高等数学：无穷小量与无穷大量_第1页
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PAGE42PAGE41无穷小量与无穷大量一、基本内容1.无穷小的定义：若当时的极限为零，（即时）则称为当时的无穷小量，简称无穷小。2.无穷小与函数极限的关系：，其中是时的无穷小。3.无穷大的定义：若满足（或）时，有，则称为当（或）时的无穷大量，简称无穷大。4.无穷小与无穷大的关系：1）若是无穷大，则是无穷小；2）若是无穷小，且，则是无穷大。二、学习要求1.了解无穷小、无穷大的概念。2.理解无穷小与无穷大的关系及无穷小与函数极限的关系。三、基本题型及解题方法题型判定无穷小与无穷大解题方法：（1）直接根据无穷小无穷大的定义；（2）当变量是分式时，常根据无穷大与无穷小的关系：若分母的极限值是零而分子的极限为常数，则该变量为无穷大量；若分母为无穷大而分子的极限为常数，则该变量为无穷小量。【例】判断下列哪些是无穷小量，哪些是无穷大量(1)当时，；(2)当时，；(3)当时，；(4)当时，。解：(1)因为,则当时，为无穷小量。（2）因为，故当时，为无穷小量。（3）因为当时，分母，而分子为非零常数，由无穷大与无穷小的关系，可知当时，为无穷大量。（4）因为当时，的分母，而分子，故当时，为无穷大量。四、同步练习（一）填空题：1．若为无穷大量，则，或。2．设是某一变化过程中的无穷小量，且，则在该变化过程中，是。3．设是某一变化过程中的无穷大量，则在该变化过程中，是。4．设，其中是常数，是当（或）时的无穷小，则。5．当时，和都是无穷量，而=。（二）选择题：1．函数()A．在内无界；B．在内有界；C．当时为无穷大；D．当时极限存在2．下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（）A．（）；B．（）；C．（）；D．（）3．要使为无穷大量，变量的变化趋势是（）A．；B．；C．；D．可任意变化4．当时，下列变量中为无穷大量的是（）A．；B．；C．；D．5．当时，下列变量中为无穷大量的是（）A．；B．；C．；

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