新人教版高中物理必修第二册：2.3　匀变速直线运动的位移与时间的关系

3匀变速直线运动的位移与时

间的关系第二章匀变速直线运动的研究学科素养与目标要求1.知道v－t图像中的“面积”与位移的对应关系.2.理解位移与时间的关系式的意义.3.理解速度与位移的关系式的意义.物理观念：会推导位移与时间的关系式和速度与位移的关系式，并能利用两公式进行有关的计算.科学思维：梳理教材夯实基础探究重点提升素养随堂演练逐点落实内容索引NEIRONGSUOYIN梳理教材夯实基础011.利用v－t图像求位移v－t图像与时间轴所围的

表示位移，如图1所示，x＝

.匀变速直线运动的位移一梯形面积2.匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝

，当初速度为0时，x＝

.图12.推导：由速度时间关系式v＝_______位移时间关系式x＝_________速度与位移的关系二v0＋at2ax2ax1.判断下列说法的正误.(1)在v－t图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移相等.(

)即学即用(3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大.(

)√×××2.某质点的位移随时间的变化关系是x＝4t＋4t2(m)，则质点的初速度是v0＝___m/s，加速度a＝____m/s2，2s内的位移为____m.3.汽车沿平直公路从A至B的过程中做匀加速直线运动，A、B间距离为15m，经过A点的速度为5m/s.已知加速度为2.5m/s2，则汽车经过B点时的速度为____m/s.48241002探究重点提升素养匀变速直线运动的位移一1.位移公式的推导某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.其v－t图像如图2所示.(1)把匀变速直线运动的v－t图像分成几个小段，如图所示.每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积.故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和.(2)把运动过程分为更多的小段，如图3所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移.图3图2(3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移.如图4所示，v－t图线下面梯形的面积图4又因为v＝v0＋at ②由①②式可得(1)适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动.(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向.一般选v0的方向为正方向.①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值.②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反.(3)两种特殊形式①当v0＝0时，x＝

at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比.②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式.例1某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，求：(1)物体在2s内的位移大小；答案

2m

解析

由v0＝0，t1＝2s得(2)物体在第2s内的位移大小；答案

1.5m

解析

第1s末的速度(第2s初的速度)v1＝v0＋at2＝1m/s故第2s内的位移大小(3)物体在第二个2s内的位移大小.答案

6m解析

第2s末的速度v2＝v0＋at′＝2m/s，这也是物体在第二个2s内的初速度.故物体在第二个2s内的位移大小针对训练1一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是A.物体运动的加速度为2m/s2B.物体第2秒内的位移为4mC.物体在第3秒内的平均速度为8m/sD.物体从静止开始通过32m的位移需要4s的时间√匀变速直线运动速度与位移的关系二如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？导学探究1.适用范围：仅适用于匀变速直线运动.2.矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值.(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移.(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度.注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性.3.公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量.知识深化例2长100m的列车通过长1000m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10m/s，完全出隧道时的速度是12m/s，求：(1)列车过隧道时的加速度的大小；解析

x＝1000m＋100m＝1100m，v0＝10m/s，答案

0.02m/s2

(2)通过隧道所用的时间.解析

由v＝v0＋at得答案

100s针对训练2

(2018·哈师大附中高一期中)假设某列车在某一路段做匀加速直线运动，速度由10m/s增加到30m/s时的位移为x，则当速度由30m/s增加到50m/s时，它的位移是A.x B.1.5x C.2x D.2.5x√速度由30m/s增加到50m/s时，(50m/s)2－(30m/s)2＝2ax′.联立解得x′＝2x，选项C正确.刹车问题分析三例3

一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯后便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动.设汽车减速过程的加速度大小为5m/s2，求：(1)开始制动后，前2s内汽车行驶的距离；答案

30m

解析

汽车的初速度v0＝72km/h＝20m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5m/s2；因为t1＝2s<t，所以汽车在2s末时没有停止运动(2)开始制动后，前5s内汽车行驶的距离.解析

因为t2＝5s>t，所以汽车在5s时早已停止运动答案

40m方法总结刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止.解答此类问题的思路是：(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝

；(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解.若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解.针对训练3汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过37.5m所需时间为A.3s B.4sC.5s D.6s√03随堂演练逐点落实1231.(位移公式的应用)飞机起飞的过程可看成是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动.飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行.已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600m，所用时间为40s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为A.2m/s2

80m/s B.2m/s2

40m/sC.1m/s2

40m/s D.1m/s2

80m/s4√飞机离地速度为v＝at＝2×40m/s＝80m/s.52.(位移公式的应用)一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0m/s，它在第3s内通过的位移是4.5m，则它的加速度为A.0.5m/s2 B.1.0m/s2C.1.5m/s2 D.2.0m/s21234√解析

第2s末的速度v＝v0＋at2，第2s末的速度是第3s的初速度，解得a＝1.0m/s2，故B正确.53.(速度与位移关系的应用)汽车紧急刹车后，车轮在水平地面上滑动一段距离后停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线.由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度.已知汽车刹车做减速运动的加速度大小为8.0m/s2，测得刹车线长25m.汽车在刹车前的瞬间的速度大小为A.10m/s B.20m/sC.30m/s D.40m/s1234√54.(速度与位移关系的应用)如图5所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为A.a1＝a2 B.a1＝2a2C.a1＝

a2 D.a1＝4a2解析

设匀加速运动的末速度为v，对于匀加速直线运动阶段有：v2＝2a1x1，对于匀减速运动阶段，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，故有v2＝2a2x2，1234图5√55.(刹车问题)(2019·豫南九校高一上学期期末联考)汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2