专题03 解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路（原卷版）

专题03解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路类型一已知两边对应相等解题思路类型二已知两角对应相等解题思路类型三已知一边一角对应相等解题思路典型例题典型例题类型一已知两边对应相等基本解题思路：已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；②找第三边对应相等（SSS）.例题：（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，，，．(1)求证：；(2)若，AE平分，求的度数．【变式训练】1．（2021·新疆·七年级期末）如图，点A，E，F，C在同一直线上，，，．求证：．2．（2021·广西·靖西市教学研究室八年级期末）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AE＝CF．(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)若∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，求∠CED的度数．类型二已知两角对应相等基本解题思路：已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；②找非夹边的边对应相等（AAS）.例题：（2022·云南昭通·八年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD．【变式训练】1．（2021·湖南长沙·八年级期中）如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC．2．（2022·四川泸州·八年级期末）已知：．求证：．类型三已知一边一角对应相等基本解题思路：（1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS).（2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS);②找另一角对应相等(AAS或ASA).例题：（2021·四川南充·一模）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．【变式训练】1．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在△ABC和△DCE中，，，点A，C，D依次在同一直线上，且．(1)求证：△ABC≌△DCE．(2)连结AE，当，时，求△ACE的面积．2．（2021·重庆市第九十五初级中学校七年级阶段练习）如图，已知，，点D在AC边上，，AE和BD相交于点O．(1)求证：；(2)若，，求∠ADB的度数．一、解答题1．（2022·四川成都·七年级期末）如图，，分别是和的高，，．求证：．（每行都要写理由）2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，中，于，于，与交于点，，，求的长度．3．（2022·浙江丽水·八年级期中）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：(1)△AOB≌△COD．(2)．4．（2022·陕西西安·七年级期末）如图，AC与BD交于点O，连接AB、AD、BC，∠D＝∠C．(1)要使，只需添加一个条件是______．(2)根据（1）中你所添加的条件，你能说明△ABD与△BAC全等吗？5．（2022·山东青岛·七年级期末）已知：．(1)求证：；(2)若，求的度数．6．（2021·浙江温州·八年级期中）如图，点C、E、F、B在同一直线上，ABCD，AE＝DF，∠AEB＝∠DFC．(1)求证：△ABE≌△DCF．(2)若∠A＝45°，∠C＝30°．求∠BFD的度数．7．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，在四边形ABCD中，ABCD，BC⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．(1)写出图中的一对全等三角形；(2)若AB＝4，BC＝5，CD＝6．求的面积．8．（2022·山东枣庄·七年级期末）如图①，，，，连接BD，CE．(1)与全等吗？请说明理由；(2)如图②，延长CE交线段AB于点G，交线段BD于点F，若，，且点E在线段AC的垂直平分线上，求的度数．9．（2022·四川成都·七年级期末）如图，在和中，，，，．连接，交于点O．(1)求证：；(2)求的度数：(3)小明同学对该题进行了进一步研究，他连接了，并提出了下面结论：平分．请给予证明．10．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，在ΔABC中．AD是BC边上的中线，交BC于点D．(1)如图①，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE．求证：ΔACD≌ΔEBD(2)如