湖北省恩施市鹤峰县实验中学高三数学理模拟试题含解析

湖北省恩施市鹤峰县实验中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点为（

）A.1,2

B.±1,-2

C.1,-2

D.±1,2参考答案：C由得，即，解得或，选C.2.已知Sn是数列{an}的前n项和，且，则（

）A.20 B.25 C.30 D.35参考答案：D【分析】先由得到数列是等差数列，再根据，即可求出结果.【详解】因为是数列的前项和，且，所以，因此数列是公差为的等差数列，又，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查等差数列的性质、以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质以及前项和公式即可，属于常考题型.3.已知集合，则集合等于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D4.已知函数，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.已知直线（k＞0）与抛物线相交于、两点，为的焦点，若，则k的值为 A． B．

C． D．参考答案：D6.已知，且p是q的充分条件，则的取值范围为（

）

A.

-1<<6

B.

C.

D.参考答案：答案：B7.为了调查任教班级的作业完成的情况，将班级里的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（

）.

A．13

B．17

C．18

D．21参考答案：C8.设函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．参考答案：【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）因为

．

所以函数的最小正周期为．

（Ⅱ）由（Ⅰ），得．

因为，

所以，

所以．

所以．

且当时，取到最大值；

当时，取到最小值．9.在区间上随机取一个数,则的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：B10.对任意实数a、b定义运算?：a?b=，设f（x）=（x2﹣1）?（4+x），若函数y=f（x）+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，3] B．[﹣3，1] C．[﹣1，2） D．[﹣2，1）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用新定义化简f（x）解析式，做出f（x）的函数图象，根据图象即可得出k的范围．【解答】解：解x2﹣1﹣（4+x）≥1得x≤﹣2或x≥3，∴f（x）=，做出f（x）的函数图象，如图所示：∵y=f（x）+k有三个零点，∴﹣1＜﹣k≤2，即﹣2≤k＜1．故选：D．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，不等式的解法，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1+2x2）（x﹣）8的展开式中常数项为．参考答案：﹣42【考点】二项式定理的应用．【分析】将问题转化成的常数项及含x﹣2的项，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，﹣2求出常数项及含x﹣2的项，进而相加可得答案．【解答】解：先求的展开式中常数项以及含x﹣2的项；由8﹣2r=0得r=4，由8﹣2r=﹣2得r=5；即的展开式中常数项为C84，含x﹣2的项为C85（﹣1）5x﹣2∴的展开式中常数项为C84﹣2C85=﹣42故答案为﹣4212.在区间上的最大值是_________.参考答案：2由,所以当x=0时，f(x)取极大值，也是最大值f(0)=213.若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y＝±3x；14.在中，三内角满足，则角的取值范围为___________.参考答案：略15.若全集，函数的值域为集合，则

.参考答案：16.的展开式中常数项为

．参考答案：1017.（3b+2a）6的展开式中的第3项的系数为

，二项式系数为

．参考答案：4860；15．【考点】二项式定理的应用．【分析】由条件利用二项展开式的通项公式求出第三项，可得结论．【解答】解：由（3b+2a）6的展开式中的第3项为T3=?（3b）4?（2a）2，可得第3项的系数为?34?22=4860，该项的二项式系数为=15，故答案为：4860；15．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足a1=，an+1=，n∈N*．（1）求a2；（2）求{}的通项公式；（3）设{an}的前n项和为Sn，求证：（1﹣（）n）≤Sn＜．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由a1=，a，n∈N+．取n=1，代入即可得出．（2）a1=，a，n∈N+．两边取倒数可得=﹣，化为：﹣1=，利用等比数列的通项公式即可得出．（3）一方面：由（2）可得：an=≥=．再利用等比数列的求和公式即可证明：不等式左边成立．另一方面：an==，可得Sn≤+++…+，利用等比数列的求和公式即可证明不等式右边成立．【解答】（1）解：∵a1=，a，n∈N+．∴a2==．（2）解：∵a1=，a，n∈N+．∴=﹣，化为：﹣1=，∴数列是等比数列，首项与公比都为．∴﹣1=，解得=1+．（3）证明：一方面：由（2）可得：an=≥=．∴Sn≥+…+==，因此不等式左边成立．另一方面：an==，∴Sn≤+++…+=×＜×3＜（n≥3）．又n=1，2时也成立，因此不等式右边成立．综上可得：（1﹣（）n）≤Sn＜．19.(本小题满分12分)如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.(1)求证：AB⊥DE；(2)求三棱锥E—ABD的侧面积.

参考答案：(1)证明

在△ABD中，∵AB=2，AD=4，∠DAB=60°

∴BD=.

∴AB2+BD2=AD2，∴AB⊥BD.

又∵平面EBD⊥平面ABD，

平面EBD∩平面ABD=BD，AB平面ABD，

∴AB⊥平面EBD.又∵DE平面EBC，∴AB⊥DE.…………(5分)

(2)解：由(1)知AB⊥BD.

∵CD∥AB

∴CD⊥BD，从而DE⊥BD

在Rt△DBE中,∵DB=2，DE=DC=AB=2，

∴S△DBE=.……………………(7分)

又∵AB⊥平面EBD，BE平面EBD，∴AB⊥BE.

∵BE=BC=AD=4，S△ABE=AB·BE=4………(9分)

∵DE⊥BD，平面EBD⊥平面ABD，∴ED⊥平面ABD，

而AD平面ABD，∴ED⊥AD，∴S△ADE=AD·DE=4.………………(11分)

综上，三棱锥E—ABD的侧面积S=8+2………………(12分)20.已知函数f（x）=sinωx?cosωx﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比数列，求此时f（A）的值域．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换，正弦函数的周期性，求得ω的值，可得f（x）的解析式．（Ⅱ）根据等比数列的性质、正弦定理可得a2=bc，利用余弦定理求得A的范围，再利用正弦函数的定义域和值域，求得f（A）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sinωx?cosωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为=2π，∴ω=，f（x）=sin（x﹣）．（Ⅱ）在△ABC中，∵sinB，sinA，sinC成等比数列，∴sin2A=sinBsinC，∴a2=bc．∵cosA==≥，∴A∈（0，]，∴A﹣∈（﹣，]，求此时f（A）=sin（A﹣）∈（﹣，]．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，等比数列的性质，余弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于基础题．21.已知函数，记的最小值为.（1）解不等式；（2）已知正数，满足，且，试求的值.参考答案：（1）；（2）.考点：1.含绝对值不等式的解法；2.基本不等式.22.（本小题满分12分）△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且a，b，c也成等差数列，求证：△ABC为等边三角形．参考答案：【知识点】三角形的形状判断；等差数列的性质；等比数列的性质．D2D3C8解析：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2