2023届高一年级下册6月月考试卷

2023届高一下学期6月月考试卷

数学

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

一、选择题：共10小题海小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={1,2,3},B={XGZ|0<X<2},则4门3=（）

A.{3}B,{1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}

2.函数/（%）=lg（2x-l）的定义域为（）

1C.(0,+co)D.fp+ool

A.(-oo,+oo)

1-i

3・已知复数z=一，则复数z在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知向量a=(0,1),B=（i,0），则£与B的夹角为（）

、兀-兀…2兀一5万

A.—B.—C.----D.—

6336

5.甲乙两同学进行罚球比赛，罚中得1分，罚丢不得分.已知甲乙两同学的罚球命中率分别为80%和

70%,且两人的投篮结果相互独立.现甲乙两人各罚球一次，则两人得分相同的概率为（）

A.56%B.62%C.70%D.80%

6.在AABC中，角A、B、C所对的边分别为。、b、且。=2,C=~,sinB=2sinA,

3

则AABC的面积为（)

A昱B.正C.正D,迪

6333

7.若tana=3,则tan|

11

A.-2B.----C.—D.2

22

8.设a=log30.4,b=log30.5,c=3一°，,则()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

9.已知菱形ABC。中，AB=2,ABAD=60°,将△ABD沿BD折起至△A'ND,使平面A'5£)，平面

BCD,则四面体45co中,CD与45所成角的余弦值为

A.0B.

4

~4

10.己知正方形ABCD的边长为3,若诙=2而，则衣•反()

A.4B.-4C.5D.-5

二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

H.已知£,瓦工为非零平面向量，则下列说法正确的有

A.a_Lbo。力=0B.a//b3A.&R,b=Aa

C.若a・c=B・c,贝1|a=BD.(a-b)-c=a■(b■c)

12.已知/,根,“为空间中三条不同的直线，圆厂,7为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有

A.若/_L。，mA.l,则〃z//a

B.若a_L/,/3Ly,。门/7=/,贝!J/_L/

C.若a//，，/,相分别与a,尸所成的角相等，贝

D.若aC|/?=/,0[~]y=m,7r|a=",若/门加=。，则“，/，相交于同一点P

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分(其中第16题第一空2分，第二空3分).

13.已知P(-3,J7)是角a终边上一点，则sinO-a)=.

14.AABC中，。为5c的中点，AB=2AD+pAC,则2—〃=.

15.已知〃龙)是偶函数，对xeR满足/(x+2)=/(x),当xe[0,l]时，/(x)=2*-1则〃3)=

；若关于％的方程/(尤)=左0+1)(左＞0)恰有四个不相等的实数根，则左=.

16.如图，正方体ABC。—中，E,F,G分别是棱42，A4，A5的中点.

下列四个结论：①CDJ/FG；②AC〃平面EFG；

③平面8AC，平面ENG；@BXDLEG.

其中正确结论的编号是.

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）AABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bsinA.

（1）求8；

（2）若c=2,a=逐，。是AC边上异于A的点，且或）=2,求△BCD的面积.

18.（12分）如图，在四棱柱ABC。-4月GR中，底面ABC。是平行四边形，平面ABCD,

AD=BD=3,AB=3y/2,£是的中点.

（1）证明：平面8DE；

（2）若A4=4,求三棱锥的体积.

19.（12分）某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客.某饮

品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务.为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数

做前期的市场调查，来模拟饮品店开卖之后的利润情况.考虑沙滩承受能力有限，超过1.4万人即停止预

约，以下表格是160天内进入沙滩的每日人数的频数分布表.

人数（万）[0,,0.2)[0.2,0.4)[0.4,0.6)[0.6,0.8)[0.8,1.0)[1.0,1.2)[1.24.4]

频数（天）88162424a32

（1）绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图，并求a和这组数据的65%分位数;

/'频率

2.00

1.75

1.50

1.25

1.00

0.75

..］人数

0.50

......L................J...................1...................1...................L................J....................!(万)

0.25

-----------------1-----------------1-----------------i-----------------!-----------------!-----------------!----------------!~~>

°020.40.60.81.01214

（2）据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，X（单位：个）为该沙滩的人数（X为

10的倍数，如有8006人，则X取8000）.每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾

处理.若该店每日准备1000杯饮品，记Y为该店每日的利润(单位：元)，求Y和X的函数关系式.以频

率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率.

20.(12分)已知函数/(x)=2百sinxcosx+2cos

(1)求〃龙)在区间0,1的最小值；

(2)将〃力的图象向左平移二个单位后得到函数〉=8(力的图象，求g(x)的单调递减区间.

21.(12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，平面A6CD,底面ABCD是菱形，ZABC=6Q°,

E为CD的中点.’\

(1)证明：平面E4E；/i\\\p

(2)若尸为QD的中点，是否存在点Gc/VL,使平面EFG〃平面PBC?/\

若存在，指出点G的位置，并证明；若不存在，说明理由.0

BC

22.(12分)土豆学名马铃薯，与稻、麦、玉米、高粱一起被称为全球五大农作物.云南人爱吃土豆，在云

南土豆也称洋芋，昆明人常说“吃洋芋，长子弟”.2018年3月，在全国两会的代表通道里，云南农业大

学名誉校长朱有勇院士，举着一个两公斤的土豆，向全国的媒体展示，为来自家乡的“山货”代言，他自

豪地说：“北京人吃的醋溜土豆丝，5盘里有4盘是我们澜沧种的！”

(1)在菜市上，听到小王叫卖：“洋芋便宜卖了，两元一斤，三元两斤，四元三斤，五元四斤，六元五

斤，快来买啊！”结果一群人都在买六元五斤的.由此得到如下结论：一次购买的斤数越多，单价越低，请

建立一个函数模型，来说明以上结论.

(2)小王卖洋芋赚到了钱，想进行某个项目的投资，约定如下：①投资金额固定；

②投资年数可自由选择，但最短3年，最长不超过10年；

③投资年数x(xeN*)与总回报y的关系，可选择下述三种方案中的一种：

方案一：当x=3时，y=6,以后x每增加1时，y增加2；

方案二：y=-x2；

3

方案三：y=(W.

请你根据以上材料，结合你的分析，为小王提供一个最佳投资方案.

2023届高一下学期6月月考试卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题

题号123456789101112

答案BDCABCBDBAABBD

二、填空题

V71

13.—14.315.1-16.①②④

44

三、解答题

17.(1)在AABC中，a=Z?sinA,

由正弦定理得sinA=sinAsin5,即sin5=l,所以6=90°.

(2)在AABC中，b=3,cosC=—,

在△BCD中，由余弦定理得BD2=BC~+CD2-2BCCDcosC,

即3co2-10"+3=0,解得C£>=1或CD=3.

3

因为。不与A重合，所以CD=1,所以△BCD的面积S=LBCCDsinC=U

329

18.解：(1)证明：连接AC交5。于点。，连接E0.

..•底面ABCD是平行四边形，，点。为AC的中点.

:点E是棱的中点，E0为△AC。1的中位线，

EOHAD].

■:EOu平面BDE,ADXa平面BDE,AD]〃平面BDE.

(2)YE是棱CD1的中点，，点E到平面5CD的距离等于点2到平面BCD的距离的一半,

点E到平面BCD的距离d=；DR=；x4=2,

X

二棱锥D{-BDE的体积V=VD]_BCD~VE-BCD=§S^BCDDD「—S^BCDxd

=|SABCD(DD1-J)=|X|X3X3X(4-2)=3

即三棱锥Dt-BDE的体积为3.

19.解：(1)由总人数为160知a=48.....................................................................................................1分

由图表知道人数在1.0以下的是50%,在1.2以下的是80%,我们不妨假设1.0到1.2是均匀分布的，

1.0+0.2x0-65-0-5=1.1,所以65%分位数是1.1...........................................................................3分

O.8-O.5

正确画出频率分布直方图.........................................................6分

(2)由题意知：当XN10000时，丫=10义1000=10000元.7分

当X<10000时，Y=^X1O-(1000-—)x5=1.5X-5000,

1010

10000(X>10000)

所以Y={9分

1.5X-5000(0<X<10000)

设销售的利润不少于7000元的事件记为/.实际上得到X28000,.............................................11分

此时产(4)=(24+48+32J-160=0.65....................................................................................12分

【命题意图】以实际生活为背景，考察新增内容百分位数、频率分布直方图、概率，结合分段函数考察

学生对实际情境的理解，简化数学运算，考察基础知识和基础能力.

20.(1)解：/(x)=A/3sin2x+cos2x=2sinI2x+—I,

+，所以X2sd2x+?、2,

当0,—时

2

所以当九后时，”力在区间0,1的最小值为-1.

(2)由题意知g(x)=+,

所以g(x)=2sin2^%+^+^-=2sin[2x+]]=2cos2x,

由2ki<2x<7i+2k/r,左£Z解得

JI

k7i<x<—+kji,keZ.

2

因此，函数g(x)的单调递减区间为k兀,+q,keZ.

21.(1)证明：因为PA_L平面ABC。，CDu平面ABC。，

所以K4LCD,

连接AC,因为底面ABC。是菱形，ZABC=60°,

所以38为正三角形，又因为E为CD的中点，

因此AE_LCE).

又因为上4CAE=A,PA,AEu平面Q4E,

所以CDJ_平面Q4E.

(2)存在满足题意的G,且G为的中点.

证明如下：连接所，FG,EG,

因为E、尸分别为8、PD的中点，所以EE〃PC.

又因为跖4平面P5C,PCu平面PBC,

所以石尸〃平面PBC.

同理可证：FG//AD,又因为AD/75C,

所以FG〃BC,又因为FGa平面P5C,BCu平面P5C.

所以FG〃平面PBC,又因为所门网=/，EF,FGu平面所G,

所以平面EFG//平面PBC.

22.(1)设顾客一次购买x斤土豆，每斤土豆的单价为了(力元，由题意知：

/(x)=^±l(l<x<5,xeN*),因为/(x)=』=l+L所以y=在［1,5］为单调递减函数.说明

一次购买的斤数越多，单价越低.

(2)根据题意，按照年数的不同取值范围，选出总回报最高的方