大学高等数学上考试题库（附答案）

《高数》试卷1（上）

选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.

1.下列各组函数中，是相同的函数的是(

(A)/(%)=lnx2和g(x)=21n%(B)/(x)=|x|和=J/

(C)/(x)=x和g(x)=(五)(D)/(%)=—和g(x)=l

X

Jsin%+4-2八

/、-----；----；—xw0

2.函数/(%)={ln(l+x)在x=O处连续，则a=().

ax=0

(A)0(B)-(C)1(D)2

4

3.曲线y=xlnx的平行于直线x—y+l=O的切线方程为（）.

（A）y=x-1（B）y=-（x+l）（C）y=（lnx-l）（x-l）（D）y=x

4.设函数/（龙”⑶，则函数在点九=o处（）.

（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微

5.点x=0是函数＞=/的（）.

（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点

曲线户:

6.的渐近线情况是（).

（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线

（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线

7.的结果是（）.

(o/Qj+c(D)-/Qj+c

(A)f----J+C(B)—f----J+C

8.f改的结果是().

Je+e

(A)arctane*+C(B)arctaneTx+C(C)ex-ex+C(D)ln(ex+e~x)+C

9.下列定积分为零的是（

/、ryarctanxA.,,、“e'+e—"/、J/2\.7

(A)J)------dx7(zB)xJ^.xarcsinxdx(C)1——-——ax(D)jJx+xjsinxox

~~41+X-4

10.设〃％)为连续函数，则[:(2x)dx等于().

(A)/(2)-/(0)(B)|[/(H)-/(O)](C)|[/(2)-/(0)](D)/(l)-/(O)

二.填空题(每题4分，共20分)

—2x1

£_zlXHO

1.设函数f(x)=X在x=O处连续，则。=.

ax=0

2.已知曲线y=/(x)在x=2处的切线的倾斜角为I乃，则/<2)=

X

3.丁二^—的垂直渐近线有条.

x2-l-------

cdx_

J%(1+In?%)----------------

71

5.j^(x4sinx+cosx^dx=.

三.计算(每小题5分，共30分)

1.求极限

(1+%Y'Vx-sinx

/x

®lxi->moo\-rJ®l%—im0xle?—11

2.求曲线y=ln(x+y)所确定的隐函数的导数y；.

3.求不定积分

①Jf(7~x+lf)(x+3八)②/疝、(«>0))③jJxe-公

四.应用题(每题10分，共20分)

1.作出函数y=%3一3—的图像.

2.求曲线丁=2%和直线y=x—4所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

选择题

1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C

二.填空题

1.-22.------3.24.arctanInx+c5.2

3

三.计算题

1①e?②:2.乂=一二

6x+y-l

3.①Un|三」+C②InW'—Q2+X|+C③一0《+1)+。

2x+3

四.应用题

1.略2.5=18

《高数》试卷2(±)

选择题(将答案代号填入括号内,每题3分，共30分)

1.下列各组函数中，是相同函数的是().

(A)=|乂和g(x)=W(B)/(%)=-~~^和y=x+l

x—1

(C)f(%)=%和g(%)=x(sin2x+cos2x)(D)f(x)=Inx2和g(x)=21nx

x-1

2.设函数/(x)=2x-X,则1叫〃%)=().

x2-lx>1

0(B)1(C)2(D)不存在

3.设函数y=〃x)在点与处可导，且/曲线则y=/(%)在点处的切

线的倾斜角为{}.

JI

(A)0(B)—(C)锐角(D)钝角

2

4.曲线y=lnx上某点的切线平行于直线y=2x-3,则该点坐标是().

(A)[2,In；(B)2,—In；(C)I，In2(D)

-,-ln2

2

5.函数>=%2"工及图象在(1,2)内是().

(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是().

(A)若玉)为函数y=/(x)的驻点，则与必为函数丁=/(X)的极值点.

(B)函数y=/(%)导数不存在的点,一定不是函数y=/(%)的极值点.

(C)若函数y=/(x)在/处取得极值，且/'(%)存在,则必有/(xo)=O.

(D)若函数y=/(%)在/处连续，则/'(%)一定存在.

£

7.设函数丁=/(九)的一个原函数为Ve*厕/(%)=().

1]_j.£

(A)(2x—1)/(B)2x-ex(C)(2x+l)/(D)2xex

8.若[/(%协=/(%)+。,则卜1114k05x)dx=(

).

(A)F(sinx)+c(B)-F(sinx)+c(C)F(cosx)+c(D)-F(cosx)+c

(A)/(l)-/(O)(B)2[/(l)-/(O)](C)2[/(2)-/(0)](D)2

10.定积分J公（a<5）在几何上的表示（）.

（A）线段长b—a（B）线段长a—Z?（C）矩形面积（a—Z?）xl（D）矩形面积仅—a）xl

二.填空题（每题4分，共20分）

1.设f（x）=<1-C0SX，在x=O连续，则〃=.

ax=0

2.^y=sin2x,则办=dsmx.

x

3.函数y=——+1的水平和垂直渐近线共有条.

X—1

4.不定积分jxInxdx=.

一l八r1x2sinx+1,

5.定积分----5―dx-__________.

JT1+X2

三.计算题(每小题5分，共30分)

1.求下列极限：

71

1---------arctan%

①lim(1+2%)%②lim-...------

%—0''x->+oo1

X

2.求由方程y^l-xey所确定的隐函数的导数y；.

3.求下列不定积分：

①jtan无secaxdr③，/eZx

四.应用题（每题10分，共20分）

1,

1.作出函数y=§/—%的图象.（要求列出表格）

2.计算由两条抛物线：V=%>=%2所围成的图形的面积.

《高数》试卷2参考答案

一.选择题：CDCDBCADDD

二填空题：1.—22.2sinx3.34.一x~Inxx~+c5.—

242

py

三.计算题：1.①e?②12.乂=——

y-2

3_________

3.①se；3+c@In^]x2+a2+xj+c-2x+2^ex+c

四.应用题：1.略2.S=-

3

《高数》试卷3（上）

一、填空题（每小题3分，共24分）

1.函数y=I1的定义域为.

sin4x八

---------------Yzz5()

2.设函数f(x)=x5，则当。=时，"力在x=0处连续.

a,x=0

r2-1

3.函数/(x)=2的无穷型间断点为.

x—3x+2

4.设/(x)可导，y=f(ex),则y'=.

xf82x~+x-5

8.y〃+V-y3=o是阶微分方程.

二、求下列极限（每小题5分，共15分）

1.lim^--;2.lim^~;3.lim|1+-^―j.

10sinx%-3x-9%.②I2xJ

三、求下列导数或微分（每小题5分，共15分）

X

1.y=求V（0）.2.y=e。。'，，求力.

x+2

3.设町=*>,求竺

dx

四、求下列积分（每小题5分，共15分）

1.jf—+2sinxItZx.2.jxln(l+x)<iv.

3.\[e2xdx

五、（8分）求曲线["=’在"二处的切线与法线方程.

y=l-cost2

六、（8分）求由曲线丁=必+1,直线y=0,X=0和X=1所围成的平面图形的面

积，以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.

七、（8分）求微分方程y"+6y'+l3y=0的通解.

八、(7分)求微分方程V+上=，满足初始条件j(l)=0的特解.

X-

《高数》试卷3参考答案

-\1.|x|<32.a=43.x=24.exf\ex)

5.16.07.2xe*8.二阶

2

二.1.原式二lim)=l

10%

o11

Z.rlim------=—

I3%+36

3.原式二1面[(1+——户产=/5

xfg2x

一i21

二.1・y'=-----

(x+2)2八2

2.dy=-sinxecosxdx

3.两边对X求写：y=xy1=ex+y(l+y,)

四.1.原式二lim国一2cos%+C

—lim(l+x)--f%tZx=—lim(l+x)~—f(x-ld———)dx

22J1+x22J1+x

22

r1x

=ylim(l+x)--[y-x+lim(l+x)]+C

3.原式二gj，2xd(2x)=g/

4=J且:工

五.—=sint，y=i

dxdx22

切线：y—l=x—^,EPy-x—1+-^=0

法线:y-l=-(x--^-),BPy+x-1-^=0

V=£7i(x2+l)2dx=d(x4+2x2+1)dx

2i28

=^(—+-x+x)A二-式

53015

七.特征方程：/+6r+13=。="-3±2i

3x

y=e(C]cos2x+C2sin2x)

N.y=e(jex^dXdx+C)

=-[(x-l)ex+C]

X

由y|x=l=0,nC=0

x—1

y=---er

x

《高数》试卷4（上）

一、选择题(每小题3分)

1、函数y=ln(l—x)+Jx+2的定义域是().

A[-2,1]B[-2,1)C(-2,1]D(-2,1)

2、极限lime*的值是().

x—>co

A、+ooB0C、—coD、不存在

C..sin(x-l),.

3、hm--~~二().

Xfl1-X2

A、1B、0C、---D、一

22

4、曲线y=x3+x-2在点(1,0)处的切线方程是()

A、y=2(x-1)B、y=4(x-1)

C>y=4x-lD、y=3(x-1)

5、下列各微分式正确的是().

A、xdx=d(x2)B、cos2xt/x=J(sin2x)

C、dx=-d(5-x)D、J(x2)=(dx)2

6、设0(x"=2c*+C'则/(x)=(),

.x

A、sin—B、-sm—C、sin—FCD、-2sin—

2222

I•2』:(

7、).

JX

211

A、—--+-ln92x+CB、-(2+lnx)29+C

x22

1+lnx「

C、In2+lnx+CD、+c

——X—

8、曲线y=/X=1,y=0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V=（）.

A、「亦4dxB、工芍dy

>0

C、D、f7T(1~x4)dx

*0JO

1"

9、-------dx=(

|。1+1

In巫in亚1+e1

A、B、C、In------D、

2232

10、微分方程y-=2/%的一个特解为（).

332

A、y*=-e29xB>=—eXC、y*=—xe2xD、y^=-e2x

777-7

二、填空题（每小题4分）

1、设函数y=xe*,则y"=

2、如果吧之表＜，则m=

pl3

3、|xcosxdx=

4、微分方程了+4了+4丁=0的通解是.

5、函数/（%）=%+2丘在区间［0,4］上的最大值是,最小值

是

三、计算题（每小题5分）

1

1、求极限lim2、求y=—cot9冗+lnshx的导数;

1-ox2

3、求函数y=的微分；4、求不定积分f—；

5、求定积分Ji|lnx\dx；6、解方程如=J；

7dxyy/1-x2

四、应用题(每小题10分)

1、求抛物线丁=%2与y=2-％2所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数》=3犬2—/的图象.

参考答案

一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；

10、D；

4_

—1、(x+2)e'；2、5；3、0；4、y=(G+C*2x)c9x；5、8,0

二、1、1；2>—cot3x；3、—....-dx；4>2Vx+1—21n(l+Vx+1)+C；

，+1尸

5、2(2--)；6、/+2J1—/=6；

e

四、1、—;

3

2、图略

《高数》试卷5(上)

一、选择题(每小题3分)

1、函数y=，2+xT---------的定义域是().

'lg(x+l)

A、(―2,—1)U(0,+oo)B、(-l,0)U(0,4w)

c、（—i,o）n（o,+8）D、(—l,+oo)

2、下列各式中，极限存在的是（）.

A、lineoscB、limarctanxC、limsinxD、lim2X

x->0Xf8x—>00X->+00

X

3、lim(——Y=().

X—81+X

1

A、eB、e~C、1D、-

4、曲线y=%lnx的平行于直线％—y+l=O的切线方程是（）.

A、y=xB、y=(lnx-l)(x-l)

C、y=x-1D、y=-(x+1)

5、已知y=%sin3x,贝!Jdy=().

A、(-cos3x+3sin3x)dxB、(sin3x+3xcos3x)tir

C、(cos3x+sin3x)tZxD、(sin3x+xcos3x)(ir

6、下列等式成立的是().

A、fxadx=---xa~x+CB、^axdx-ax}n.x+C

Ja+1

r1

C、［cosx(ix=sinx+CD、tanxdx=------+C

J1+x2

7、计算je.Xsinxcosxdx的结果中正确的是（）.

A、esinx+CB、esinA,cosx+C

C、esinxsmx+CD、*«sinx—1)+C

8、曲线y=Y,X=1,y=0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积丫=

A、f7DC4dxB、［芍办

Jo

c、D、(»

9、设a>Q,贝!J£J/dx=Q).

T7171712

A、ciB、—ciC-.—a"0D、—m

244

10、方程（）是一阶线性微分方程.

A、x2yr=0