云南省曲靖市环城第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析

云南省曲靖市环城第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量X服从正态分布N（3，4），若P（X＜2a+3）=P（X＞a﹣2），则a的值为（） A． B． 3 C． 5 D． 参考答案：A略2.在△ABC中，角A，B所对的边长为a，b，则“a=b”是“acosA=bcosB”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A略3.为了解A、B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一种轮胎行驶的最远里程数（单位：1000km）轮胎A：108、101、94、105、96、93、97、106轮胎B：96、112、97、108、100、103、86、98你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定

（

）

A、轮胎A

B、轮胎B

C、都一样稳定

D、无法比较参考答案：A4.设函数f（x）在x0可导，则=（）A．f′（x0） B．﹣2f′（x0） C．4f′（x0） D．不能确定参考答案：C【考点】6F：极限及其运算．【分析】由题设条件可知=，然后利用导数的定义求解．【解答】解：∵函数f（x）在x0可导，∴====f′（x0）+3f′（x0）=4f′（x0）．故选C．5.已知公比为2的等比数列{an}中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9的值为(

)A．12 B．18 C．24 D．6参考答案：C【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】将所求式子利用等比数列的通项公式化简，提取q3，再利用等比数列的通项公式化简，将已知的等式代入，计算后即可求出值．【解答】解：∵公比是2的等比数列{an}中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5）=q3（a2+a4+a6）=8×3=24．故选C【点评】此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．6.设{an}是等差数列,下列结论中一定成立的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则

参考答案：D7.在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m，则方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则4﹣m＞m＞0，可得区间长度，求出在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m的区间长度，即可得出结论．【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则4﹣m＞m＞0，∴0＜m＜2，∴区间的长度为2，∵在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m，区间长度为6，∴方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为=．故选：A．8.已知函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若f（x）＜f′（x）恒成立，且f（0）=2，则不等式f（x）＞2ex的解集是（）A．（2，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，2）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（0）=2，求得g（0）=2，继而求出答案．【解答】解：∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，∵f（0）=2，∴g（0）=2，∵不等式f（x）＞2ex，∴g（x）＞2=g（0），∴x＞0，故选：B．【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．9.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C10.设分别为椭圆与双曲线的公共焦点,它们在第一象限内交于点,,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由椭圆与双曲线的定理，可知，所以，，因为，所以，即，即，因为，所以，故选B．考点：椭圆与双曲线的简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、椭圆与双曲线的简单的几何性质的应用，其中解答中涉及到椭圆和双曲线的定义、直角三角形的勾股定理等知识点的考查，解答中利用椭圆与双曲线的定义，得出是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是__________．参考答案：.∵，∴.∵ex>0，∴，当且仅当，即x＝0时等号成立．∴y′∈[?1，0)，∴tanα∈[?1，0)．又α∈[0，π)，∴α∈.12.函数f（x）=x3﹣2x2+3x﹣6的单调递减区间为_________．参考答案：（1,3）13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．

参考答案：.略14.若函数是上的减函数,则的取值范围为

.参考答案：15.若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是

▲

参考答案：4略16.定义方程的实数根叫作函数f(x)的“新不动点”,有下列函数：①；②；③；④.其中只有一个“新不动点”的函数是________.参考答案：②③【分析】根据“新不动点”的定义，对每个函数进行求导，令，求解出根的个数，即可确定只有一个“新不动点”的函数.【详解】①，则令，解得：，，可知有个“新不动点”，不合题意②，则令，解得：，可知有个“新不动点”，符合题意③，则令，则在上单调递增，又，在存在唯一零点，即有唯一解，可知有个“新不动点”，符合题意④，则令，即，即：周期为

的根有无数个可知有无数个“新不动点”，不合题意本题正确结果：②③【点睛】本题考查新定义问题的求解、方程根的个数的判断，涉及到二次函数、指数函数、对数函数和三角函数的应用问题.17.等比数列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，则a3+a4+a5+a6+a7+a8=．参考答案：63【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的定义和性质求出a3=1，公比q=2，再由等比数列的前n项和公式计算可得．【解答】解：∵等比数列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，∴a2?a3=a1?a4=，∴+==3=2（a2+a3），∴a2+a3=．解得a2=，a3=1，故公比q=2．∴a3+a4+a5+a6+a7+a8==63，故答案为：63三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为.

⑴求的值；

⑵若,,求.参考答案：解：⑴由三角函数的定义知∴.又由三角函数线知,为第一象限角，，.(2)，∵，

∴．∵．

又∵，∴＝．略19.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.（1）求证：平面EFG⊥平面PDC；（2）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．参考答案：(1)证明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD.又BC?平面ABCD，所以PD⊥BC.]因为四边形ABCD为正方形，所以BC⊥DC.

又PD∩DC＝D，因此BC⊥平面PDC.在△PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，所以GF∥BC.

因此GF⊥平面PDC.又GF?平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.……………6分(2)因为PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA＝1，则PD＝AD＝2，所以VP－ABCD＝S正方形ABCD·PD＝.由于DA⊥平面MAB，且PD∥MA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，VP－MAB＝S△MAB·DA＝××1×2×2＝.所以VP－MAB∶VP－ABCD＝1∶4.…12分20.（本题12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点，|PQ|=，求抛物线的方程.参考答案：21.（10分）如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：．参考答案：如图，因为是圆的切线，所以，,又因为是的平分线，所以