高中数学必修二同步练习题库：圆的方程(选择题：较易)

共页，第页圆的方程（选择题：较易）1、若圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点，且，则圆的标准方程是（

）A．

B．

C．

D．2、方程表示一个圆，则的范围是（

）A．

B．

C．

D．3、与圆同圆心，且过的圆的方程是（

）A．

B．

C．

D．4、已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为A．

B．

C．

D．5、在平面直角坐标系中，动点的坐标满足方程，则点的轨迹经过（

）A．第一、二象限

B．第二、三象限

C．第三、四象限

D．第一、四象限6、圆的圆心坐标和半径分别为（

）A．（0,2），2

B．（2,0），2

C．（-2,0），4

D．（2,0），4

7、以为圆心，且与两条直线与同时相切的圆的标准方程为（

）A．

B．

C．

D．8、圆心为且过点的圆的方程是（

）A．

B．

C．

D．9、点A（1,0）在圆上，则a的值为（

）A．1

B．-2

C．1或-2

D．2或-2

10、方程表示的圆（

）A．关于x轴对称

B．关于y轴对称

C．关于直线对称

D．关于直线对称11、已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（

）A．2

B．4

C．9

D．16

12、圆心在轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程是（

）A．

B．

C．

D．13、圆:与圆:的位置关系是(

)A．相交

B．外切

C．内切

D．相离

14、已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（

）A．

B．

C．

D．15、圆的圆心坐标和半径分别是（

）A．

B．

C．

D．

16、由曲线围成的图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．

17、点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x-2)2+(y+1)2=1

B．(x-2)2+(y+1)2=4

C．(x+4)2+(y-2)2=4

D．(x+2)2+(y-1)2=118、若直线过圆的圆心，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．

19、圆，那么与圆有相同的圆心，且经过点的圆的方程是（

）．A．

B．

C．

D．20、圆的方程为，则其圆心坐标及半径分别为（

）．A．，

B．，

C．，

D．，

21、若圆与圆关于原点对称，则圆的方程为（

）．A．

B．

C．

D．22、圆的圆心坐标与半径是（

）A．

B．

C．

D．23、已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程(

)A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29

B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29

C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116

D．(x－1)2＋(y＋3)2＝11624、若表示圆，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

25、对于，直线恒过定点，则以为圆心，2为半径的圆的方程是（

）A．

B．

C．

D．26、已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．27、已知圆的方程为，则圆的半径为（

）A．3

B．9

C．

D．

28、已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（

）A．

B．

C．

D．29、圆的圆心坐标与半径是（

）A．

B．

C．

D．30、经过圆x2+y2+2y=0的圆心C，且与直线2x+3y-4=0平行的直线方程为（）A．2x+3y+3=0

B．2x+3y-3=0

C．2x+3y+2=0

D．3x-2y-2=0

31、以点A为圆心，且与轴相切的圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．32、方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一个圆，则m的取值范围是()．A．m>－

B．m<－

C．m≤－

D．m≥－

33、在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线

相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为（

）A．

B．

C．

D．

34、圆的圆心坐标和半径分别为A．圆心

B．圆心

C．圆心

D．圆心35、过点P(2，1)且被圆C：x2＋y2–2x＋4y="0"截得弦长最长的直线l的方程是（

）A．3x–y–5=0

B．3x＋y–7=0

C．x–3y＋5=0

D．x＋3y–5=036、过点、点且圆心在直线上的圆的方程是（

）A．

B．

C．

D．37、圆关于直线对称的圆的方程为(

)A．

B．

C．

D．38、已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A．

B．

C．

D．

39、若直线

（，），经过圆的圆心，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．

40、抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．41、圆

与

轴相切于

，与

轴正半轴交于两点

，且

，则圆

的标准方程为（

）A．

B．

C．

D．42、过，圆心在轴上的圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．43、方程x2＋y2＋4x－2y＋5＝0表示的曲线是

（

）A．两直线

B．圆

C．一点

D．不表示任何曲线

44、如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F>0）所表示的曲线关于y＝x对称，则必有

（

）A．D＝E

B．D＝F

C．F＝E

D．D＝E＝F

45、圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径分别为

（

）A．（4，－6），r＝16

B．（2，－3），r＝4

C．（－2，3），r＝4

D．（2，－3），r＝1646、若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则实数k的取值范围是（

）A．R

B．（－∞，1）

C．（－∞，1]

D．[1，＋∞）

47、已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短的弦长为（

）A．

B．

C．2

D．4

48、若圆始终平分圆的周长，则满足的关系是（

）A．

B．

C．

D．49、已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)，此圆的标准方程为(

)A．(x－3)2＋y2＝4

B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4

C．(x－1)2＋(y－1)2＝4

D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝450、已知点P(a，a＋1)在圆x2＋y2＝25内部，那么a的取值范围是(

)A．－4<a<3

B．－5<a<4

C．－5<a<5

D．－6<a<4

51、圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是(

)A．(x－4)2＋(y＋1)2＝10

B．(x＋4)2＋(y－1)2＝10

C．(x－4)2＋(y＋1)2＝100

D．(x－4)2＋(y＋1)2＝52、点P(a,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(

)A．点在圆外

B．点在圆内

C．点在圆上

D．不确定

53、圆和圆的公共弦长为（

）A．

B．

C．

D．54、方程表示的曲线为（

）A．一条直线和一个圆

B．一条线段与半圆

C．一条射线与一段劣弧

D．一条线段与一段劣弧55、已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则=（

）A．2

B．

C．6

D．56、已知圆，圆

，圆与圆的位置关系为（

）A．外切

B．内切

C．相交

D．相离57、设圆的方程是，若，则原点与圆的位置关系是（

）A．原点在圆上

B．原点在圆外

C．原点在圆内

D．不确定58、已知圆，直线上至少存在一点，使得以点为圆心，半径为的圆与圆有公共点，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．59、过两点的面积最小的圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．60、已知两圆的圆心距="3"，两圆的半径分别为方程的两根，则两圆的位置关系是（

）A．相交

B．相离

C．相切

D．内含

61、与圆及圆都外切的圆的圆心在（

）A．一个椭圆上

B．双曲线的一支上

C．一条抛物线上

D．一个圆上62、圆与圆的位置关系是（

）A．相交

B．外切

C．内切

D．相离63、已知圆的方程为是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（）A．

B．

C．

D．64、已知圆的方程为是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（

）A．

B．

C．

D．65、已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（

）A．

B．

C．

D．66、以为圆心，4为半径的圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．67、两圆与的位置关系为（

）A．内切

B．外切

C．相交

D．相离68、过点且圆心在直线上的圆的方程是（

）A．

B．

C．

D．69、若圆与圆的公共弦的长为，则（

）A．2

B．1

C．

D．70、动点与定点的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案1、C2、A3、B4、A5、A.6、B7、A8、D9、B10、D11、D12、A13、A14、C15、D16、B17、A18、A19、B20、D21、A22、D23、B24、B25、A26、B27、A28、B29、D30、A31、A32、A33、B34、B35、A36、C37、D38、C39、B40、D41、A42、D43、C44、A45、C46、B47、C48、C49、A50、A51、A52、A53、A54、D55、C56、C57、B58、A59、A60、D61、B62、D63、D64、D65、D66、C67、D68、C69、B70、C【解析】1、设中点为，则∴故选C．2、试题分析：由圆的一般式方程可知

考点：圆的方程3、试题分析：把原圆的方程写成标准方程为，由于两圆共圆心，可设另一个圆方程为：，把代入所设方程，得：，所以所求的圆的方程为，化简为：，故选B.

考点：1、圆的一般式方程；2、圆的标准方程的.4、试题分析：易知关于直线的对称点为，即，圆心到直线的距离为，所以，圆方程为．故选A．

考点：圆的标准方程．5、试题分析：由题意得，点在以为圆心，为半径的圆上，如下图所示，故可知点在第一、二象限，故选A.

考点：圆的标准方程.6、试题分析：，所以圆心坐标和半径分别为（2,0）和2，选B.

考点：圆标准方程7、试题分析：因为两条直线与的距离为，所以所求圆的半径为，所以圆心到直线的距离为即或，又因为圆心到直线的距离也为，所以，所以所求的标准方程为

，故应选.

考点：直线与圆的位置关系.8、试题分析：由圆的标准方程可知所求圆为

考点：圆的方程9、试题分析：因为点在圆上，故

解得.

考点：圆的一般方程.10、试题分析：圆心，即圆心坐标满足方程，所以圆关于直线对称，

考点：圆的性质11、试题分析：将圆C化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，根据图形得到当P与A重合时，离原点距离最大，求出所求式子的最大值即可．

解：圆C化为标准方程为（x﹣3）2+y2=1，

根据图形得到P与A（4，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=42=16．

故选D

考点：圆的一般方程．12、试题分析：设圆的标准方程为，由题可知，a=0，r=1，将（1,2）代入方程，可求得b=2，因此圆的标准方程为。

考点：圆的标准方程13、试题分析：因为圆:与圆:分别化为.所以两圆心坐标分别为，.半径分别为5，.因为，又.所以两圆相交故选A.

考点：1.两圆的位置关系.2.圆的标准方程.3.配方法的思想.14、设直径的两个端点分别A（a，0）、B（0，b），圆心C为点（-2，1），由中点坐标公式得解得a=-4，b=2．∴半径r=∴圆的方程是：（x+2）2+（y-1）2=5，即x2+y2+4x-2y=0．

故选C．15、把圆的方程化为标准方程得，圆心坐标为，半径为，故选D.16、由题意画出曲线对应的图形（如图所示）。

当时，曲线的方程为。

由曲线关于原点对称可知，此曲线所围成的图形由一个边长为得正方形与四个半径为的半圆围成。因此围成的图形的面积为。选B。17、设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则解得又因为点Q在圆x2+y2=4上,所以+=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.18、圆的标准方程为，可得圆心坐标为，若直线过圆的圆心，则，解得，故选A.19、圆的标准方程为，圆心，故排除、，

代入点，只有项经过此点，也可以设出要求的圆的方程：，再代入点，可以求得圆的半径，为

．

故选．

点睛：这个题目主要考查圆的标准方程，因为这是一道选择题，故根据与条件中的圆的方程可以得到圆心坐标，进而可以排除几个选项，如果正规方法，就可以按照已知圆心，写出标准方程，代入已知点求出标准方程即可。20、圆，化为标准式得到．由标准方程的定义得到，圆心为，半径为．

故选．21、由题意可知圆的圆心（﹣2，1），半径为1，

关于原点对称的圆心（2，﹣1），半径也是1，所求对称圆的方程：

故选A．

点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：

①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．

②定义法：根据圆、直线等定义列方程．

③几何法：利用圆的几何性质列方程．

④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．22、

化为

，圆心为，半径为4.选D.23、由题可知,,则以线段为直径的圆的圆心为：

即

半径为

故以线段为直径的圆的方程是

故答案选24、由方程x2+y2-4x+2y+5k=0可得（x-2）2+（y+1）2=5-5k，此方程表示圆，则5-5k＞0，解得k＜1．故实数k的取值范围是（-∞，1）．

故选B．25、由条件知，可以整理为

故直线过定点

，圆的方程为

化简后为.

故答案选A.26、圆：，圆心为（-1,1）半径为1，圆与圆关于直线对称，则先找（-1,1）关于直线的对称点为（2，-2），所以圆的圆心为

（2，-2），半径为1，所以圆为

故选B

点睛：圆与圆的对称主要抓住圆心对称，半径不变即可.27、将圆的方程化为标准方程可得，由标准方程可得圆的半径为，故选A.28、由题意可设圆的直径两端点坐标为，由圆心坐标可得，可求得，可得圆的方程为即.故选B.29、

化为

，圆心为，半径为4.选D.30、由圆x2+y2+2y=0得x2+(y+1)2=1，圆心坐标为C(0,−1)，直线2x+3y−4=0的斜率k=−，

∴经过圆心C，且与直线2x+3y−4=0平行的直线方程为y+1=−x，即2x+3y+3=0.

故选A.31、以点A为圆心，且与轴相切的圆的半径为4，所求的圆的方程为：，选A.32、∵方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一个圆，

∴1+1+4m>0，

∴m>−

故选：A.

点睛：圆的一般方程是易错知识点，注意挖掘隐含信息，.33、记圆心为

，直线方程可化为

直线过定点，当

与已知直线垂直时圆的半径最大，最大值为

，因此圆的标准方程为

，故选B.34、圆化为标准形式：

所以圆心，故选B.35、由题意可知点P是圆C内部一点，

可得截得弦长最长的直线l是由P、C两点确定的直线

圆C:x2+y2−2x+4y=0的圆心为C(1,−2)，

方程为，化简得3x−y−5=0

本题选择A选项.36、试题分析：设圆的方程为

考点：圆的方程37、圆心为（-2,0）关于y=x对称则对称圆的圆心为（0，-2）半径不变，故选D38、到两直线及的距离都相等的直线方程为，联立方程组，解得.两平行线之间的距离为，所以，半径为，从而圆的方程为.选.39、圆心坐标为在直线上,所以,所以

,当且仅当时等号成立.故

的最小值为4.40、抛物线的图象关于对称，与坐标轴的交点为，，，令圆心坐标，可得，即，

解得，，∴圆的轨迹方程为，故选D.41、设圆心

，则有

，因此圆C的标准方程为

，选A.42、试题分析：因为圆心在轴上，设圆心为，由圆过点，可知，即，解得，即圆心，半径为，所以圆的标准方程为，故选D.

考点：圆的标准方程.43、原方程变形为，所以方程表示的曲线是一个点（−2,1），故选C.

考点：方程的曲线.44、由题知圆心（

,）在直线y＝x上，即＝，

∴D＝E.故选A.

考点：圆的一般方程.45、由圆的一般方程可知圆心坐标为（－2，3），

半径故选C.

考点：圆的一般方程.46、由D2＋E2－4F＝（－4）2＋22－4×5k＝20－20k>0，得k<1.

考点：圆的一般方程.47、试题分析：，最短的弦长为，选C.

考点：直线与圆位置关系48、试题分析：平分圆的周长，即两圆相交弦所在直线经过圆心.两圆方程作差，得相交弦所在直线方程为.将圆心代入得.

考点：圆与圆的位置关系.49、由题意可知圆心坐标为(3,0)，r＝2，所以圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝4.故选A．

考点：圆的标准方程.50、由a2＋(a＋1)2<25可得2a2＋2a－24<0，解得－4<a<3.

考点：点与圆的位置关系.51、设圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋1)2＝r2，把点(5,2)代入可得r2＝10，

故选A．

考点：圆的标准方程.52、因为a2＋52＝a2＋25＞24，所以点P在圆外．

考点：点与圆的位置关系.53、试题分析：圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，所以两圆的圆心距，大于半径之差而小半径之和，故两圆相交，圆和圆两式相减得到相交弦所在的直线方程，圆心到直线的距离为，由垂径定理可得公共弦长为，故选A.

考点：圆与圆的位置关系.54、试题分析：∵，∴或，∴或．故选D．

考点：曲线与