高三数学易错平面向量多选题达标测试综合卷检测试题

高三数学易错平面向量多选题达标测试综合卷检测试题一、平面向量多选题1．如图，B是的中点，，P是平行四边形内（含边界）的一点，且，则下列结论正确的为（）A．当时，B．当P是线段的中点时，，C．若为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段D．的最大值为【答案】BCD【分析】利用向量共线的充要条件判断出A错，C对；利用向量的运算法则求出，求出，判断出B对，过作，交于，作，交的延长线于，则，然后可判断出D正确.【详解】当时，，则在线段上，故，故A错当是线段的中点时，，故B对为定值1时，，，三点共线，又是平行四边形内（含边界）的一点，故的轨迹是线段，故C对如图，过作，交于，作，交的延长线于，则：；又；，；由图形看出，当与重合时：；此时取最大值0，取最小值1；所以取最大值，故D正确故选：BCD【点睛】结论点睛：若，则三点共线.2．下列条件中，使点P与A，B，C三点一定共面的是（）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根据四点共面的充要条件，若A，B，C，P四点共面，对选项逐一分析，即可得到答案.【详解】对于A，由，，所以点P与A，B，C三点共面.对于B，由，，所以点P与A，B，C三点共面.对于C，由，，所以点P与A，B，C三点不共面.对于D，由，得，而，所以点P与A，B，C三点不共面.故选：AB【点睛】关键点睛：本题主要考查四点共面的条件，解题的关键是熟悉四点A，B，C，P共面的充要条件，考查学生的推理能力与转化思想，属于基础题.3．在中，、分别是、上的点，与交于，且，，，，则（）A． B．C． D．在方向上的正射影的数量为【答案】BCD【分析】根据以及正弦定理得到，从而求出，进一步得到，等边三角形，根据题目条件可以得到为的中点和为的三等分点，建立坐标系，进一步求出各选项.【详解】由得，，正弦定理，，，，同理：，所以，等边三角形.，为的中点，，为的三等分点.如图建立坐标系，，，，，解得，为的中点，所以，正确，故B正确；，，故A错误；，故C正确；，，投影，故D正确.故选：BCD.【点睛】如何求向量在向量上的投影，用向量的模乘以两个向量所成的角的余弦值就可以了，当然还可以利用公式进行求解.4．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，且，G是的重心，E，F分别为上的点，且，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】取，以为基底表示，，，结合向量数量积运算性质、向量共线定理即可选出正确答案.【详解】如图，设，则是空间的一个正交基底，则，取的中点H，则，，，，∴，A正确；，B正确；，C不正确；，D正确.故选:ABD.【点睛】本题考查了平面向量共线定理，考查了由数量积求两向量的位置关系，考查了平面向量基本定理的应用，属于中档题.5．已知向量，，则（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】AD【分析】先根据建立方程解得，判断选项A正确；再根据，建立方程解得，判断选项B错误；接着根据建立不等式解得，判断选项C错误；最后根据，化简整理得到，判断选项D正确.【详解】解：因为，，，则，解得，故选项A正确；因为，，，则，即，解得，故选项B错误；因为，，，则，解得，故选项C错误；因为，，，则，，，所以，故选项D正确.故答案为：AD.【点睛】本题考查利用向量垂直求参数、利用向量共线求参数、根据向量的模的大小关系求参数的范围、利用向量的运算判断向量垂直，是中档题.6．如图，在平行四边形中，分别为线段的中点，，则（）A． B．C． D．【答案】AB【分析】由向量的线性运算，结合其几何应用求得、、、，即可判断选项的正误【详解】，即A正确，即B正确连接AC，知G是△ADC的中线交点，如下图示由其性质有∴，即C错误同理，即∴，即D错误故选：AB【点睛】本题考查了向量线性运算及其几何应用，其中结合了中线的性质：三角形中线的交点分中线为1:2，以及利用三点共线时，线外一点与三点的连线所得向量的线性关系7．在中，，，若是直角三角形，则k的值可以是（）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】由题意，若是直角三角形，分析三个内有都有可能是直角，分别讨论三个角是直角的情况，根据向量垂直的坐标公式，即可求解.【详解】若为直角，则即解得若为直角，则即解得若为直角，则，即解得综合可得，的值可能为故选：【点睛】本题考查向量垂直的坐标公式，考查分类讨论思想，考察计算能力，属于中等题型.8．如图，的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量（以图中的格点为起点，格点为终点），则（）A．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与是相反向量的共有11个B．满足的格点共有3个C．存在格点，，使得D．满足的格点共有4个【答案】BCD【分析】根据向量的定义及运算逐个分析选项，确定结果．【详解】解：分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与是相反向量的共有18个，故错，以为原点建立平面直角坐标系，，设，若，所以，，，且，，得，，共三个，故正确．当，时，使得，故正确．若，则，，，且，，得，，，共4个，故正确．故选：．【点睛】本题考查向量的定义，坐标运算，属于中档题．二、立体几何多选题9．如图，已知矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）A．线段的长是定值B．存在某个位置，使C．点的运动轨迹是一个圆D．存在某个位置，使平面【答案】AC【分析】取中点，连接，，根据面面平行的判定定理可得平面平面，由面面平行的性质定理可知平面，可判断；在中，利用余弦定理可求得为定值，可判断和；假设，由线面垂直的判定定理可得平面，由线面垂直的性质定理可知，与矛盾，可判断．【详解】解：取的中点，连接，，∵，分别为、中点，∴，∵平面，平面，∴平面，∵且，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面，又，、平面，∴平面平面，∵平面，∴平面，即D错误，设，则，，，∴，即为定值，所以A正确，∴点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，即C正确，∵，，∴，∴，设，∵、平面，，∴平面，∵平面，∴，与矛盾，所以假设不成立，即B错误.故选:AC.【点睛】本题考查立体几何中的翻折问题，涉及到线段长度的求解、直线与平面位置关系的判定、点的轨迹的求解、反证法的应用等知识点，考查学生的空间立体感和推理论证能力．10．如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（）A．存在某个位置，使得B．翻折过程中，的长是定值C．若，则D．若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是【答案】BD【分析】对于选项A，取中点，取中点，连结，，通过假设，推出平面，得到，则，即可判断；对于选项B，在判断A的图基础上，连结交于点，连结，易得，由余弦定理，求得为定值即可；对于选项C，取中点，，，由线面平行的性质定理导出矛盾，即可判断；对于选项D，易知当平面与平面垂直时，三棱锥的体积最大，说明此时中点为外接球球心即可.【详解】如图1，取中点，取中点，连结交于点，连结，，,则易知，，，，，由翻折可知，，，对于选项A，易得，则、、、四点共面，由题可知，若，可得平面，故，则，不可能，故A错误；对于选项B，易得，在中，由余弦定理得，整理得，故为定值，故B正确；如图2，取中点，取中点，连结，，，，，对于选项C，由得，若，易