重难点01 二次函数的平移问题 （原卷版）

重难点01二次函数的平移问题技巧技巧方法一．二次函数图象与几何变换由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．二．坐标与图形变化-平移（1）平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）三、二次函数中的平移问题主要是点的平移和图形的平移：针对顶点式抛物线的平移规律是：“左加右减（括号内），上加下减”，同时保持a不变。能力拓展能力拓展一、解答题1．（2022·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，函数．(1)函数图象过点，①当时，求该函数的表达式；②证明该函数的必过点；(2)平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的取值范围．2．（2022·浙江宁波·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在轴正半轴上，且．抛物线经过点，．(1)求这条抛物线的解析式，并直接写出当时的取值范围；(2)将抛物线先向右平移个单位，再向上平移2个单位，此时点恰好落在线段上，求的值．3．（2022·浙江宁波·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点．抛物线经过点A，且交线段AB于点C，．(1)求k的值．(2)求点C的坐标．(3)向左平移抛物线，使得抛物线再次经过点C，求平移后抛物线的函数解析式．4．（2022·浙江湖州·一模）如图已知二次函数（b，c为常数）的图像经过点，点，顶点为点M，过点A作轴，交y轴于点D，交二次函数的图象于点B，连接．(1)求该二次函数的表达式及点M的坐标；(2)若将该二次函数图象向上平移个单位，使平移后每到的二次函数图象的顶点落在的内部（不包括的边界），求m的取值范围；(3)若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线上一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q，使以C、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．5．（2022·浙江·温州绣山中学二模）如图，已知二次函数的图象经过点，交轴于点．(1)求的值．(2)延长至点，使得．若将该抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，平移后的抛物线恰好经过A，C两点，已知，，求，的值．6．（2022·浙江温州·一模）已知抛物线的图象经过点，过点A作直线l交抛物线于点．(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标．(2)将抛物线向下平移个单位，使顶点落在直线l上，求m，n的值．7．（2022·浙江宁波·二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．(1)求抛物线表达式，并根据图像写出当时x的取值范围；(2)请写出一种平移方法，使得平移后抛物线的顶点落在直线上，并求平移后抛物线表达式．8．（2022·浙江嘉兴·中考真题）已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A(1，0)．(1)求抛物线L1的函数表达式．(2)将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．(3)把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．9．（2021·浙江·温州市第二中学二模）已知二次函数y＝﹣x2+（m+1）x+m．(1)若m＞0，将该函数图象与y轴的交点向右平移4m个单位后，仍落在该函数图象上；求m的值(2)若m＜﹣1，当2≤x≤4时，y有最大值﹣6，求m的值10．（2021·浙江·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象经过两点．（1）求b，c的值．（2）连结，，若P是第一象限内抛物线上一点，直线把的面积分成相等的两部分．①求直线的解析式．②将该抛物线沿着射线的方向平移m个单位，使其顶点落在的内部（不包括边界），求m的取值范围．11．（2021·浙江金华·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图像的顶点为P，点B

是一次函数上一点．(1)当a＝0时，求顶点P坐标；(2)若a＞0，且一次函数的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不必写出过程）；(3)作直线OC：与一次函数交于点C．连结OB，当抛物线与△OBC的边有两个交点时，求a的取值范围．12．（2022·浙江·嵊州市三界镇蒋镇学校一模）已知抛物线y=ax2+bx+l经过点（1，-2），（-2，13）.(1)求a，b的值；(2)若（5，y1），（n，y2）是抛物线上不同的两点，且y2=12-y1，求n的值；(3)将此抛物线沿x轴平移m（m>0）个单位长度，当自变量x的值满足-1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为6，求m的值．13．（2022·浙江杭州·二模）设二次函数，其中为实数．(1)若二次函数的图象经过点，求二次函数的表达式；(2)把二次函数的图象向上平移个单位，使图象与轴无交点，求的取值范围；(3)若二次函数的图象经过点，点，设，求的最小值．14．（2022·浙江舟山·中考真题）已知抛物线：（）经过点．(1)求抛物的函数表达式．(2)将抛物线向上平移m（）个单位得到抛物线．若抛物线的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线上，求m的值．(3)把抛物线向右平移n（）个单位得到抛物线．已知点，都在抛物线上，若当时，都有，求n的取值范围．15．（2022·浙江丽水·一模）已知抛物线（其中m是常数）．(1)若抛物线L与x轴有唯一公共点，求m的值；(2)当时，抛物线L上的点P到x轴的距离等于1，求点P的坐标；(3)若直线与抛物线L交于A，B两点，无论m取何值时，线段的长度不变，求k的值及线段的长度．16．（2021·浙江湖州·一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线M1经过O，A（4，0）两点，其顶点