高中数学选修2-3同步练习题库：正态分布(填空题：一般)

共页，第页正态分布（填空题：一般）1、某班有名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在分以上的有

人；2、若随机变量服从正态分布，，，设，且则

__________.3、在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则__________．4、在我校2017年高二某大型考试中，理科数学成绩，统计结果显示

.假设我校参加此次考试的理科同学共有2000人，那么估计此次考试中我校成绩高于120分的人数是___________.5、已知正态总体落在区间上的概率是，则相应的正态曲线在__________时，达到最高点．6、若，，，则_____.7、某班有45名学生，一次考试的成绩ξ(ξ∈N)近似服从正态分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为__________．8、已知正态分布总体落在区间（0.2，+∞）的概率为0.5，那么相应的正态曲线f（x）在x=______时达到最高点．9、设随机变量，且，，则__________．10、设随机变量ξ～N（4，9），若P（ξ＞c+3）=P（ξ＜c﹣3），则c=-__________11、设随机变量服从正态分布，若，则_________12、在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.6，则落在内的概率为__________．13、商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）服从正态分布N(10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为________．（精确到0.0001）

注：P(μ－σ＜x≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜x≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜x≤μ＋3σ)＝0.9974．14、已知随机变量服从正态分布，且方程有实数解得概率为，若，则__________．15、若随机变量服从正态分布，，，设，且，在平面直角坐标系中，若圆上有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是__________．16、某地区数学考试的成绩服从正态分布，正态分布密度函数为

，其密度曲线如图所示，则成绩位于区间的概率是__________．（结果保留3为有效数字）本题用到参考数据如下：，

.17、若随机变量，且，则展开式中项的系数是__________．18、若随机变量服从正态分布，，，设，且，在平面直角坐标系中，若圆上有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是__________．19、若随机变量，且，则展开式中项的系数是__________．20、某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值的范围为________．21、在某项测量中，测量结果ξ～N(1，σ2)，若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8，则ξ在(－∞，2]内取值的概率为________．22、在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩（），统计结果显示，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有

人．23、设随机变量服从正态分布，则函数不存在零点的概率为________．24、已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若，则

．25、某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有___________人．26、已知随机变量，，若，，则__________．27、在某市日前进行的2009年高三第二次模拟考中，参加考试的2000名理科学生的数学成绩在90—110分的人数为800人，统计结果显示，理科学生的数学成绩服从正态分布，则2000名理科学生的数学成绩不低于110分的人数是

28、设随机变量，则______.29、已知随机变量服从正态分布.若，则等于

．30、已知随机变量服从正态分布，，则

．31、设随机变量服从正态分布，若，则

．32、设随机变量服从正态分布，若，则的值为

.33、已知正态分布密度曲线,且,则方差为

.34、已知正态分布密度曲线,且,则方差为

.35、商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）服从正态分布，任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为

.（精确到0.0001）36、设X～N(0,1)．

①P(－ε＜X＜0)＝P(0＜X＜ε)；

②P(X＜0)＝0.5；

③已知P(－1＜X＜1)＝0.6826，

则P(X＜－1)＝0.1587；

④已知P(－2＜X＜2)＝0.9544，

则P(X＜2)＝0.9772；

⑤已知P(－3＜X＜3)＝0.9974，

则P(X＜3)＝0.9987.

其中正确的有________(只填序号)．37、已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.8，则P(0<X<2)＝________．38、已知正态分布总体落在区间(－∞，0.3)的概率为0.5，那么相应的正态曲线φμ，σ(x)在x＝________时达到最高点．39、设，且总体密度曲线的函数表达式为：，x∈R求的值

。（=，=）40、随机变量服从正态分布"(0,1)，若P(<1)="0.8413"则P（－1<<0)="_____"41、已知

．42、已知随机变量，若，则___________.43、设，且，则的值是

▲

（用表示）．44、标准正态总体的函数表达式是，则的单调减区间是

。45、随机变量，，则

.46、若随机变量,,则=

.47、在某市日前进行的2009年高三第二次模拟考中，参加考试的2000名理科学生的数学成绩在90—110分的人数为800人，统计结果显示，理科学生的数学成绩服从正态分布，则2000名理科学生的数学成绩不低于110分的人数是

48、已知随机变量～，且，则的方差为

.49、若随机变量，则=________．50、已知连续型随机变量x的分布密度曲线为

则a=

，

.参考答案1、82、

3、4、2005、6、0.157、98、0.29、0.310、4．11、0.412、0.213、0.022814、0.515、16、17、162018、19、20、(24.94,25.06)21、0.922、23、24、0.95425、12026、27、200．28、0.229、30、0.16

31、232、33、234、235、36、①②③④⑤37、0.338、0.339、40、0.341341、0.842、0.3643、44、（0，+∞）45、

0.246、0.347、200.48、49、50、；【解析】1、试题分析：由正态分布的特点，得；则该班学生数学成绩在分以上的约有人.

考点：正态分布.2、,，即，故答案为.3、随机变量服从正态分布，∴曲线关于对称，∵，∴，故答案为0.6.4、∵月考中理科数学成绩，统计结果显示，

∴估计此次考试中，我校成绩高于120分的有人．

点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法

①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．

②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.5、因为正态分布总体落在区间的概率为，那么相应的正态曲线在时达到最高点，故答案为.6、由题意可得：，

则：，

.

点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法

①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．

②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.7、由题意

，，所以估计有9人．

【点睛】在正态分布中，是其均值，是方差，众数与中位数也是，表示正态分布的集中趋势位置，是正态曲线的对称轴，因此对任意，，．8、因为正态分布总体落在区间（0.2，+∞）的概率为0.5，那么相应的正态曲线f（x）在x=0.2时达到最高点．

故答案为：0.2．9、由于，由可得，依据正太分布图像的对称性可得

，应填答案。

点睛：本题旨在考查正太分布的图像和性质等有关知识的综合运用。求解时充分借助题设条件，依据图像的对称性巧妙运用正太分布是性质及转化与化归的数学思想，从而使得问题简捷、巧妙获解。10、∵随机变量ξ服从正态分布N（4，9），

∴曲线关于x=4对称，

∵P（ξ>c+3）=P（ξ<c-3），

∴c+3+c-3=8，

∴c=4

故答案为：4．11、随机变量从正态分布，正态曲线的对称轴是，

，故答案为.12、由题知，正态分布曲线关于对称，又若在内的概率为，则在内的概率为，又在的概率为，则落在内的概率为，故答案为.13、正态分布

，即

，标准差，

所以

，所以.14、设随机变量，因为方程有实数解的概率为，所以,即，又，所以，则.15、，，因此，由题意，数形结合可知只需圆心(0，0)到直线的距离d满足即可．∵，，即．16、由图像可知，所以，即；又，即，故结合图形可知，应填答案。17、随机变量，均值是2，且，∴；

∴；

又展开式的通项公式为，

令，解得，不合题意，舍去；令，解得，对应的系数为；令，解得，不合题意，舍去；∴展开式中项的系数是，故答案为1620.

点睛：本题考查了正态分布曲线的特点及其几何意义，也考查二项式系数的性质与应用问题，是基础题；根据正态分布的概率性质求出的值，再化；利用(展开式的通项公式求出含的系数，即可求出对应项的系数.18、，，因此，由题意，圆心(0，0)到直线的距离d满足．，，即．

点晴：本题考查的是随机变量服从正态分布和直线与圆位置关系的综合，根据随机变量,可以知道正态曲线的对称轴,利用对称性可得,从而确定圆的方程，若直线和圆有四个交点，则应满足圆心到直线的距离d满足，列关于的不等式求解即可.19、因为随机变量，且，所以，，展开式只有中含的项与

中含的项的积合题意，展开式中项的系数是，故答案为.20、正态总体N(25,0.032)在区间(25－2×0.03，25＋2×0.03)取值的概率在95%以上，故该厂生产的零件尺寸允许值的范围为(24.94,25.06)．

考点：正态分布.21、∵ξ～N(1，σ2)，∴P(ξ≤0)＝＝0.1，

∴P(ξ≤2)＝P(ξ≤0)＋P(0<ξ≤2)＝0.1＋0.8＝0.9.

考点：正态分布.22、试题分析：我校成绩高于分的有人.

考点：正态分布．23、试题分析：因为函数不存在零点，所以，又因为随机变量服从正态分布，所以曲线关于直线对称，所以．

考点：正态分布曲线的特征；函数的零点的概念；古典概型及其概率的计算．

【方法点晴】本题主要考查了正态分布曲线的特征及曲线所表示的意义、函数的零点的概念及古典概型及其概率的计算，其中正确认识正态分布曲线的对称性是解答问题的关键，属于中档试题，本题的解答中，由函数不存在零点，可得，根据随机变量服从正态分布，可的曲线关于对称，即可得到结论．24、试题分析：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于x=0对称，

∵，∴，∴，

故答案为：0.954

考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．25、试题分析：因为成绩，所以其正态曲线关于直线对称，又成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在120分以上的人数约为总人数的，所以此次数学考试成绩不低于120分的学生约有：．

考点：正态分布曲线的特点26、∵随机变量服从，∴，解得：.

又，∴

故答案为：0.127、试题分析：由2000名理科学生的数学成绩在90—110分的人数为800人，得．又考试成绩服从正态分布，所以，故相应人数为200人．

考点：正态分布．28、试题分析：∵，∴正态分布曲线关于y轴对称，又∵，∴.

考点：正态分布.29、试题分析：因为随机变量服从正态分布，所以，因为，所以．

考点：正态分布．30、试题分析：因为随机变量服从正态分布，所以正态曲线的对称轴为.由及正态分布的性质，

考点：正态分布及其性质.31、试题分析：随机变量服从正态分布，正态曲线关于直线对称，由，因此在关于直线对称，，

解得.

考点：正态分布的应用.32、因为，所以得33、试题分析：正态分布密度曲线可知对称轴为=20,所以函数的最大值是，所以，即=，所以方差为2.

考点：正态分布曲线的特点;正态分布曲线所表示的意义.34、试题分析：正态分布密度曲线可知对称轴为=20,所以函数的最大值是，所以，即=，所以方差为2.

考点：正态分布曲线的特点;正态分布曲线所表示的意义.35、试题分析：设大米质量为，则，则，∴质量不足的概率即．

考点：正态分布.36、正态曲线关于y轴对称，故①②正确．

对于③，P(X＜－1)＝(1－P(|X|＜1))，

＝(1－0.6826)＝0.1587，

故③正确；对于④，P(X＜2)

＝(1－P(|X|＜2))＋P(|X|＜2)

＝(1－0.9544)＋0.9544＝0.9772；

故④正确，同理⑤正确．37、P(X<4)＝0.8，则P(X>4)＝0.2，又因为分布图像关于直线x＝2对称，则P(X<0)