考前必刷卷03 平面向量（解析版）

考前必刷卷03平面向量【注意事项】1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分,考试用时120分钟.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列说法正确的是（

）A．长度相等的向量叫做相等向量B．共线向量是在同一条直线上的向量C．零向量的长度等于D．就是所在的直线平行于所在的直线【答案】C【分析】根据相等向量、共线向量、零向量的定义判断.【详解】长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故A不正确；方向相同或相反的非零向量叫做共线向量，但共线向量不一定在同一条直线上，故B不正确；零向量的模（长度）等于，故C正确；当时，所在的直线与所在的直线可能重合，故D不正确.故选：C2．已知点O固定，且||=2，则A点构成的图形是()A．一个点 B．一条直线 C．一个圆 D．不能确定【答案】C【详解】因为||=2，所以点A在以点O为圆心、2为半径的圆上，故A点构成的图形是一个圆．选C．3．给出下列四个命题：①若，则；②，则；③若，则.其中正确的命题有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【解析】利用零向量，向量平行，向量的定义可直接判定.【详解】对于①，忽略了0与的区别，，故①错误；对于②，混淆了两个向量的模相等和两个实数相等，两个向量的模相等只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定，故②错误；对于③，两个向量平行，可以得出它们的方向相同或相反，未必得到它们的模相等，故③错误.故选:A4．与向量平行的单位向量为（）A． B．C．或 D．【答案】C【分析】利用公式可求单位向量.【详解】因为向量，所以，所以所求单位向量的坐标为或者，故选C.5．设向量，，则（

）A． B．与同向C．与反向 D．是单位向量【答案】C【分析】根据条件即可得出，从而得出与反向，可求出的坐标，进而判断选项D错误，从而得出正确的选项．【详解】解：∵，，∴，∴与反向，又，∴不是单位向量．故选：C．6．如图，在正方形ABCD中，下列命题中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据正方形，利用平面向量的概念及几何意义求解.【详解】由图可知：A.，故错误；B.，故错误；C.不共线，故错误；D.，故正确.故选：D7．已知向量和的夹角为，若，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用向量数量积的公式计算模.【详解】由题可得，所以．故选：D．8．已知，，，则与的夹角余弦值大小为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据向量互相垂直可得向量数量积，再利用夹角公式计算即可.【详解】由，且，得，即，又，故，故选：D.9．已知向量，满足，，，则与的夹角为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把两边平方化简即得解.【详解】因为，所以，所以.故选：C10．在中，，，，则的值为（

）A． B．5 C． D．【答案】D【解析】由向量数量积的定义直接计算即可.【详解】，，，.故选：D.11．已知向量，若间的夹角为，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，展开利用数量积公式求解即可.【详解】因为，间的夹角为，所以，又，所以，故选：A12．向量化简后等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据向量的加法运算即可得到结果.【详解】故选：D13．如图，在△ABC中，D为BC的中点，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由图利用向量差的意义逐一判断.【详解】由差向量定义得，A正确；同样

，B正确；，C错误；，D正确.故选:C14．已知点，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据平面向量的坐标表示，求出即可.【详解】点，，则.故选：C.15．已知向量，，则（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根据平面向量坐标运算的加法公式即可求解.【详解】因为，，所以.故选：A16．已知，则的坐标是（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】分析题意，一个向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标根据向量的坐标运算即可得到答案.【详解】由题意，故选：B17．已知向量，，则（

）A．-2 B．-3 C．-4 D．-5【答案】A【分析】利用向量数量积的坐标运算公式进行计算.【详解】故选：A18．已知向量，，若，则实数的取值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用向量运算法则计算出，，再根据平行列出方程，求出实数的取值.【详解】∵，，∴，，∵，∴，解得：．故选：A．19．已知向量，，则向量（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据向量的坐标运算法则求解.【详解】因为向量，，所以故选：A.20．已知向量，，若，则（

）A．10 B．40 C． D．【答案】D【分析】根据向量平行性质求出，根据向量坐标模的计算公式即可.【详解】因为，所以，则．故选；.第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．向量，则.【答案】【分析】根据向量的坐标运算求解即可.【详解】解：因为，所以，所以故答案为：22．已知向量，若向量，则的值为【答案】【分析】根据向量垂直，数量积为0直接计算，即可得答案．【详解】因为，所以，所以．故答案为：．23．已知平面向量，单位向量满足，则向量与夹角为．【答案】【分析】先求出，根据向量夹角公式求解即可．【详解】为单位向量，则，由于，所以则，所以向量与夹角为故答案为：24．已知，为相互垂直的单位向量，则．【答案】【分析】利用向量的数量积的运算法则，并结合单位向量的模为1和垂直向量的数量积为零，即可得到答案.【详解】．故答案为：.25．已知，，则的最大值为【答案】【分析】根据向量数量积的乘法运算法则计算，结合辅助角公示即可求得最大值.【详解】因为，，则，，所以的最大值为.故答案为：.三、解答题（本大题共5小题，共40分）26．已知，且向量与的夹角为，求.【答案】【分析】直接由数量积的运算律以及数量积公式运算即可.【详解】.27．已知菱形的边长为2，(1)化简向量；(2)求向量的模.【答案】(1)(2)2【分析】（1）根据平面向量的线性运算求解即可；（2）根据平面向量的平行四边形法则与三角形法则化简求解即可【详解】（1）（2）由向量的平行四边形法则与三角形法则，28．化简下列各式：(1)；(2)；(3)；【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）（2）（3）按照向量的加法、减法法则计算即得.【详解】（1）；（2）；（3）.29．飞机从A地按北偏西的方向飞行到达B地，再从B地按南偏东的方向飞行到达C地，求该飞机飞行的路程和位移．【答案】位移大小为(方向在A地的东偏北)，路程【分析】根据题意作出图形，由位移的合成及三角形的知识即可求解.【详解】如图所示，表示飞机从A地按北偏西方向飞行到B地的位移，则．表示飞机从B地按南偏东方向飞行到C地的位移，则．所以该飞机飞行的路程为．表示飞机从A地到C地的位移，在中，，且，则为等边三角形，所以，则．所以该飞机飞行的位移的