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文档简介
第十九章一次函数
19.2一次函数
19.3课题学习选择方案
K疾识
1.正比例函数
(1)正比例函数的定义
一般地,形如(左是常数,原0)的函数,叫做正比例函数,其中人叫做比例系数,一般情况
下,正比例函数自变量的取值范围是全体实数.
(2)正比例函数的图象和性质
正比例函数产依(原0)的图象是一条经过原点(0,0)的直线,我们称它为直线产入(厚0).正比例
函数图象的位置和函数值y的增减性完全由比例系数k的符号决定.
①当Q0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而;
②当4<0时,图象经过第象限,y随x的增大而减小.
2.一次函数
(1)一次函数的定义
一般地,形如产质+b(k,b是常数,原0)的函数,叫做一次函数.
(2)一次函数的图象和性质
对于广区+8(原0,厚0).
当Q0,b>0,y=fcv+b的图象在第象限,y随x的增大而增大;
当Q0,”0,产履+。的图象在第一、三、四象限,y随x的增大而增大;
当k<0,b>0,产fcv+b的图象在第一、二、四象限,y随x的增大而;
当k<0,b<0,产履+。的图象在第二、三、四象限,y随x的增大而减小.
3.一次函数的平移
(1)一次函数尸质+匕(厚0)的图象是过点(0,b)且和直线厂区重合或平行的一条直线.
(2)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx向上或向下平移个单位长度得到.
(3)一次函数图象的平移遵照“左加右减,上加下减”的原则进行,要注意平移后%值不变,只有〃发生变化.
(4)由两个函数解析式中的女的值相等,可判断两个函数的图象平行,即其中一条直线是由另一条直线平
移得到的.
4.用待定系数法确定一次函数的解析式
求一次函数产质+6(后0)的解析式,关键是求出A,6的值,一般可根据条件列出关于上〃的二元一次方
程组,求出左,匕的值,从而求出函数的解析式.这种求函数解析式的方法叫做.
5.一次函数与方程、不等式的关系
(1)一次函数与一元一次方程的关系:任何一元一次方程都可以转化为《x+6=0(小。为常数,W0)的形
式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为。时,求相应的自变量的值.从图象上看,
相当于已知直线y=ax+b确定它与轴的交点的横坐标的值.
(2)①任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为以+6>0或以+X0(存0)的形式,所以解一
元一次不等式相当于在某个一次函数产◎+/,的值大于0或小于0时,求自变量x的取值范围.
②一次函数产or+%()与一元一次不等式ar+b>0(或ax+XO)的关系:
ax+Z»O的解集中,y>0时x的取值范围,即直线y=ax+Z)在x轴上方部分图象对应的x
的取值范围.
“x+*0的解集Oy=ax+Z>中,产0时x的取值范围,即直线y=ax+b在x轴下方部分图象对应的x
的取值范围.
(3)用图象法求二元一次方程组的近似解的一般方法:①先把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数
的形式:产片x+加和岳;②建立平面直角坐标系,画出这两个一次函数的图象;③写出这两条直
线的交点的横、纵坐标,这两个数值就是二元一次方程组的解中的两个数值,横坐标为x,纵坐标为y.
6.运用一次函数选择最佳方案
所谓最佳方案是指在某一问题中,符合条件的方案有多种,要求你利用数学知识经过分析、猜想、判断筛
选出最佳方案,此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语,解题时常
常与函数、不等式、几何知识联系在一起.解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的
实际问题,将其转化为函数模型,运用一次函数选择最佳方案的步骤:
(1)从数学的角度分析实际问题,建立函数模型(往往有两个或两个以上的模型);
(2)列出不等式(方程),求出自变量在取不同值时对应的函数值的大小关系;
(3)结合实际需求,选择最佳方案.
K知识参考答案:
1.y=kx增大二、四2.一、二、三减小3.\b\4.待定系数法5.x
/K重点
正比例函数与一次函数的定义、图象和性质,用待定系数法确定一次函数解析式,
K—重点
一次函数与方程、不等式的关系,利用一次函数解决方案问题
K—难点一次函数的图象和性质
K—易错正比例函数与一次函数的关系
一'正比例函数的定义
正比例函数必须符合下列两个条件:一是两个变量的次数都是1:二是比例系数厚0.
[例1]下列y关于X的函数中,是正比例函数的是
x2x+1
A.y=x-B.y=—C.y=-D.y=----
2'x2
【答案】B
【解析】A、该函数属于二次函数,故本选项错误;B、该函数符合正比例函数的定义,故本选项正确;
C、该函数属于反比例函数,故本选项错误:D、该函数是),与(x+1)成正比,故本选项错误,故选B.
二、正比例函数的图象和性质
正比例函数(原0)中,因越大,直线)=履越靠近>轴,即直线与x轴正半轴的夹角越大;因越小,直
线产质越靠近x轴,即直线与x轴正半轴的夹角越小.
【例2】正比例函数y=3x的大致图象是
【答案】B
【解析】..FX),,图象经过一、三象限,故选B.
【例3】已知在正比例函数产ST)x的图象中,y随x的增大而减小,则“的取值范围是
A.a<\B.a>\C.d>\D.a<\
【答案】A
【解析】随x的增大而减小,••.”<1,故选A.
三、一次函数的定义
判断函数是一次函数的方法
先看函数解析式能否通过变形转化为广质+6(A,〃为常数,且存0)的形式,若能,则是一次函数,当"0
时,该函数是正比例函数,即先化简后判断.
【例4】下列函数中,是一次函数的是
x2+1「7x+1x2-1
AA.尸------B.产--C.y=——D.y=---------
2x8x
【答案】C
【解析】A、是二次函数不是一次函数;B、是反比例函数;C、是一次函数;
D、分母中含有字母不是一次函数,所以C选项是正确的,故选C.
四、一次函数的图象和性质
直线产履+匕的位置是由%和6的符号决定的.k决定直线的倾斜程度,因越大,直线越陡,因越小,直线越
缓;b决定直线与y轴交点的位置,b>0,直线交y轴上方,*0,直线交),轴下方.若两直线的“相同,则
两直线互相平行.
【例5】对于直线>,=4x+3,下列说法错误的是
3
A.图象与x轴的交点为(-一,0)
4
B.图象经过第一、二、三象限
C.直线在y轴上的截距为(0,3)
D.y随x的减少而减少
【答案】C
33
【解析】A、当y=0时,4x+3=0,解得x=—,图象与x轴的交点为(—,0),故本选项正确;
44
B.W>0,函数图象经过第一三象限,加3>0,函数图象与y轴正半轴相交,所以函数图象经过第一二三象
限,故本选项正确;
c、4o时,尸3,直线在y轴上的截距为3,故本选项错误;
D、k=4>0,y随x的减少而减少,故本选项正确.故选C.
五、一次函数的平移
一次函数产丘+6(原0)的图象是过点(0,b)且和直线产后重合或平行的一条直线.
直线y=kx+b可以看作由直线y^kx向上或向下平移四个单位长度得到.
【例6】在平面直角坐标系中,把直线丁=-2%+3沿y轴向上平移2个单位长度后,得到的直线函数表达
式为
A.y=-2x+\B.y=-2x-5
C.y--2x+5D,y--2x+l
【答案】C
【解析】由题意得:平移后的解析式为:产-2x+3+2=-2x+5,故选C.
六、用待定系数法确定一次函数解析式
运用待定系数法求一次函数解析式的步骤:
(1)设:设出一次函数的解析式严区+6(摩0);
(2)代:把已知条件(自变量与函数的对应值)代人解析式得到关于k,6的二元一次方程组;
(3)解:解方程组,求出发,〃的值;
(4)回代:将求出的上匕的值回代到所设的函数解析式,即可得到所求的一次函数解析式.
【例7】一次函数的图象经过点(1,2)和(-3,-1),则它的表达式为
3544
A.y=x—B.y=x~—
-4435
c3435
C.y=—JC+—D.y=—x+—
-4544
【答案】D
,3
\2^k+b4
【解析】设一次函数产履+b的图象经过两点(1,2)和(-3,-1),<,。,,,解得{c
—1=—3k+b.5
ib=—
4
35
.次函数解析式为尸产“所以D选项是正确的,故选D.
七、一次函数与一元一次方程的关系
方程01+6=0(存0)的解O函数)="+%(咛0)中,产0时X的值;
方程0x+6=0(a/0)的解O函数)="+匕(存0)的图象与x轴交点的横坐标.
【例8】一次函数y=ar+匕交x轴于点(-5,0),则关于x的方程《x+6=0的解是
A.45B.x=-5C.x=0D.无法求解
【答案】B
【解析】:一次函数产or+b交x轴于点(-5,0),.,.关于x的方程ar+h=0的解是户-5,故选B.
八、一次函数与一元一次不等式的关系
一元一次不等式的图象解法就是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低,能直观地看到怎样用图形
来表示不等式的解集,体现了数形结合和转化思想的应用.
【例9】如图,直线产-x+c与直线产办+〃的交点坐标为(3,-1),关于x的不等式-l+cNor+b的解集为
A.x>-lB.x<-iD.x<3
【答案】D
【解析】当烂3时,-x+cN+4即x的不等式-的解集为烂3.故选D.
九、一次函数与二元一次方程(组)的关系
由于所画图象有误差,所以用医象法求出的方程组的解多数情况下是近似解,可以通过检验知道它是否正
确,这种解法很直观,对理解数形结合很有帮助.
y=k.x+h.
【例10]如图,一次函数产hr+5的图象1\与y=kix+bi的图象右相交于点P,则方程组*,,的解是
y=k^x+b?
-
x=-3x=x=3x=-3
A.vC.4D.<
y=2y=-3y=2y=-2
【答案】A
【解析】•..由图象可知:一次函数产kx+从的图象人与广&>+历的图象/2的交点P的坐标是(-3,2),
y=Z]X+4x=-3
...方程组<的解是《故选A.
y=k2x+b2[y=2
十、运用一次函数选择最佳方案
i.在实际生活中,常见的选择方案类型有利润问题、效益问题、分配问题等.
2.选择最佳方案实际上是在比较的基础上完成的,它往往是将全部方案都列出来,然后根据题意选择一个
最优的方案.
【例11】C,。两城蔬菜紧缺,A,B两城决定支援,A城有蔬菜20吨,B城有蔬菜40吨,C城需要蔬菜
16吨,。城需要蔬菜44吨,已知A到C,。的运输费用分别为200元/吨,220元/吨,8到C,。的运输
费用分别为300元/吨,340元/吨,规定A向C城运的吨数不小于B向C城运的吨数,请回答下列问题:
(1)根据题意条件,填写下列表格
城市/吨数AB
CX
D
(2)设总费用为y,求出y与x的函数关系式;
(3)怎样调运货物能使总费用最少?最少费用是多少?
【解析】(1)..工城有蔬菜20吨,B城有蔬菜40吨,C城需要蔬菜16吨,。城需要蔬菜44吨,
二4向C城运x吨蔬菜时,A向。城运(20-x)吨;8向C城运(16-x)吨,8向。城运40-(16-x)=24+x.
故答案为16-x;20-x;24+x.
(2)到C,0的运输费用分别为200元/吨,220元/吨,8到C,。的运输费用分别为300元/吨,340
元/吨,
根据题意,y=200x+220(20-x)+300(16-x)+340(24+x)=20x+17360,
「A向C城运的吨数不小于B向C城运的吨数,
[%>16-x
**'16-x>0(
解得8<r<l6.
与x的函数关系式为J>=20A+17360.
(3);产20r+17360,826,
.•.当x取范围内的最小值时,总运费y最少,
.•.当户8时,产17520.
二当A向C城运8吨,向。城运12吨,8向C城运8吨,向。城运32吨时,总运费最少为17520元.
/K胜题
i.下列四个实际问题中的两个变量之间关系中,属于正比例函数关系的是
A.有一个边长为x的正方体,则它的表面积S与边长x之间的函数关系
B.某梯形的下底5cm,高3cm,上底xcm(0<x<5),则梯形的面积S与上底x之间的函数关系
C.一个质量为100kg的物体,静止放在桌面上,则该物体对桌面的压强尸与受力面面积S之间的函数
关系
D.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2m/s,则小球速度v与时间f之间的函
数关系
2.已知产(加+1)/2,如果y是x的正比例函数,则机的值为
A.1B.-1C.1,-1D.0
3.若点P(-1,3)在正比例函数产依(原0)的图象上,则火的值是
11
A.3B.—C.-3D.——
33
4.下列函数关系式:(1)y=~x;(2)y=2x+l1;(3)y=x2;(4)—,其中一次函数的个数是
X
A.1B.2C.3D.4
5.一次函数)=2厂1的图象大致是
6.设点(T,相)和点(;,n)是直线尸(k-l)x+b(0<Rl)上的两个点,则相,〃的大小关系为
A.tn>nB.rn>nC.m<nD.m<n
7.已知ly=(〃zT)x+m+3的图象经过一、二、四象限,则机的取值范围是
A.-3</n<lB.m>\C.m<-3D.m>-3
8.若y=(〃?T)冽是正比例函数,则m的值为.
9.直线产-户1向上平移5个单位后,得到的直线的解析式是.
10.已知y与x+2成正比例,且当41时,产-6.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)若点(处2)在此函数图象上,求。的值.
11.已知函数y=(A+;)J-3(无为常数).
(1)后为何值时,该函数是正比例函数;
(2)k为何值时,正比例函数过第一、三象限,写出正比例函数解析式;
(3)k为何值时,正比例函数y随x的增大而减小,写出正比例函数的解析式.
12.已知函数产(加-2)川+加+7,当机为何值时,y是x的一次函数.
13.已知产(AT)例+(N-4)是一次函数.
(1)求人的值;
(2)求k3时,y的值;
(3)当),=0时,x的值.
14.设一次函数丁="+人(3b是常数,%。0)的图象过A(l,-2),8(0,-4)两点.
(1)求该一次函数表达式;
(2)已知存在另一直线C。,其表达式为:y=3x+m,若直线AB,CD交于点E,且E在第四象
限,求此时加的取值范围.
◎僦,
15.下列函数①y=2xT,②)=7tx,(§)>=—,④产P中,一次函数的个数是
x
A.1B.2C.3D.4
2
16.己知点(—4,M),(2,%)都在直线丁=一§%+。上,则%与%的大小关系是
A.%>%B.x=%C.yj<y2D.不能确定
17.一次函数产-x的图象平分
A.第一、三象限B.第一、二象限
C.第二、三象限D.第二、四象限
18.已知一函数)=履+3和产-"+2,则两个一次函数图象的交点在
A.第一、二象限B.第二、三象限
C.第三、四象限D.第一、四象限
19.已知一次函数产(〃+1)的图象如图所示,那么处方的取值范围分别是
A.a>~\,b>0B.a>~\,b<0
C.a<-l,h>0D.a<-l,b<0
20.一次函数尸,"x+|〃?T|的图象过点(0,2),且y随x的增大而增大,则,"的值为
A.-1B.1C.3D.—1或3
21.一次函数产-5厂3的图象不经过的象限是
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
23.对于一次函数产-2x+4,下列结论错误的是
A.函数值随自变量的增大而减小
B.当x<0时,y<4
C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象
D.函数的图象与)'轴的交点坐标是(0,4)
24.若y^kx-4的函数值y随着x的增大而减小,则k的值可能是下列的
1
A.0B.-4C.兀D.-
2
25.已知某一次函数的图象与直线产-3x平行,且与函数产3x+5的图象交y轴上于同一点,那么这个一次
函数的解析式是
A.y=3x+5B.y=3x~5
C.y=-3x+5D.y=~3x~5
26.如图表示一次函数广如+"与正比例函数产〃如(相,〃是常数,且加〃/))的图象的是
27.已知正比例函数尸(5瓶-3)无,如果),随着x的增大而减小,那么"2的取值范围为.
28.已知一次函数图象交x轴于点(-2,0),与),轴的交点到原点的距离为5,则该一次函数解析式为
29.已知y与x+2成正比例,当x=4时,y=12.
(1)写出y与x之间的函数解析式;
(2)求当产36时x的值;
(3)判断点(-7,-10)是否是函数图象上的点.
30.已知点(2,-4)在正比例函数尸日的图象上.
(1)求人的值;
(2)若点(T,m)在函数产丘的图象上,试求出机的值;
(3)若A(;,力),8(-2,”),C(1,第)都在此函数图象上,试比较)1,”,户的大小.
31.如图,直线OA的解析式为产3x,点A的横坐标是-1,OB=&,,。8与x轴所夹锐角是45。.
(1)求8点坐标;
(2)求直线A3的函数表达式;
(3)若直线AB与y轴的交点为点。,求△AOD的面积;
(4)在直线AB上存在异于点A的另一点P,使得△ODP与△OZM的面积相等,请直接写出点P的坐标.
32.如图,在平面直角坐标系X0Y中,一直线x+H0)与X轴相交于点A,与y轴相交于点
6(0,2),与正比例函数%=4*°)的图象交于点尸(1,1).
(1)求直线y,的解析式.
(2)求ZkAOP的面积.
(3)直接写出+的解集.
33.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现要调往A县10辆,调往B县8辆,已知调运
--辆农用车的费用如表:
县名费用仓库AB
甲4080
乙3050
(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆,求总运费y关于x的函数关系式.
(2)若要求总运费不超过900元.共有哪几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?
心毯if
34.(2018•江苏常州)一个正比例函数的图象经过(2,-1),则它的表达式为
11
A.y=-2xB.y=2xC.y=—xD.y--x
22
35.(2018•四川南充)直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是
A.y=2(x+2)B.y=2(x-2)C.y=2x~2D.y=2x+2
36.(2018•辽宁抚顺)一次函数尸-k2的图象经过
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第一、三,四象限D.第二、三、四象限
37.(2018•湖南常德)若一次函数》=(%—2)x+l的函数值y随x的增大而增大,则
A.k<2B.k>2C.k>0D.攵<0
38.(2018•山东枣庄)如图,直线/是一次函数产区+6的图象,若点A(3,m)在直线/上,则机的值是
35
A.-5B.—C.—D.7
22
39.(2018•贵州遵义)如图,直线产丘+3经过点(2,0),则关于x的不等式"+3>0的解集是
40.(2018•辽宁省辽阳)如图,直线产以+匕(a和)过点A(0,4),B(-3,0),则方程ar+6=0的解
41.(2018•湖北荆州)已知:将直线尸尸1向上平移2个单位长度后得到直线严质+4则下列关于直线
y^kx+b的说法正确的是
A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于(1,0)
C.与),轴交于(0,1)D.y随x的增大而减小
42.(2018•湖南娄底)将直线y=2x-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达
式为
A.y=2x-4B.y-2x+4C.y=2x+2D.y=2x-2
43.(2018•浙江义乌)如图,一个函数的图象由射线84、线段8C、射线8组成,其中点A(-1,2),
3(1,3),C(2,l),0(6,5),则此函数
A.当了<1时,y随x的增大而增大B.当》<1时,y随X的增大而减小
c.当%>i时,y随x的增大而减小D.当x>i时,y随龙的增大而减小
44.(2018科川甘孜州)一次函数尸1广2的函数值),随自变量x的增大而减小,则k的取值范围是.
45.(2018•内蒙古巴彦淖尔)已知点A(-5,a),B(4,b)在直线尸-3x+2上,则ab.(填
或)
46.(2018•海南)如图,在平面直角坐标系中,点”是直线尸-x上的动点,过点加作加汽,》轴,交直
线y=x于点N,当MNW8时,设点M的横坐标为加,则机的取值范围为.
JZ
47.(2018•辽宁辽阳)如图,直线y=gx+4与坐标轴交于A,B两点,在射线AO上有一点尸,当AAPB
是以AP为腰的等腰三角形时,点P的坐标是______.
48.(2018•甘肃陇南)如图,一次函数尸-尸2与产Zr+m的图象相交于点P(〃,-4),则关于x的不等
49.(2018•辽宁锦州)如图,直线》=-x+a与”=法-4相交于点尸,已知点尸的坐标为(1,-3),则关
于x的不等式的解集是.
50.(2018•吉林长春)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,3)、(〃,3),若直线
与线段AB有公共点,则”的值可以为.(写出一个即可)
51.(2018•湖南邵阳)如图所示,一次函数)=ar+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,
4),结合图象可知,关于x的方程以+40的解是.
52.(2018•黑龙江牡丹江)某书店现有资金7700元,计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套,
其中甲种图书每套500元,乙种图书每套400元,丙种图书每套250元.书店将甲、乙、丙三种图书
的售价分别定为每套550元,430元,310元.设书店购进甲种图书x套,乙种图书y套,请解答下列
问题:
(1)请求出y与尤的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围);
(2)若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套,则该书店有几种进货方案?
(3)在(1)和(2)的条件下,根据市场调查,书店决定将三种图书的售价作如下调整:甲种图书的
售价不变,乙种图书的售价上调。为正整数)元,丙种图书的售价下调。元,这样三种图书全部售
出后,所获得的利润比(2)中某方案的利润多出20元,请直接写出书店是按哪种方案进的货及〃的值.
53.(2018•四川巴中)学校需要添置教师办公桌椅4、B两型共200套,已知2套A型桌椅和I套B型
桌椅共需2000元,1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元.
(1)求A,B两型桌椅的单价;
(2)若需要A型桌椅不少于120套,B型桌椅不少于70套,平均每套桌椅需要运费10元.设购买A
型桌椅x套时,总费用为y元,求y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
(3)求出总费用最少的购置方案.
54.(2018•湖南益阳)益马高速通车后,将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低.马迹塘
一农户需要将4,B两种农产品定期运往益阳某加工厂,每次运输A,B产品的件数不变,原来每运一
次的运费是1200元,现在每运一次的运费比原来减少了300元,A,B两种产品原来的运费和现在的
运费(单位:元/件)如下表所示:
品种AB
原来的运费4525
现在的运费3020
(1)求每次运输的农产品中A,B产品各有多少件?
(2)由于该农户诚实守信,产品质量好,加工厂决定提高该农户的供货量,每次运送的总件数增加8
件,但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍,问产品件数增加后,每次运费最少需要多
少元?
55.(2018•广西梧州)我市从2018年I月1日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自行车的市场需求
量日渐增多.某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆,其中每辆B型电
动自行车比每辆A型电动自行车多500元.用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电
动自行车数量一样.
(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价;
(2)若4型电动自行车每辆售价为2800元,B型电动自行车每辆售价为3500元,设该商店计划购进
A型电动自行车〃?辆,两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元.写出y与机之间的函数关系式;
(3)该商店如何进货才能获得最大利润?此时最大利润是多少元?
56.(2018•重庆)如图,在平面直角坐标系中,直线小产;x与直线/2交点A的横坐标为2,将直线人
沿y轴向下平移4个单位长度,得到直线上直线/3与y轴交于点8,与直线/2交于点C,点C的纵坐
标为-2.直线6与y轴交于点D
(1)求直线b的解析式;
(2)求△BQC的面积.
57.(2018•黑龙江省龙东地区)为了落实党的“精准扶贫”政策,A、B两城决定向C、。两乡运送肥料
以支持农村生产,已知A、B两城共有肥料500吨,其中A城肥料比B城少100吨,从A城往C、D
两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和
24元/吨.现C乡需要肥料240吨,。乡需要肥料260吨.
(1)A城和B城各有多少吨肥料?
(2)设从A城运往C乡肥料x吨,总运费为y元,求出最少总运费.
(3)由于更换车型,使A城运往C乡的运费每吨减少。(0<a<6)元,这时怎样调运才能使总运费最少?
58.(2018•云南曲靖)某公司计划购买A,8两种型号的电脑,已知购买一台A型电脑需0.6万元,购买
一台2型电脑需0.4万元,该公司准备投入资金y万元,全部用于购进35台这两种型号的电脑,设购
进A型电脑x台.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍,则该公司至少需要投入资金多少万元?
咚K解题参考笞星
1.【答案】D
【解析】A、正方形的表面积5=6/,不是正比例函数,故本选项错误;
B、梯形的面积S与上底x之间的函数关系:s=3+5),不是正比例函数,故本选项错误;
2
c、物体对桌面的压强尸与受力面面积s之间的函数关系:?=与,不是正比例函数,故本选项错误;
D、小球速度v与时间/之间的函数关系:v=2r,是正比例函数,故本选项正确.故选D.
2.【答案】A
【解析】由题意得:加=[且"计]加,解得〃『1,故选A.
3.【答案】C
【解析】;点尸(-1,3)在正比例函数产"(原0)的图象上,.Xx(-1)=3,解得&=-3,故选C.
4.【答案】B
【解析】(1)尸-x是正比例函数,是特殊的一次函数,故正确;
(2))=2x+ll符合一次函数的定义,故正确;
(3)产《属于二次函数,故错误;
(4)产,属于反比例函数,故错误.
X
综上所述,一次函数的个数是2个.故选B.
5.【答案】B
【解析】由题意知,上2>0,匕=7<0时,函数图象经过一、三、四象限.故选B.
6.【答案】A
【解析】:0<依1,...直线y值随x的增大而减小,:.m>n,故选A.
7.【答案】A
m—\<0
【解析】由题意得,\c八,解得-3VX1,故选A.
m+3>0
8.【答案】-I
【解析】由题意得:m-1/O,向|=1,解得:m=-\,故答案为:T.
9.【答案】y=-x+6
【解析】直线产-x+l向上平移5个单位后,得到的直线的解析式是产七+1+5,即产r+6.故答案为:
y=~x+6.
10.【解析】(1)•・,与X+2成正比例,
.•.可设产&(x+2),把当ml时,产-6代入得-6=%(1+2).
解得:k=-2.
故y与x的函数关系式为产-2x-4.
(2)把点(a,2)代入得:2=-2tz-4,
解得:a=~3.
11.【解析】(1)由题意得:左+,和,k2-3=\,解得七±2.
2
.・.当仁士2时,这个函数是正比例函数.
(2)当代2时,正比例函数过第一、三象限,解析式为产gx.
3
(3)当;-2时,正比例函数):随x的增大而减小,解析式为.尸-,工
12.【解析】当函数产(疗2)/向+加+7是一次函数,则满足:
3-|m|=L且m-2和,
解得m=-2.
故答案是:加=-2.
13.【解析】(1)由题意可得:因=1,hl#),
解得:k=7.
(2)当x=3时,y=-2x-3=-9.
(3)当产0时,0=-2尸3,
3
解得:x=--.
2
14.【解析】(1)・・•一次函数丁=履+人(k,。是常数,攵W0)的图象过A(l,-2),3(0,—4)两点,
-2=k+b"=2
,解得《
。=-4。=-4
...一次函数的解析式为y=2x-4.
(2)•••y=2x—4经过第一、三、四象限,
...与x、y轴交点坐标为(2,0)、(0,-4),
Vy=3x+/〃中&=3,
随x的增大而增大,减小而减小,
直线43,8交于点E,且E在第四象限时,,”的最小值为经过点(2,0),的最大值为经过(0,-4),
.,.当x=2,)=0时,zn=-6;当户0,产-4时,m--4,
加的取值范围一6<m.
15.【答案】B
【解析】①②是一次函数;③是反比例函数;④最高次数是2次,是二次函数.则一次函数的个数是2.故
选B.
16.【答案】A
2
【解析】因为"—§<0,所以y随着x的增大而减小,因为-4<2,所以故选A.
17.【答案】D
【解析】产-x的图象平分第二、四象限,故选D.
18.【答案】A
1
x=---
y—kx+32k
【解析】由.可得〈自,分两种情况讨论:
y=-kx+25
Iy=—2
①当Q0时,交点的横坐标为负,纵坐标为正,即交点在第二象限;
②当&<0时,交点的横坐标为正,纵坐标为正,即交点在第一象限.故选A.
19.【答案】A
【解析】根据图示知:一次函数)=(a+1)x+。的图象经过第一、二、三象限,...a+lX),即a>T,且
b>0,故选A.
20.【答案】C
【解析】•.•一次函数尸"x+lwtTI的图象过点(0,2),.•.把x=0,y=2代入尸nx+|,〃T|得:\m-\\=2,
解得:桁=3或T,..j随x的增大而增大,所以而>0,所以布=3,故选C.
21.【答案】A
【解析】•.•一次函数产-5x-3中的-5<0,.♦.该函数图象经过第二、四象限;
又•.•一次函数尸-5尸3中的-3<0,.•.该函数图象与y轴交于负半轴,.•.该函数图象经过第二、三、四
象限,即不经过第一象限,故选A.
22.【答案】B
【解析】•••&>(),...一次函数经过第一、三象限,...-KO,则一次函数经过y轴的负半轴,故选B.
23.【答案】B
【解析】A、在y=-2x+4中仁-2<0,.4随x的增大而减小,即A正确;
B,令产-2x+4中产0,则)=4,.,.当x<0时,y>4,即B不正确;
C、函数的图象向下平移4个单位长度后得到的图象的解析式为)=-2x+4-4=-2r,;.C正确;
D、令产-2x+4中产0,则产4,.•.函数的图象与y轴的交点坐标是(0,4),即D正确.故选B.
24.【答案】B
【解析】随着x的增大而减小,...攵<0,所以B选项是正确的,故选B.
25.【答案】C
【解析】•••函数产3x+5的图象交y轴于(0,5),...设函数解析式为y=-3x+A,代入(0,5)得,k=5,
••.一次函数的解析式是产-3x+5,故选C.
26.【答案】C
【解析】①当,"3"同号,同正时y=,?ir+"过1,2,3象限,同负时过2,3,4象限;
②当""?<0时,”异号,则_y=/nr+〃过1,3,4象限或1,2,4象限.故选C.
3
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