压轴题综合训练（二）（解析版）-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版尖子生专用）

压轴题综合训练（二）（时间：60分钟总分：100）班级姓名得分一、选择题如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30,60°)表示，目标用D(50,210°)表示，那么(40,120°)表示的是目标(    )A.F点 B.E点 C.A点 D.C点【答案】D【知识点】坐标确定位置【解析】【分析】

本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可．【解答】

解：∵目标B用(30,60°)表示，目标D用(50,210°)表示，

∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，

∴表示为(40,120°)的目标是：C．

故选D．

已知关于x，y的方程组3x−5y=2ax−2y=a−5，则下列结论中正确的是

①当a=5时，方程组的解是x=10y=20；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若22a−3y=2A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.②③【答案】D【知识点】二元一次方程组的解【解析】【分析】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

①把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；

②根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；

③假如x=y，得到a无解，本选项正确；

④根据题中等式得到2a−3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．

【解答】

解：①把a=5代入方程组得：3x−5y=10x−2y=0，

解得：x=20y=10，本选项错误；

②由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=−x，

代入方程组得：3x+5x=2ax+2x=a−5，

解得：a=20，本选项正确；

③若x=y，则有−2x=2a−x=a−5，可得a=a−5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；

④方程组解得：x=25−ay=15−a，

由题意得：2a−3y=7，

把x=25−a，y=15−a代入得：2a−45+3a=7，

解得：a=525，本选项错误，

则正确的选项有已知三个非负数x，y，z之间满足2x+3y−z=0，x−y−3z=−5，则x+y+z的最大值为(    )．A.5 B.3 C.2 D.0【答案】B【知识点】解三元一次方程组*、一元一次不等式组的解法【解析】【分析】

本题考查三元一次方程组的解法及不等式组的解法，解题关键是学生利用字母表示数的数感，对式子进行转化计算；

将x,y用z表示，结合“非负数”的概念进而建立不等式组，求出z的取值范围，综合运用不等式的基本性质，求解“最值”即可．

【解答】

解：由条件知2x+3y−z=0x−y−3z=−5_,

解得x=2z−3y=2−z

．

因为x≥0y≥0z≥0_,

则2z−3≥02−z≥0z≥0,

解得32≤z≤2如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，则∠F的度数为(    )A.120°

B.135°

C.150°

D.不能确定【答案】B【知识点】平行公理及推论、角的平分线、平行线的判定与性质【解析】【分析】

本题考查了平行线的性质和判定、角平分线定义、垂直定义等知识点，能够求出∠MEN=∠3+∠6=90°、∠MFN=∠1+∠8是解此题的关键．过F作FQ//AB，过E作EH//AB，求出AB//CD//EH//FQ，根据平行线的性质求出∠MFN=∠1+∠8，∠MEN=∠3+∠6=90°，即可求出答案．

【解答】

解：

∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴∠B=∠C=90°，

∴∠B+∠C=180°，

∴AB//CD，

∵EM⊥EN，

∴∠MEN=90°，

∵MF平分∠AME，NF平分∠DNE，

∴∠1=∠2，∠7=∠8，

过F作FQ//AB，过E作EH//AB，

∵AB//CD，

∴AB//CD//EH，AB//CD//FQ，

∴∠3=∠4，∠5=∠6，∠1=∠MFQ，∠8=∠NFQ，

∴∠MEN=∠4+∠5=∠3+∠6=90°，∠MFN=∠1+∠8，

∵∠1+∠2=180°−∠3，∠7+∠8=180°−∠6，

∴2∠1+2∠8=180°+180°−(∠3+∠6)=360°−90°=270°，

∴∠1+∠8=135°，

∴∠MFN=135°，

故选B．

二、填空题如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点(1,3)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(2,−2)，第4次接着运动到点(4,−2)，第5次接着运动到点(4,0)，第6次接着运动到点【答案】(1616,−2)【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，

第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，

…

∴第5n+1到5n+5次运动横坐标分别为：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，

前五次运动纵坐标分别为3，0，−2，−2，0，

第6到10次运动纵坐标分别为为3，0，−2，−2，0，

…

第5n+1到5n+5次运动纵坐标分别为3，0，−2，−2，0，

∵2019÷5=403…4，

∴经过2019次运动横坐标为=4×403+4=1616，

经过2019次运动纵坐标为−2，

∴经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是(1616,−2)．

故答案为：(1616,−2)

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为3，0，−2，−2，0，3，0，−2，−2，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．

此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．

给出下列程序：.若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为−1时，输出值为−3；则当输入的x值为12时，输出值为______．【答案】−【知识点】解三元一次方程组*、有理数的混合运算、代数式求值、二元一次方程组的解【解析】解；根据图示可得计算法则是：x3×k+b=y，

把x=1，y=1和x=−1，y=−3代入上式中列方程组k+b=1−k+b=−3，

解得k=2b=−1，

∴规则是2x3−1=y，

当x=12时，y=−34．

故本题答案为：−34．若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<14，则关于x的不等式(n−m)x>(m+n)的解集是___________．【答案】x>−【知识点】一元一次不等式的解法【解析】【分析】

本题考查了解一元一次不等式，能求出m=4n和m<0是解此题的关键．根据已知求出m<0和m=4n，求出n−m>0，根据不等式的性质得出即可．

【解答】

解：∵mx−n>0，

∴mx>n，

∵mx−n>0的解集是x<14，

∴m<0，nm=14，

∴m=4n，

∴n<0，

∴n−m=n−4n=−3n>0，

∴关于x的不等式(n−m)x>m+n的解集为x>m+nn−m，

即x>4n+nn−4n，

∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为

．【答案】15°或115°【知识点】平行线的性质【解析】【分析】

本题主要考查了平行线的性质，此类问题结合方程的思想解决更简单．注意结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．

【解答】

解：根据题意，得∠A=∠B∠A=2∠B−15∘或∠A+∠B=180∘∠A=2∠B−15∘

解方程组得∠A=∠B=15°或∠A=115°，∠B=65°三、解答题如图所示，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC在x轴上．如果点A的坐标是(−1,42)，点C的坐标是(3,0)．

(1)求点B和点D的坐标；(2)将这个长方形向下平移2个单位长度，四个顶点的坐标变为什么？请你写出平移后四个顶点的坐标；(3)如果点Q以每秒2个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从点A出发到点C停止，沿着A→D→C的路径运动，那么当点Q的运动时间分别是1秒和4秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．【答案】解：(1)根据题意可知，点B的坐标是(−1,0)，点D的坐标是(3,42);

(2)按要求平移长方形后四个顶点的坐标分别是(−1,42−2)、(−1,−2)、(3,−2)、(3,42−2);

(3)运动时间1秒时，△BCQ的面积=12×4×4【知识点】平移中的坐标变化【解析】本题主要考查的是坐标与图形的变化，掌握平行于坐标轴的点的坐标特点和平移与坐标变化的规律是解题的关键．

(1)根据平行于坐标轴的点的坐标特点即可求得答案；

(2)根据平移与坐标变化的关系即可求得答案；

(3)根据运动时间求得三角形的高，然后根据公式计算即可．

李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖，如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽．已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等，请回答以下问题：

(1)分别求出每款瓷砖的单价．(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块？(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖，若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_____________米(直接写出答案)．【答案】解：(1)设A、B每款瓷砖的单价分别为x元、y元，则有

x+y=1403x=4y,

解得x=80y=60,

答：A、B每款瓷砖的单价分别为80元、60元；

(2)设A款瓷砖买了m块，B款瓷砖买了n块，且m>n，则

80m+60n=1000,

即4m+3n=50，

∵m、n为正整数，且m>n，

∴m=11时，n=2，m=8时，n=6，

答：A款瓷砖买了11块，B款瓷砖买了2块，或A款瓷砖买了8块，B款瓷砖买了6块；

(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款瓷砖长为a米，宽为b米，根据题意可得

2×7a×9−b2a+b=29−b2a+b+1×7a−14，

解得：a=1，(经检验，a=1是方程的解)

由题可得，9−b2+b是正整数，

设9−b2+b=k，(k为正整数)，变形为b=9−2kk+1，

当k=1时，b=72(72>1，故舍去)；

当k=2时，b=【知识点】二元一次方程组的应用【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，分类讨论思想．

(1)设A、B每款瓷砖的单价分别为x元、y元，可得方程组，解方程组求得答案；

(2)设A款瓷砖买了m块，B款瓷砖买了n块，且m>n，则可列出方程，根据m、n为正整数，且m>n，求得答案；

(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款瓷砖长为a米，宽为b米，根据题意可得2×7a×9−b2a+b=29−b2a+b先阅读，再解答问题．

例：解不等式x2x−1>1

解：把不等式x2x−1>1进行整理，得x2x−1−1>0，即1−x2x−1>0．

则有(1)1−x>02x−1>0或(2)1−x<02x−1<0．

解不等式组(1)得【答案】解：将不等式3x+2x−2<2

进行整理得3x+2x−2−2<0，

即x+6x−2<0，

则有x+6>0x−2<0(1)或x+6<0x−2>0(2)，

解不等式组(1)有：【知识点】一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解法【解析】首先看明白例题的解法，即先移项，再通分最后根据分子、分母同大于0或分子、分母同小于0列不等式组解答即可，然后模仿例题的解法写出解的过程则可．

本题考查了不等式的解法，注意分母的值不能为0.解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

已知M、N分别为直线AB，直线CD上的点，且AB//CD，E在AB，CD之间．

(1)如图1，求证：∠BME+∠DNE=∠MEN；

(2)如图2，P是CD上一点，连PM，作MQ//EN，若∠QMP=∠BME．

试探究∠E与∠AMP的数量关系，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，作NG⊥CD交PM于G，若MP平分∠QME，NF平分∠ENG，若∠MGN=m°，∠MFN=n°，直接写出m与n的数量关系______．【答案】4n−m=270°【知识点】平行线的性质、垂线的相关概念及表示【解析】解：(1)过E作EG//AB，如图1，

∵AB//CD，

∴EG//CD，

∴∠BME=∠MEG，∠DNE=∠GEN，

∵∠MEN=∠MEG+∠GEN，

∴∠BME+∠DNE=∠MEN；

(2)∠E=∠AMP．

理由：∵AB//CD，

∴∠BMP+∠MPD=180°，∠MPD=∠AMP，

∵MQ//EN，

∴∠QME+∠E=180°，

∵∠QMP=∠BME．

∴∠QME=∠BMP，

∴∠E=∠MPD，

∴∠E=∠AMP；

(3)如图3，

在(2)的条件下，∠AMP=∠E，

∵∠QMP=∠BME，

∴∠AMQ=∠DNE，

∵MP平分∠QME，

∴∠PMQ=∠PME=∠BME，

∵NG⊥CD，NF平分∠ENG，

∴∠FNG=∠ENF，

若∠MGN=m°，