高中数学-课时分层作业20-圆的一般方程(含解析)苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题

wordword/word课时分层作业(二十)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值X围是()A．(－∞，－1) B．(3，＋∞)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，＋∞))A[方程可化为(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2>0，即k<－1时表示圆．]2．将圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0平分的直线是()A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0C[要将圆平分，只要直线经过圆心即可，圆心坐标为(1，2)．经验证只有C中直线过点(1，2)．]3．已知动点M到点(8，0)的距离等于点M到点(2，0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是()A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16B[设M(x，y)，则eq\r(（x－8）2＋y2)＝2eq\r(（x－2）2＋y2)，整理得x2＋y2＝16.]4．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，eq\r(5)为半径的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0C[(a－1)x－y＋a＋1＝0可化为(－x－y＋1)＋a(1＋x)＝0.即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x－y＋1＝0，,x＋1＝0，))得C(－1，2)．∴圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.即x2＋y2＋2x－4y＝0.]5．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为eq\r(2)的点共有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个C[∵圆心(－1，－2)，r＝2eq\r(2)，又圆心到直线的距离d＝eq\r(2)，∴共有3个点．]二、填空题6．动圆x2＋y2－2x－k2＋2k－2＝0的半径的取值X围是____________．[eq\r(2)，＋∞)[圆的半径r＝eq\f(1,2)eq\r(4＋4（k2－2k＋2）)＝eq\r(k2－2k＋3)＝eq\r(（k－1）2＋2)≥eq\r(2).]7．圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程为________．x＋y－4＝0[圆(x－2)2＋y2＝9，圆心C(2，0)，半径为3.AB⊥CP，kCP＝eq\f(1－0,3－2)＝1，∴kAB＝－1，∴直线AB的方程为y－1＝－1(x－3)，即x＋y－4＝0.]8．若圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0和直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＋E的值为__________．4[∵l1，l2过圆心，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(E,2)))＋4＝0，,－\f(D,2)＋3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(E,2)))＝0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(D＝6，,E＝－2，))∴D＋E＝4.]三、解答题9．设A(－c，0)，B(c，0)(c>0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0)，求P点的轨迹．[解]设动点P的坐标为(x，y)，由eq\f(PA,PB)＝a(a>0)，得eq\f(（x＋c）2＋y2,（x－c）2＋y2)＝a2，化简得(1－a2)x2＋2c(1＋a2)x＋(1－a2)c2＋(1－a2)·y2当a＝1时，方程化为x＝0；当a≠1时，方程化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1＋a2,a2－1)c))eq\s\up12(2)＋y2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2ac,a2－1)))eq\s\up12(2).所以当a＝1时，点P的轨迹为y轴；当a≠1时，点P的轨迹是以点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋1,a2－1)c，0))为圆心，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2ac,a2－1)))为半径的圆．10．已知过点A(0，1)，且方向向量为a＝(1，k)的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M，N两点．(1)某某数k的取值X围；(2)若O为坐标原点，且eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝12，求k的值．[解](1)∵直线l过点A(0，1)且方向向量a＝(1，k)，∴直线l的方程为y＝kx＋1.由eq\f(|2k－3＋1|,\r(k2＋1))<1，得eq\f(4－\r(7),3)<k<eq\f(4＋\r(7),3).(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，将y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，∴x1＋x2＝eq\f(4（1＋k）,1＋k2)，x1x2＝eq\f(7,1＋k2)，∴eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1.∴eq\f(4k（1＋k）,1＋k2)＋8＝12，∴eq\f(4k（1＋k）,1＋k2)＝4，解得k＝1.[等级过关练]1．若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，A．2或1 B．－2或－1C．2 D．1C[∵x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0表示圆，∴[－2(m－1)]2＋[2(m－1)]2－4(2m2－6m＋4)>0，∴m>1.又圆C过原点，∴2m2－6m＋4＝0，2．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)所表示的曲线关于直线y＝x对称，则必有A．D＝E B．D＝FC．E＝F D．D＝E＝FA[由D2＋E2－4F>0知，方程表示的曲线是圆，其圆心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))在直线y＝x上，故D＝E.]3．方程x2＋y2－x＋y＋k＝0表示一个圆，则实数k的取值X围为________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))[方程表示圆⇔1＋1－4k>0⇔k<eq\f(1,2).]4．若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝__________．2[如图，过点O作OD⊥AB于点D，则|OD|＝eq\f(5,\r(32＋（－4）2))＝1.∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠OBD＝30°，∴|OB|＝2|OD|＝2，即r＝2.]5．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示的图形是圆．(1)求t的取值X围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(3，4t2)恒在所给圆内，求t的取值X围．[解](1)已知方程可化为(x－t－3)2＋(y＋1－4t2)2＝(t＋3)2＋(1－4t2)2－16t4－9，∴r2＝－7t2＋6t＋1>0，由二次函数的图象解得－eq\f(1,7)<t<1.(2)由(1)知，r＝eq\r(－7t2＋6t＋1)＝eq\r(－7\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(3,7)))\s\up12(2)＋\f(16,7))，∴当t＝eq\f(3,7)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)，1))时，rmax＝eq\f(4,7)eq\r(7)，此时圆的面积最大，所对应的圆的方程是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(24,7)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs