2019-2020学年兰州市名校中考数学三模考试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.下列分式中,最简分式是（）

X+1x2-2xy+y2D.口

B.—c.

x2-lx2-xy2x+12

3

2.如图，已知直线丫=—3,与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0,1）为圆心，1为半径

4

的圆上一动点，连结PA、PB,则aPAB面积的最小值是（)

C.5D.4.5

3.已知：1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=1,1+3+5+7+9=25=5?,…，根据前面各式的规律

可猜测：101+103+105+…+199=()

A.7500B.10000C.12500D.2500

4.如果关于x的一元二次方程x2-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1,2,3,4,5,6）,则该

二次方程有两个不等实数根的概率为（）

A4B*6

5.适合下列条件的aABC中，直角三角形的个数为（）

b=L,c=1②a=6,ZA=45°；③NA=32。，ZB=58°；@a=7,b=24,c=25⑤a=2,b=2,

345

c=4.

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.如图,已知AB是。。的直径，点C在。0上，NCAB=30°,AC=3百，则图中阴影部分的面积是

()

39339D.3万一？石

A.—71———71C.—71——

242244

2

7.如图，线段AB是两个端点在y=—（x>0）图象上的一条动线段，且A3=l,若AB的横坐标分别

x

[1—0—的值是（）

为。、b,则

A.1B.2C.3D.4

8.我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成

一片，就是平面图形的镶嵌.那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正

多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（）

113

A.-B.—C.一D.1

24

9.王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所

用的时间与路程的关系如图所示.若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上

坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是

C.13分钟D.12分钟

A./卷=/B.2"+Q2=3Q4

C.(—2/)3=—2*D.+（一〃）2—a,2

gx+11/、

11.计算：--------=()

XX

2x-2

A.1B.2C.1+—D.

xX

12.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个

长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

B.a2-b2=(a+b)(a-b)

C.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.(a-b)2=a2-2ab+b2

二、填空题

13.某市去年约有65700人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为

14.如图，双曲线y=—经过AC两点，5C//X轴，射线。4经过点3,AB=2OA,S0BC=8,则左

X

15.如图，已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM<AB,4CBE由4

DAM平移得到.若过点E作EHLAC,H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得NDHC=60°时，

2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有③无论点M运动到何处，NCHM一定大于135°.其

中正确结论的序号为.

Z2=100°,贝!1/3=

17.若一次函数y=3x+6的图象经过第一、三、四象限，则匕的值可以是（写出一个即可）.

18.如图，在nABCD中，AB=JB，AD=4,将口ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的

19.汽车专卖店销售某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为10万元/辆，销售一段时间后发现：当

该型号汽车售价定为15万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出2辆.

（1）若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为多少万元？

（2）该店计划下调售价，尽可能增加销量，减少库存，但要确保平均每周的销售利润为40万元，每辆

汽车的售价定为多少合适？

20.为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对

“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取

30名教师的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息.

成绩（分）

频数90=^x<9292<xV9494<xV9696<xV9898<x<100

学校

甲校2351010

甲校参与测试的老师成绩在96<xV98这一组的数据是：96,96.5,97,97.5,97,96.5,97.5,96,

96.5,96.5

甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数平均数、中位数、众数如下表：

学校平均数中位数众数

甲校96.35m分99分

乙校95,8597.5份99分

根据以上信息，回答下列问题：

(1)m=；

(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则在各自学校参与测试老

师中成绩的名次相比较更靠前的是(填“王"或"李")老师，请写出理由；

(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的

2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数.

一(2x-4\

21.先化简，再求代数式二一-x-2-——的值，其中x=4cos60°+3tan30°.

广-4(x+2)

22.在DABCD中，经过A、B、C三点的。。与AD相切于点A,经过点C的切线与AD的延长线相交于点

P,连接AC.

(1)求证：AB=AC；

(2)若AB=4,。。的半径为求PD的长.

23.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,AC±BD,AC平分NBAD.

(1)给出下列四个条件：①AB=AD,②0B=0D,③NACB=NACD,④AD〃BC,上述四个条件中，选择一

个合适的条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是(填写序号)；

(2)根据所选择的条件，证明四边形ABCD是菱形.

阿基米德(公元前287年一公元前212年)，伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学

家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下

面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是。0的弦，点C在。0上，且CDLAB于点D,在弦AB上

取点E,使AD=DE,点F是上的一点，且CP=C4,连接BF可得BF=BE.

c

~DT0-yB弋U

图1图2

(1)将上述问题中弦AB改为直径AB,如图1所示，试证明BF=BE；

(2)如图2所示，若直径AB=10,EO=-OB,作直线1与。0相切于点F.过点B作BPL1于点P.求

2

BP的长.

25.某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建

立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P(单位：吨)，P与t之间存在如图所示的函数关系，

其图象是函数(0<tW8)的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q

(单位：万元)，Q与t之间满足如下关系：

0=l2t+8,(0<t<12)

W-J+44,(12<t<24)

(1)当8<tW24时，求P关于t的函数解析式；

(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为W(单位：万元).

①求W关于t的函数解析式；

②第几个月销售该原料药的月毛利润最大？对应的月销售量是多少？

【参考答案［***

一、选择题

题号123456789101112

答案ABAAAADCADAB

二、填空题

13.57X104

14.2

15.①②③

16.145

17.-1(答案不唯一).

18.3

三、解答题

19.(1)若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为13.25万元；(2)每辆汽车的售

价定为12万元更合适.

【解析】

【分析】

15—x

(1)设汽车的售价为X万元，由题意可得每周多售出一^X2辆车，再根据每周售出汽车不低于15辆

0.5

列出方程求得即可；

(2)设每辆汽车售价y万元，根据每辆的盈利又销售的辆数=40万元，列方程求出y的值并结合尽可能

增加销量的要求选出合适的售价即可。

【详解】

(1)设汽车的售价为x万元，由题意得：

^x2+8>15

0.5

解得xW13.25

答：若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为13.25万元.

(2)每辆汽车的售价为y万元，由题意得：

匠1。(8+柒x"=4。

化简,得黄-27y+180=0解得：yi=12,y2=15,

由于希望增大销量，定价12万元售价更合适

答：每辆汽车的售价定为12万元更合适.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分.找到关

键描述语，找到等量关系：每辆的盈利X销售的辆数=40万元是解决问题的关键.

20.(1)96.5；(2)王；(3)140人.

【解析】

【分析】

(1)根据中位数的定义即可解决问题；

(2)利用中位数的性质即可判断；

(3)首先确定甲校的96分以上人数为20x6=120人，再求出乙校的96分以上的人数即可.

【详解】

解：(1)中位数=965+96.5=96.5,

2

故答案为96.5.

(2)根据中位数即可判断，甲校的王老师成绩在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前.

故答案为王.

(3)甲校的96分以上人数为20义6=120人，

所以乙校的96分以上的人数为2x120-100=140人.

【点睛】

本题考查了用样本估计总体，中位数，平均数，众数等，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题

关键.

【解析】

【分析】

先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分.

【详解】

x(x-2)2x-4、

解:原式=

(I-x+2x+2,

xx2-2x

x+2x+2

xx+2

x+2x(x-2)

_1

-x-2'

当x=4cos600+3tan30°=4x—+3x^-=2+A/3

23

原式:一%—1

-

2+V3-2?3T'

【点睛】

本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘

方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果

要化成最简分式或整式.

22.(1)见解析，(2)正

5

【解析】

【分析】

(1)连接A0并延长交BC于点E,交。0于点F,由切线的性质可得NFAP=90°,根据平行四边形的性

质可得NAEB=90°,由垂径定理点BE=CE,根据垂直平分线的性质即可得AB=AC；(2)连接FC,0C,设

OE=x,则EF=J^-x,根据AF为直径可得/ACF=90°,利用勾股定理可得CF的长，利用勾股定理可

证明0C2-0E2=CF2—EF)即可求出x的值，进而可得EC、BC的长，由平行线性质可得NPAC=/ACB,由

切线长定理可得PA=PC,即可证明NPAC=NPCA,由AB=AC可得NABC=NACB,利用等量代换可得NABC=

ZPAC,即可证明△PACsaABC,根据相似三角形的性质可求出AP的长，根据PD=AP-AD即可得答案.

【详解】

(1)连接A0并延长交BC于点E,交。0于点F.

AAF1AP,

/.ZFAP=90°.

•.•四边形ABCD是平行四边形,

AADZ/BC.

AZAEB=ZFAP=90°,

/.AF±BC.

；AF是。。的直径，AF±BC,

，BE=CE.

VAF±BC,BE=CE,

/.AB=AC.

(2)连接FC,OC.

设0E=x,则EF=逐一x.

：AF是。0的直径，

/.ZACF=90°.

VAC=AB=4,AF=25

.,.在RtZkACF中，NACF=90°,

/.CF=7AF2-AC2=2-

•.•在RtZkOEC中，Z0EC=90°,

/.CE2=OC2-OE2.

•.•在Rt^FEC中，NFEC=90°,

.\CE2=CF2-EF2.

•,.OC2-OE2=CF2-EF2.即(A/5)2-X2=22-(加-x)2.

解得x=35.

5

/.EC=y/QC2-OE2=逑.

5

8J?

ABC=2EC=-^-.

5

•・,四边形ABCD是平行四边形，

VAD/7BC,

:.NPAC=NACB.

VPA,PC是。。的切线,

APA=PC.

AZPAC=ZPCA.

VAB=AC,

:.NABC=NACB.

:.ZPAC=ZABC,ZPCA=ZACB.

AAPAC^AABC,

•AP-AC

**AB-BC*

AAP=—•AB=2/5.

BCA

APD=AP-AD=^-.

5

【点睛】

本题考查切线的性质、圆周角定理的推论、垂径定理、平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，

直径所对的圆周角是直角；圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两

条弧；有两个角对应相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.

23.(1)@(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据平行四边形的判定选择的条件能使四边形ABCD是平行四边形，然后即可证明四边形ABCD是菱

形；

(2)首先证明△AOB^^AOD,然后结合AD〃BC可得到AB=AD=BC,根据平行四边形的判定可得四边形

ABCD是平行四边形，再由ACLBD可证DABCD是菱形.

【详解】

解：(1)选择④可以使四边形ABCD是菱形.

(2)证明：

•.•ACJLBD,ZA0B=ZA0D=90°.

AC平分NBAD,ZBAO=ZDAO.

XVAO=AO,.".△AOB^AAOD.

AAB=AD.

VAD/7BC,/.ZDAO=ZBCO.

XVZBAO=ZDAO,/.ZBAO=ZBCO.

；.BA=BC.

/.AD=BC.

又•••AD〃BC,...四边形ABCD是平行四边形.

又AC±BD,□ABCD是菱形.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，灵活运用性质定理进行推理论证是解题关键.

.45

24.(1)见解析；(2)BP=.

【解析】

【分析】

(1)连接CE、BC,证出△CEBgZXCFB,则可得出结论；

(2)先求BE长，证出△AFBsZJ?PB,得比例线段即可求出BP长.

【详解】

(1)如图1所示，连接CE、BC,

VCD±AB,AD=DE,

，AC=CE,

AZCAE=ZCEA,

又•・•AC=CF，

・・・CA=CF,NFBC=NEBC,

・・・CE=CF,

XVZA+ZF=180°,ZCEA+ZCEB=180°,

:.ZCEB=ZF,

AACEB^ACFB(AAS),

，BE=BF；

(2)如图2所示,连接AF,

AEB=7.5,

・・・AB为。0的直径，

AZAFB=90°,

・.・1与与。。相切于点F,

.\Z0FP=90°,

:.NAFO=NBFP,

XVOF=OA,

AZOAF=ZOFA,

.\ZOAF=ZBFP,

・・・BP_L1于点P,

/.ZBPF=90°,

,AAFB^AFPB,

BP_BF

BF-BA

RP7.5

即a——二

7.5~L0

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，相似三

角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识.

25.(1)p=t+2;(2)①见解析;②第21个月，529元.

【解析】

【分析】

(1)设8<tW24时，p=kt+b,把A,B点代入即可解答.

(2)①根据题意分情况进行讨论当0VtW8时，w=240；当8VtW12时，w=2t2+12t+16；当12<

tW24时，w=-t2+42t+88；②分情况讨论：当8VtW12时，w=2(t+3)2-2；t=12时，取最大值，W

=448；当12VtW24时，w=-(t-21)2+529,当t=21时取得最大值529；

【详解】

解：

(1)设8VtW24时，p=kt+b

将A(8,10)>B(24,26)代入,得

I8k+b=10解得卜=1

124k+b=26'解得lb=2

.•.当8Vt424时，P关于t的函数解析式为：p=t+2

(2)①当0Vt<8时，w=(2t+8)X—=240

t+4

当8Vt<12时，w=(2t+8)(t+2)=2t，12t+16

当12<t^24时，w=(-t+44)(t+2)=-t2+42t+88

综上所述，W关于t的函数解析式为：

-?+42t+88(12<t<24)

w=2?+12t+16(8<t<12)

240,(0<t<8)

②当8Vt<12时,w=2tz+12t+16=2(t+3)2-2

时，W随t的增大而增大

；.t=12时,取最大值，W=2(12+3)2-2=448,

当12VtW24时，w=-t?+42t+88=-(t-21)2+529

•.T2VtW24时，当t=21时取得最大值，此时的最大值为529

.•.第21个月销售该原料药的月毛利润最大，对应的月销售量是529元.

【点睛】

本题考查了二次函数在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先

要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，4ACBg△ACB',NACA，=30°，则NBCB，的度数为（）

A.20°B.30°C.35°D.40°

133

2.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=—（x-3?）-力与y轴交于点A,顶点为B,直线1：

182

43

y=-3x+b经过点A,与抛物线的对称轴交于点C,点P是对称轴上的一个动点，若AP+gPC的值最小,

3.如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径0N上的

点.若。0的半径为1,则AP+BP的最小值为（）

4.某校九年级四班数学兴趣小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为165、172、168、170、175.增

加1名身高为170cm的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比（）

A.平均数变小，方差不变B.平均数不变，方差不变

C.平均数不变，方差变大D.平均数不变，方差变小

5.实数abc在数轴上的对应点的位置如图所示，若lal=lbl,则下列结论中错误的是（）

ab

A.a+b>0B.a+c>0C.b+c>0D.ac<0

6.下列计算的结果是a，的为（）

A.a124-a2B.a7-aC.a2*a4D.(-a2)3

7.计算a>4a2的结果是（）

A.4a2B.5a2C.4a4D.5a4

8.某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结

果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）

每天阅读时间（小时）0.511.52

人数89103

A.2,1B.1,1.5C,1,2D.1,1

9.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验

后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）

A.16个B.15个C.13个D.12个

10.如图，△ABC的顶点A、B、C均在。0上，若NABC+NA0C=90°,则NAOC的大小是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

11.一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63。的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏

西27。方向航行，到达。后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的

度数为（）

A.63°B.27°C.90°D.50°

12.下列运算正确的是（）

A.a2+^=a5B.（-2a2）3=-2o5C.a2-a3=a6D.a6-^a2=a4

二、填空题

13.如图，将边长为3的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF,展平后，再将点B折到

边CD上，使边AB经过点E,折痕为GH,点B的对应点为M,点A的对应点为N,那么折痕GH的长为

14.在△ABC中，AB=AC,CD是AB边上的中线，点E在边AC上(不与A,C重合)，且BE=CD.设

4R

——=k,若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是.

BC

15.分解因式：9-12t+4t2=.

16.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AAOB绕点0按逆时针方向旋转到的位置,

则旋转角为.

3

17.对于m,n(n》m)我们定义运算A;=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-(m-1)),A7=

7X6X5=210,请你计算Aj=.

18.古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三

角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第10个三角形数是.

三、解答题

19.入冬以来，我省的雾霾天气频发，空气质量较差，容易引起多种上呼吸道疾病.某电器商场代理销售

A.3两种型号的家用空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台3型空气净化器的进价高

200元；2台A型空气净化器的进价与3台3型空气净化器的进价相同.

(1)求A，3两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元.

(2)若商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台，其中A型家用空气净化器的数量不超过3型家

用空气净化器的数量，且不少于16台，设购进A型家用空气净化器加台.

①求加的取值范围；

②已知A型家用空气净化器的售价为每台800元，销售成本为每台2〃元；3型家用空气净化器的售价为

每台550元，销售成本为每台月元.若25W〃W1OO,求售完这批家用空气净化器的最大利润w(元)与

«(元)的函数关系式.(每台销售利润=售价-进价-销售成本)

20.我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股

数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数.

(1)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a=2n+l,b=

2n，2n,c=2n2+2n+l(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数.

(2)然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提

到：当a=L(m2-n2),b=mn,c=—(m2+n2)(m>n为正整数，m>n时，a、b、c构成一组勾股数；利用

22

上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37,且n=5,求该

直角三角形另两边的长.

21.蔬菜基地为选出适应市场需求的西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，将甲、乙两个品种的西红

柿秧苗各500株种植在同一个大棚.对市场最为关注的产量进行了抽样调查，随机从甲、乙两个品种的

西红柿秧苗中各收集了50株秧苗上的挂果数(西红柿的个数)，并对数据(个数)进行整理、描述和分

析，下面给出了部分信息.

a.甲品种挂果数频数分布直方图（数据分成6组：25Wx<35,35Wx<45,45Wx<55,55Wx<65,

65Wx<75,75Wx<85）.

b.甲品种挂果数在45Wx<55这一组的是：

45,45,46,47,47,49,49,49,49,50,50,51,51,54

甲、乙品种挂果数的平均数、中位数、众数如下:

品种平均数中位数众数方差

甲49.4m491944.2

乙48.648.5473047

根据以上信息，回答下列问题：

⑴表中m=；

(2)试估计甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗的数量；

(3)可以推断出品种的西红柿秧苗更适应市场需求，理由为(至少从两个不同的角

度说明推断的合理性).

22.已知：如图，在四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,DELBC于E,连接BD,设AD=m,DC=n,

BE=p,DE=q.

(1)若tanC=2,BE=3,CE=2,求点B到CD的距离；

(2)若m=n,BD=3正，求四边形ABCD的面积.

23.已知AB是。上一点，OC=4,NQ4c=60°.

(I)如图①，过点。作。的切线，与胡的延长线交于点P,求NP的大小及的长;

(II)如图②，P为A3上一点，CP延长线与。交于点0,若AQ=C。，求NAPC的大小及E4的

长.

2x+3y=-5

24.解方程组：

4x+y=5

25.设a,b是任意两个不等实数，我们规定满足不等式aWxWb的实数x的所有取值的全体叫做闭区

间，表示为［a,b］.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mWxWn时，有mWyWn,

我们就称此函数闭区间［m,n］上的“闭函数”.如函数y=-x+4.当x=l时，y=3；当x=3时，y=

1,即当1<XW3时，有lWyW3,所以说函数y=-x+4是闭区间［1,3］上的“闭函数”

2019

(1)反比例函数y=——是闭区间［1,2019］上的“闭函数”吗？请判断并说明理由.

x

(2)若二次函数y=x?-2x-k是闭区间［1,2］上的“闭函数”，求k的值；

(3)若一次函数y=kx+b(kWO)是闭区间［m,n］上的“闭函数”，求此函数的解析式(用含m,n的

代数式表示).

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案BBCDACBBDCCD

二、填空题

13.710

14.见且2

3

15.(3-2t)2

16.90

17.12

18.35

三、解答题

19.(1)A型进价600元/台，3型进价400元/台.(2)①加的取值范围为16WmW25且为整数.②

'8750-70〃25<n<50

w=<7500-50〃〃=50

8300-66〃50<n<100

【解析】

【分析】

x—y=200

(1)设A型进价X元/台，3型进价y元/台，由题意得：。\,解方程组可得；(2)①由题

［2x=3y

8750—70n25V〃<50

rm<50-m

意得：_，②分段分析可得：7500-50Hn=5Q.

m>16

i18300-66〃50<n<100

【详解】

解：(1)设A型进价x元/台，5型进价y元/台，

x-y=200

由题意得:

2x=3y

/.x=600,y=400,

•••A型进价600元/台，3型进价400元/台.

m<5O-m

(2)①由题意得：,

m>16

16</n<25,

...加的取值范围为16WmW25且为整数.

②由题意得：w—(800-600-2/1)-717+(550-400-71)(50—in)

—(50—ri)m—50n+7500.

*/25<M<100,

1)当25W〃<50时，50—〃>0,卬随着机的增大而增大，

16<<25,

二当加=25时，W最大，叫喇=8750-70n.

2)当巩=50时，w=7500-50M.

3)当50<〃W100时，50-H<0,卬随着加的增大而减小，

...当加=16时，w最大，wmm=8300-66n.

‘8750-70〃25<n<50

综上：w=<7500-50〃n=50.

8300—66〃50<n<100

【点睛】

考核知识点：一次函数综合运用.分段分析问题是关键.

20.(1)证明见解析；(2)当n=5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12,35.

【解析】

【分析】

(1)根据题意只需要证明a，b2=c2,即可解答

(2)根据题意将n=5代入得到a=，(m2-52),b=5m,c=-(m2+25),再将直角三角形的一边长为

22

37,分别分三种情况代入a=L(m2-52),b=5m,c=-(m2+25),即可解答

22

【详解】

(1)Va2+b2=(2n+l)2+(2n+2n)2=4n2+4n+l+4n4+8n3+4n2=4n+8n3+8n2+4n+l,

c2=(2n+2n+l)2=4n+8n+8n2+4n+l,

/.a2+b2=c2,

•••n为正整数，

...a、b、c是一组勾股数;

(2)解：•••n=5

•*.a=—(m2-52),b=5m,c=—(m2+25),

22

•.•直角三角形的一边长为37,

二分三种情况讨论，

①当a=37时，一底-52)=37,

2

解得m=±3而(不合题意，舍去)

②当y=37时，5m=37,

37

解得m=3(不合题意舍去)；

③当z=37时，37=-(m2+n2),

2

解得m=土7,

Vm>n>0,m、n是互质的奇数，

把m=7代入①②得，x=12,y=35.

综上所述：当n=5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12,35.

【点睛】

此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键

21.(l)m=50.5；(2)估计甲品种挂果数超过49个的小西红柿秧苗的数量有270株；(3)甲，理由为:

①甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产量高；②甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有

一半秧苗的产量高于乙品种；③甲品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相

差不大.

【解析】

【分析】

(1)根据中位数和众数的含义：把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个(50个)，

即中间两个数(25和26个数)的平均数是中位数；

(2)样品中，甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗有27株，由样本估计总体可得答案；

(3)根据平均数、中位数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适应市场需求.

【详解】

(1)把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个(50个)，即中间两个数(25和26个

数)的平均数=型回=50.5,故中位数m=50.5；

2

(2)样品中，甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗有27株，

27

—X500=270

50

...估计甲品种挂果数超过49个的小西红柿秧苗的数量有270株.

(3)可以推断出g品种的小西红柿秧苗更适应市场需求，

理由为：

①甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产量高；

②甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有一半秧苗的产量高于乙品种；

③甲品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相差不大.

【点睛】

本题考查了平均数、中位数以及众数和方差，掌握众数、中位数以及平均数、方差的定义以及用样本估

计总体思想是解题的关键.

22.(1)275；(2)9.

【解析】

【分析】

(1)要求点B到CD的距离，于是作垂线构造直角三角形，又知tanC=2,BE=3,CE=2,可以得到

BF=2FC,设未知数根据勾股定理列方程可以求解；

(2)m=n,即AD=DC,通过作垂线，构造全等三角形将问题转化为求正方形BEDG的面积即可.

【详解】

(1)过点B作BFJ_CD,垂足为F,则NBFC=90°,

/.ZDEC=ZDEB=90°,

在RtZkDEC中,VtanC=2,EC=2,

；.DE=4,

在Rtz^BFC中，；tanC=2,.\BF=2FC,

设BF=x,则FC=^x,VBF2+FC2=BC2,

一2

,*.x2+(-x)2=(3+2)2,

2

解得：x=26,即：BF=2A/?,

答：点B到CD的距离是26；

(2)过点D作DGLAB,交BA的延长线相交于点G,

.四边形ABCD的内角和是360°,ZABC=ZADC=90°,

.•.ZC+ZBAD=180°,

XVZBAD+ZGAD=180°,

/.ZC=ZGAD,

,/ZDEC=ZG=90°,AD=CD

/.ADEC^ADGA,(AAS)

.\DE=DG,

二四边形BEDG是正方形，

.__1

；・S四边形ABCD=S正方形BEDG=一BD2=9.

-2

答：四边形ABCD的面积是9.

【点睛】

考查解直角三角形，勾股定理、和全等三角形等知识，作垂线构造直角三角形是常用的辅助线作法，通

过作辅助线将问题转化求正方形的面积.

23.(I)ZP=30°,PA=4；(II)ZAPC=45°,PA=2+28

【解析】

【分析】

(I)易得△0AC是等边三角形即NA0C=60°,又由PC是00的切线故PCL0C,即N0CP=90°可得NP

的度数，由0C=4可得PA的长度

(II)由(I)知△0AC是等边三角形，易得NAPC=45°；过点C作CDLAB于点D,易得

AD--AO=-CO,在Rt4DOC中易得CD的长，即可求解

22

【详解】

解：（I）VAB是。0的直径，...OA是。0的半径.

VZ0AC=60°,OA=OC,.,.△OAC是等边三角形.

/.ZA0C=60°.

•••PC是00的切线，0C为00的半径，

.,.PC±OC,即N0CP=90°；.NP=30°.

.\P0=2C0=8.

/.PA=P0-A0=P0-C0=4.

（II）由（I）知aOAC是等边三角形，

ZA0C=ZAC0=Z0AC=60°.,.ZAQC=30°.

,/AQ=CQ,,ZACQ=ZQAC=75°

AZACQ-ZAC0=ZQAC-Z0AC=15°即/QCO=NQAO=15°.

/.ZAPC=ZAQC+ZQAO=45°.

如图②，过点C作CDJ_AB于点D.

AOAC是等边三角形，CD±AB于点D,

11

AZDC0=30°,AD=-A0=-C0=2.

22

VZAPC=45°,/.ZDCQ=ZAPC=45°

/.PD=CD

在Rt△□（）（；中，0C=4,ZDC0=30