.

【情感态度与价值观】

学生动脑、动口，积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.

枣学d陶

了解算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.

卷学流

理解算术平方根的概念、性质.

枣具卷❽

多媒体课件.

题课的❽

上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性,

掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限

循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理

数.在前面我们学过若x2=a,则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课

我们就来一起研究这个问题.

【教学说明】从平方入手，为学生下面学习算术平方根找到了突破口，让他

们对算术平方根的求法与开平方这种互逆的关系形成了初步认识.

流程］

一、思考探究，获取新知

算术平方根的概念和求法.

下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空:

请大家分析一下，X、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？

【教学说明】回忆勾股定理得到一个数的平方是一个正数，为下面给出算术

平方根的概念作了开端.

【归纳结论】因为没有任何整数或分数的平方等于2,3,5,所以x、y、w

不是有理数，而是无理数，即x=&,y=6,w=V5.因为22=4.所以z=2,是

有理数.

若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x就叫做a的算术平方根.

记为“瓜”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根

是0,即而=0.

下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.

例1求下列各数的算术平方根：

(1)900；(2)1；(3)49/64；(4)14.

通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运

算来求的？

【教学说明】学生很容易看出一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运

算，有利于对算术平方根概念的理解.

【答案】解：(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即师J=30；

(2)因为仔=1,所以1的算术平方根是1,即1=1；(3)因为(7/8)2=49/64,

所以49/64的算术平方根是7/8,E[J74964=7/8；(4)14的算术平方根是旧.

【归纳结论】在求算术平方根时是借助于平方来求的.在例题中的步骤采取

语言叙述和符号表示相互补充的做法，目的是让大家在计算中进一步体会一个正

数的平方与求算术平方根是互为逆运算，在以后的步骤中可以简化.

二、典例精析，掌握新知

1.填空题.

(1)若一个数的算术平方根是石，则这个数是.

(2)49的算术平方根是.

7

(3)正数的平方为144/25,1-的算术平方根为.

9

(4)(-1.44)2的算术平方根为.

(5)V81的算术平方根为，V0X)4=

2.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：

(1)(7.4)2；(2)(-3.9)2；(3)2.25；(4)2-.

4

3.自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.%2.有一

铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

【教学说明】学生独立完成，加深对算术平方根概念的理解，强化了算术平

方根的求法和表示方法.

【答案】1.(1)5；(2)2/3；(3)12/5,4/3；(4)1.44；(5)3,0.2.

2.(1)J。4y=74；(2)^(-3.9)2=3.9；(3)7125=1.5；(4)N=3/2.

3.解:将h=19.6代入公式h=4.%2得t2=4,所以t="=2(秒)

即铁球到达地面需要2秒.

逑堂。©

本节课你学习了哪些新知识？还有什么困难？请与同学们交流.

【教学说明】教师引导学生回顾所学知识，加深印象.找出不足，共同提高.

幽书检❽

第1课时算术平方根

投x=

影1.概念例1例2y=

区2.性质解：解：JC=

域w=

学生活动区

理后磔

1.P18.

通学®®

本节课从一个数的平方入手，用逆向思维求一个数的算术平方根，学生容易

接受，解决问题起来应该说是得心应手，但要注意算术平方根的符号表示方法.

第二章实数

课时2平方根

咨学®©

【知识与技能】

1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.

2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.

【过程与方法】

经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思

维方法，能从相似的事件中找到它们的共同点和不同点.

【情感态度与价值观】

通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大

家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走向社会而做准备，使他

们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.

枣学陶

L了解平方根、开平方的概念，会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平

方根与平方根.

2.平方根与算术平方根的区别和联系.

承学能陶

1.平方根与算术平方根的区别和联系.

2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算.

遨具蝎

多媒体课件.

撕课③Q

上节课我们学习了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数X的平方等于a,

即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=«，而且a也是非负数，比如正数2?=4,

则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(-2)2=4,则-2叫4的什么根呢？

下面我们就来讨论这个问题.

【教学说明】通过回顾算术平方根是一个正数正的平方根，从而顺其自然引

出还有一个负数的平方等于这个正数，为下面学习平方根做了心理准备.

一、思考探究，获取新知

1.平方根、开平方的概念

请大家思考两个问题.

(1)9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9,还有其他的数，它的

平方也是9吗？

(2)平方等于4/25的数有几个？平方等于0.64的数呢？

【教学说明】学生很容易看出有正负两个数的平方为一个正数，让他们对平

方根的概念有了初步认识.

【归纳结论】3的平方等于9,-3的平方也等于9,3是9的算术平方根，-3

是9的平方根.平方等于4/25的数有两个，即2/5和-2/5,平方等于0.64的数也

有两个，即0.8和-0.8.

一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个x就叫a的平方根

(squareroot),也叫二次方根，3和-3的平方都等于9,由定义可知3和-3都

是9的平方根，即9的平方根有两个3和-3,9的算术平方根只有一个是3.

由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处

呢？

【教学说明】让学生找出平方根和算术平方根的相同点与不同点，对于正确

理解两个不同的概念和学生准确解题很有帮助.

【归纳结论】联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平

方根是平方根的一种.

（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.

（3）0的平方根、算术平方根都是0.

区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方

根”；”非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.

（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一

个.

（3）表示法不同：正数a的平方根表示为±6，正数a的算术平方根表示

为

（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平

方根只有一个.

什么叫开平方呢？我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联系？

【教学说明】使学生明白加与减、乘与除、平方与开平方都是互为逆运算.

2.平方根的性质

请大家思考下面的问题：

（1）一个正数有几个平方根？

（2）0有几个平方根？

（3）负数呢？

【教学说明】通过前面的学习，学生不难得出一个正数有两个平方根，且它

们互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根，加深对平方根概念的理

解.

1.求下列各数的平方根.

(1)64；(2)黑49；(3)0.0004；(4)(-25「,；

(5)11.

2.想一想：

搐j等于多少?

(1)(麻尸等于多少?

(2)("3尸等于多少?

(3)对于正数Q,(石V等于多少?

【教学说明】由平方根的定义，学生不难得出结果，对于平方根的求法再次

加深，以达到熟练运用.

二、典例精析，掌握新知

1.求下列各数的平方根.

1.44,0,8,100/49,441,196,10”

2.填空

(1)25的平方根是；

(2)(-5)2=；

(3)(5)2=.

3.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.

(1)(-3)2；(2)0；(3)-0.01；(4)-52；(5)-a2；(6)a2-2a+2

【教学说明】学生自主完成，加深对平方根概念的理解和检测学生对平方根

求法的掌握情况，及时点拨，得以强化.

【答案】1+1.2,0,±2夜，+—,±21,±14,+—

7100

2.(1)±5,(2)5,(3)5

3.有平方根的是:(-3)2,0,a2-2a+2,因为它们都是非负数；-0.01,-5?

没有平方根，因为它们都是负数；-a2,只有当a=0时它才有平方根.

逑堂⑪©

1.师生共同回顾平方根和开平方的概念以及只有非负数才有平方根.

2.本节课你有哪些收获？还存在哪些不足？

【教学说明】引导学生回顾知识点，找出它们之间的联系与区别以及学习过

程中存在的不足，便于进一步深化和查漏补缺.

裁书一

第2课时平方根

复习旧知引入新知例题和新知巩固巩固练习

新课练习：

合作探究：

思考提升：

课后作业:

逆后磔0

1.P19.

枣学。@

这节主要是算术平方根与平方根的区别与联系，其中表示方法，求式子的值

都是很容易混淆的.大部分的学生还是能勉强的掌握.但还是要在以后的教学过程

中再多让学生分清他们.

第二章实数

3立方根

枣学

【知识与技能】

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

2.能用立方运算求某些数的立方根，明白开立方与立方互为逆运算.

3.正确区分立方根与平方根的不同.

【过程与方法】

在学习平方根的基础上，用类比的方法学习立方根的有关知识.

【情感态度与价值观】

结合本节课的特点，训练学生类比思想的养成，发展他们求同求异思维，使

他们能在复杂的环境中明辨是非.

1.立方根的概念.

2.会求一个数的立方根.

磬学醺@

区分立方根与平方根的不同之处.

枣具卷帽

多媒体课件.

懑课舱

上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a,则x叫a的平方根，即x=土，？.

正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体体积的公式得a3=8,那么a叫8的什

么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a,则x叫a

的什么呢？

【教学说明】学生比较容易由平方根的定义类推得出立方根的定义，他们心

目中已经对立方根有了初步认识.

藜学电陶

一、思考探究，获取新知

1.立方根的概念及求法

下面大家能不能根据平方根的定义和记法来类推立方根的定义和记法呢？

【教学说明】由于学生在前面对于立方根的由来有了初步接触，应该来说学

生接受比较快，容易掌握.

【归纳结论】若一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的

立方根（cuberoot；也叫三次方根）.记为x=五’,读作x等于三次根号a,如2

是8的立方根，-2/3是-8/27的立方根，。是0的立方根.

大家能否由开平方的定义，再类推开立方的定义呢？

【教学说明】学生在已学的开平方的基础上不难得出开立方的定义，有利于

加深立方根概念的理解.

【归纳结论】求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方

2.立方根的性质

（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8?

（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27?

（3）0的立方等于多少？0有几个立方根？

【教学说明】从立方入手，让学生对立方根的求法再次得到加深.

【归纳结论】正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根

有一个，是0.

3.平方根与立方根的区别与联系

我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，

下面请大家说说它们的联系与区别.

【教学说明】让学生找出平方根与立方根的联系与区别.对于正确理解两个

不同而又容易混淆的概念和准确解题有很大帮助.

【归纳结论】联系：（1）0的平方根、立方根都有一个是0.

（2）平方根、立方根都是开方的结果.

区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方

根”；“如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根”.

（2）个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负

数没有平方根，一个负数有一个立方根.

（3）表示法不同

正数a的平方根表示为土&,a的立方根表示为指.

（4）被开方数的取值范围不同

土&中的被开方数a是非负数；网中的被开方数可以是任何数.

例1求下列各数的立方根：

（1）-27,（2）8/125；（3）0.216；（4）-5.

请大家思考下列问题：

也表示a的立方根，则（桁）3等于什么？疗等于什么？

例2求下列各式的值：

(1)V^8;(2)WW；(3)-s

【教学说明】由立方根的定义，学生不难得出结果，对于立方根的求法再次

加深，以达到熟练运用.

二、典例精析，掌握新知

1.求下列各数的立方根;

27125

,0.001

°」，一石，6，一1000

2.求下列各式的值:

3.下列说法对不对？

①-4没有立方根;②1的立方根是土1；③

上的立方根是5；④-5的立方根是-瓦⑤64

36o

的算术平方根是±8.

【答案】1.0,1,-后，-示,0.1；

410

114

203-1--—-9—

*15'41-一9

3.正确的有:④.错误的有:①0)③⑤

逑堂。©

1.知识回顾.

1.师生共同回顾立方根和开立方的概念以及立方根的性质.

2.本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？

【教学说明】引导学生回顾所学知识，找出它们的相同点和不同点以及学习

过程中存在的疑惑，便于进一步深化提高.

国书一

3立方根

投

例1例2

影知识点

解：解：

区

学生活动区

j果后爆❿

1.P20.

枣学培麴

本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行.这样就能让学

生用类推的方法得出立方根的相关结论.很容易理解与掌握.从学生上课的反映来

看，这节课应该是比较成功的.

第二章实数

4估算

事学®@

【知识与技能】

1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能

通过估算比较两个数的大小.

2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.

【过程与方法】

通过一系列实际问题的解决让学生逐步掌握估算的基本方法.

【情感态度与价值观】

培养学生把数学应用于日常生活中的能力，对结果合理性的觉察能力，近似

估算能力.

枣学d陶

掌握估算的方法，能通过估算检验计算结果的合理性.

探学函

掌握估算的方法，形成估算的意识.

奥具电母

多媒体课件.

题课目❷

在前面我们已经了解了估算一个根号表示的无理数一般是采用夹逼的方法.

例如要估算回的大小，首先要找出20邻近的完全平方数.在日常生活中，往

往要遇到估算一个比较大的数的平方根或立方根，我们怎么办呢？通过下面的学

习你就明白了.

【教学说明】由于第二章第一节内容已经初步接触到估算，为他们后面学习

估算比较大的数作好了铺垫.

一、思考探究，获取新知

估算和数的大小比较

某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒

地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2

1.公园的宽大约是多少？它有1000米吗？

2.如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流.

3.该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2,你能估计它的半径吗？

（误差小于1米）

【教学说明】从实际问题出发，关注学生能否主动从事估算等活动.对于较

复杂的计算可用计算器.

议一议：

（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流.

\O3«0.066；^00=-96；\^536^60.4

（2）你能估算班丽的大小吗？（结果精确到1）.

【教学说明】通过估算检验计算结果的合理性，在活动过程中能否向同伴清

晰的解释自己的想法，并从中得到启发.

例1根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子

长度的1/3,则梯子比较稳定.现在有一个长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时,

它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？

例2在公园两侧分别有一柱状雕塑，高度分别是避」(米)与1(米)，

22

通过估算，试比较它们的高矮.你是怎么样想的？与同伴交流.

【教学说明】让学生体验生活中无处不在的数学，用数学语言有条理地表达

自己估算思考过程.

二、典例精析，掌握新知

1.估算下列数的大小：

(1)7^89(精确到0.01)(2)0-1285(精确到-1)

2.通过估算，比较下面各组数的大小；

(1)V14,3.85；(2)7/8.

2

3.下列估算正确吗？说说你的理由.

(1)J8956=9.5；

(2)-2345=232.

4.如图，一旗杆高10米，旗杆顶部A与地面一固定点B之间要拉一笔直的

铁索，已知固定点B到旗杆底部的距离是7米，一工人准备了长约12.5米的铁

索，你认为这一长度够吗？

【教学说明】教师可以引导学生先猜想然后再验证，让他们逐步掌握精确估

算的方法.教学中宜采用分析法，不同的学生可能有不同的做法.

【答案】1.(1)2.43；(2)-11.

2.(1)x/14<3.85；(2)^-^>^-.

2o

3.(1)不正确，78956=95

(2)不正确，近!跖=23.1

4.解:设钻边长为汇米，由题意可知,AC=

10米，3C=7米，贝ij=V.4C2+BC2=

V102+72=\/149.因为12.2<VI沥<12.3,所

以x=12.2<12.5.所以这一长度够用.

逑堂。©

通过本课的学习，你有什么收获？我们一起共享；你有什么问题？我们一起

解决.

【教学说明】引导学生回顾所学知识，总结得出，便于及时矫正强化，达到

共同提高.

加书―

4估算

例1实用性现实问题

学生活动区

魅后磔

1.P21

枣学金

计算器的缺乏使这节课上的比较困难.不过问题与实际结合的很好，学生思

考比较积极，大胆猜想，最终还是较好的完成了学习任务.

第二章实数

5用计算器开方

枣学®©

【知识与技能】

1.会用计算器求平方根和立方根.

2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.

【过程与方法】

通过使用计算器求一个数的平方根与立方根操作过程，弄清计算器的操作方

法.

【情感态度与价值观】

让学生亲自使用计算器，培养他们的动手能力，激发他们的求知欲望，调动

他们学习的兴趣.

用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律.

枣学漪

探求规律，发展合情推理的能力.

枣具蝎

多媒体课件.计算器

.搠课③Q

出示科学计算器教学模板.利用科学计算器怎样进行开方运算呢？

【教学说明】使用科学计算器教学模板这一教学用具，直观、易于操作，调

动了学生学习的兴趣，为这一节课的学习做了个良好的开端.

一、动手操作，获取新知

用计算器进行开方运算

下面给大家说明一下开平方、开立方运算的方法.

（1）开方运算要用到乘方运算键X2第二功能“一”和八第二功能”

（2）对于开平方运算，按键顺序为：2ndX2被开方数=

（3）对于开立方运算，按键顺序为：32ndA被开方数=

【教学说明】用不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序可能有所不同.

如用有些计算器进行开平方运算时，先按被开方数，然后按

1.让学生跟随教师按步骤利用计算器计算下列各数：

技瓯Jy,V-1285,5+1,^6x7-7T.

【教学说明】让学生跟随教师尝试着使用计算器进行开平方或立方运算，达

到熟练掌握使用计算器的方法和步骤.

2.做一做.

利用计算器，求下列各式的值.（结果精确到0.01）

⑴所⑵榨…师；⑷G.

【教学说明】教师让学生交流完成上述各题，加深他们使用计算器的操作方

法的理解，使所学知识得到强化.

【展示结果】（1）28.28；（2）1.64；（3）0.76；（4）-0.76.

例利用计算器比较将和血的大小.

（1）让学生讨论得出如何比较两数大小的方法.

（2）让一个学生把计算物和0的过程在教学模板上演示.

（3）教师演示P37例题的解答过程.

【教学说明】通过学生多次使用计算器，以提高他们的运算速度和正确率.

【归纳结论】我们利用计算器不仅可以进行开方运算，还可以比较两个无理

数的大小.

二、典例精析，掌握新知

1.利用计算器求下列各式的值.（保留4个有效数字）

（1）回两；（2）总；（3）讥福；（4）77800000.

2.利用计算器，比较下列各组数的大小.

⑴m,5；(2)1■，鸟

oZ

3.(1)任意找一个正数，利用计算器将该数除以2,所得结果再除以2……

随着运算次数的增加，你发现了什么？

(2)再用一个负数试一试，看看是否仍有类似的规律.

【教学说明】随着使用计算器次数的增加，让学生自主完成应该没有什么困

难.以达到熟练准确运用的目的.

【答案】1.(1)75.35；(2)0.9354；

(3)5.518；(4)198.3

2.(1);Vn<5；(2)春〉^1.

oZ

3.(1)随着运算次数的增加，结果越来越接

近于0;(2)仍有(1)中的规律.

是堂❹©

1.师生共同回忆利用计算器求平方根和立方根的按键顺序.

2.这节课你还掌握哪些知识？还有什么疑问？与同伴交流.

【教学说明】教师引导学生回顾所学知识，加强印象，达到熟练操作使用计

算器.找出疑问，及时解决，共同提高.

通书蚓

5用计算器开方

例1学习使用计算器应用投

影

学生活动区区

j果后磔®

1.P23.

枣学。©

学生愿意使用计算器这一学习工具，帮助他们解决了学习上的不少较为麻烦

的运算，在轻松愉快的学习中获取数学知识，无疑增加了他们学习数学的信心和

热情.

第二章实数

6实数

咨学❽®

【知识与技能】

1.了解实数的意义，在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，能对实

数按要求分类.

2.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.

3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数.

【过程与方法】

在学习有理数的基础上用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索

新知识.

【情感态度与价值观】

通过复习旧知识探索新知识，培养学生学习的生动性，敢于大胆猜想，和同

学能积极交流的合作意识.

枣学0陶

了解实数的意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能

用数轴上的点来表示无理数.

枣学期爵

用数轴上的点来表示无理数.

枣具卷❸

多媒体课件.

事课③Q

我们以前学过有理数和无理数，那什么叫有理数？什么叫无理数？请举例说

把下列各数分别填入相应的集合内:

比。,%,-I*区停，-5,-两

3737737773……（相邻两个3之间7

的个数逐次增加1）

有理数集合无理数集合

【教学说明】在已学的有理数和无理数的基础上，顺其自然地得出实数的概

念.学生很容易接受.

【归纳结论】有理数和无理数统称实数，即实数可分为有理数和无理数.

承学

一、思考探究，获取新知

i.在实数概念基础上对实数进行不同分类.

无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，-兀是负的.

思考：

（1）你能把。,5,万，宣，-,

_5,-8,停,0,0.3737737773……（相邻两

个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面

相应的集合中？

正有理数：

负有理数：

有理数：

无理数：

（2）0属于正数吗？0属于负数吗？

（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？

【教学说明】“思考”是使学生明确实数有两种不同的分法，加深了对概念的

理解.

【归纳结论】实数还可以分为正实数、0、负实数.

2.了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义.

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒

数、绝对值的意义完全一样吗？

【教学说明】在有理数的相反数、倒数、绝对值意义的基础上学习实数范围

内相反数、倒数、绝对值的意义，毫无疑问地给了学生一把拐杖，为后面的学习

起了导航作用.

填空：(1)。的相反数是/5的倒

数是.

(2)I团=,101=,I-irl

=,13-ITI=.

【答案】(1)-瓦七；(2)3,0,77,77-3.

3.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用.我们在有理数范围内

学过运算法则和运算律是否在实数范围内这些运算法则和运算律还能继续用

呢？

【教学说明】使学生明白实数范围内的运算法则和运算律可以在有理数的基

础上直接套用，给他们的学习减轻了不少的麻烦.

如：©XBBX0,8XX—=5X

&

(1、

笈X书=8,2。+3。=(2+3)X。=5仅

4.用数轴上的点来表示无理数.

(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之

间？

(2)你能在坐标轴上找到5对应的点吗？如果将所有的有理数都标到数轴

上，那么数轴上被填满了吗？

【教学说明】利用数形结合的思想让学生进一步认识了实数的分类.

【归纳结论】A点对应的数等于血,它介于1与2之间.如果将所有有理数

都标到数轴上，数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数.

每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一

个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.

一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大.

二、典例精析，掌握新知

1.判断下列说法是否正确：(1)无限小数都是无理数；(2)无理数都是无

限小数；(3)带根号的数都是无理数.

2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.

(1)3.8(2)一圻(3)-TT(4)后

3.在数轴上作出5对应的点.

【教学说明】学生独立完成加深对所学知识的理解和检测对实数分类和有关

概念的掌握情况，对学生存的问题及时指导，并进行强化.

【答案】l.(l)X；(2)V；(3)X；

2.(1)-3.8,^,3.8；(2)抵，-

'.①；(3)1T,--,7T；(4)-8,士,8；

Ga

3.图略

慧堂。©

I.师生共同回忆实数的两种分类，相反数、倒数、绝对值的意义等知识点.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？还存在哪些不足？

【教学说明】引导学生回顾所学知识，进行知识提炼和系统归纳整理，有助

于学生加深印象，便于理解.

想书M

6实数

实数的相关概念实数表示:

实数的分类

实数J有理数

头姒1无理数投

正实数影

实数0区:

负实数

孽星板演反

1.P24.

遨学。©

本节内容并不复杂，很大部分是借助旧知识学习新知识，绝大部分同学掌握

得很好.但在个别问题上，如-兀属于负无理数，不属于小数或分数的范围，在今

后的学习中需不断完善.

第二章实数

课时1二次根式及最简二次根式

善学国@

【知识与技能】

1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根

2.正确运用公式：

\[ab-^0,6^0),=—(a^0,b>0).

飞b6

【过程与方法】

1.经历观察、比较、总结二次根式基本性质的过程，发展学生的归纳概括能

力.

2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.

【情感态度与价值观】

经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创

造性，体现发现的快乐，并提高应用的意识.

枣学尊爵

二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简.

理学期爵

二次根式的化简.

枣具曲塔

多媒体课件.

新课腼

观察下列代数式：

5,VH,<2',c+b)(c-b)

(其中6=24,c=25).

这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？

【教学说明】通过学生观察、总结归纳这些式子的特点为给二次根式下定义

做好准备.

【归纳结论】它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.

一般地，形如布(a>0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.

二次根式有些什么性质呢？让我们一起去研究吧!

枣学一

一、思考探究，获取新知

二次根式的概念与化简

做一做：

(1)计算下列各式，你能得到什么猜想？

(2)根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证,

并与同伴进行交流.

卮万与斤,月与予

【教学说明】学生亲自计算，通过观察、猜想，借助计算器验证得出结论，

这比教师讲无数遍的效果要好得多，同时也为后面归纳二次根式的基本性质作了

很好的引导.

【归纳结论】

r~q

\[ab-]a•6(Q20,620),二(a)。,，

…jb

即积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积，商的算术平方根，等于

被除数的算术平方根除以除数的算术平方根.

注意：a、b的取值范围不能忽略.

例1化简：

(1)V81x64;(2)x/25^6；(3)后.

例2化简：

(1)廊;(2)冷;(2)3

J7§

【教学说明】利用二次根式的性质，学生对于例1比较容易理解，教师对于

例2可以适当点拨.

【归纳结论】一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式,

这样的二次根式，叫做最简二次根式.

注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是

最简二次根式.

二、运用新知，深化理解

1.下列式子是二次根式的有()个.

①1，②匚5③-信VI,④后，

_

『rv____

5J，⑥，1-,⑦81--2a+1

A.2B.3C.4D.5

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是()

A.B.Vcz2-b2

C.—D.V4tz

3.化简：

(1)V81x64；(2)N/1675；(3)g;(4)

回⑸同;⑹J1;(7)忌⑻鼻

4.一个直角三角形的斜边长为20,一条直角边长为15,求另一条直角边长.

【教学说明】学生独立完成，可以加深对新学知识的理解和掌握二次根式的

有关概念和性质的运用的掌握情况.便于及时纠正错误，得以强化提高.

【答案】1.D；2.B；3.(1)72,(2)45,

(3)(，(4)2£(5)5区(6)等,(7)

。O

尸，(8)78;4.5J7.

o3

逑堂⑪©

1.师生共同回顾二次根式、最简二次根式的概念以及二次根式的性质等知识.

2.本节课你有哪些收获？还有什么困惑？与同学们交流.

【教学说明】通过对新学知识点的回顾，总结得出，及时解答学生存在的疑

难问题，有利于共同提高.

趣书融©

第1课时二次根式及化简

4.最简二次

1.二次根式

3.例1根式

的概念：

5.例2投

2.二次根式

解：影

的性质：

解：区

学生活动区

净后磔5

1.P27.

枣学。陶

这节课的主要内容就是根据二次根式的两个性质进行化简.学生对于比较直

观一些的二次根式的化简很熟练，但对于略微复杂一点的二次根式的化简还不能

够达到灵活自如，有待在今后的学习中加大训练力度.

第二章实数

课时2二次根式的乘除运算

枣学®©

【知识与技能】

1.使学生能够利用积和商的算术平方根性质的反用进行二次根式的加减乘

除运算.

2.让学生理解实数的运算法则和运算律对于二次根式同样适用.

3.学会运用把不是最简二次根式的要化成最简二次根式，如果被开方数相

同，应当将这些项