江西省九江市八角亭中学高三数学理联考试卷含解析

江西省九江市八角亭中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C:x2+y2=l，点A（-2，0）及点B（2，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是

A．（-,-1）（－1）

B．（—,-2）（2,+）

C．（—，）（，+）

D．（—，－4）

（4,+）参考答案：C2.已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，，O为坐标原点，则四边形OPAB面积的最小值为（

）A．

B．

C．3

D．4参考答案：B设且,易知，设直线由所以易知在上为减函数，所以当时，,故选B3.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

B．“”是“”的必要不充分条件．

C．命题“使得”的否定是：“

均有”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略4.只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（） A．6个 B．9个 C．18个 D．36个参考答案：C【考点】计数原理的应用． 【分析】本题需要分步计数，由题意知1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．首先确定谁被使用2次，再把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，相乘得结果． 【解答】解：由题意知，本题需要分步计数 1，2，3中必有某一个数字重复使用2次． 第一步确定谁被使用2次，有3种方法； 第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法； 第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法． 故共可组成3×3×2=18个不同的四位数． 故选C 【点评】本题考查分步计数原理，是一个数字问题，数字问题是排列组合和计数原理中经常出现的问题，这种题目做起来限制条件比较多，需要注意做到不重不漏． 5.已知向量,,且，则的值为(

)A． B． C． D．参考答案：B略6.已知c＞1，－，－，则正确的结论是()A．a＜b

B．a＞b

C．a＝b

D．a、b大小不定参考答案：答案：A解析：－－=，易看出分母的大小，所以a＜b7.在下列区间中，函数的的零点所在的区间为

(

）A．（-，0）

B．（0，）

C．（，）

D．（，）参考答案：C8.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是棱D1C1的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，若EF∥平面A1BC1，则动点F的轨迹所形成的区域面积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】分别取棱CC1、BC、AB、AA1、A1D1的中点M、N、G、Q、P，推导出平面EMNGQP∥平面A1BC1，从而动点F的轨迹所形成的区域是平面EMNGQP，由此能求出动点F的轨迹所形成的区域面积．【解答】解：如图，分别取棱CC1、BC、AB、AA1、A1D1的中点M、N、G、Q、P，则PE∥A1C1∥GN，EM∥A1B∥GQ，PQ∥BC1∥MN，∴平面EMNGQP∥平面A1BC1，∵点F在正方体内部或正方体的表面上，若EF∥平面A1BC1，∴动点F的轨迹所形成的区域是平面EMNGQP，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，∴PE=EM=MN=NG=GQ=PQ=，PN=，∴E到PN的距离d==，∴动点F的轨迹所形成的区域面积：S=2S梯形PNME=2×=．故选：C．9.设则等于

（

）(A)．

(B)．

(C)．

(D)．参考答案：B略10.不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围（

）A. B. C.(－∞,－2] D.(－∞,－3]参考答案：D【分析】本题首先可以将“不等式对任意恒成立”转化为“对恒成立”，然后求出方程，的最小值即可得出结果。【详解】题意即为对恒成立，即对恒成立，从而求，的最小值，而故即当时，等号成立，方程在内有根，故，所以，故选D。【点睛】本题主要考查不等式的相关性质，在利用不等式求参数的取值范围时，可以先将参数提取到单独的一侧，然后通过求解函数的最值来求解参数的取值范围，考查函数方程思想，考查计算能力，是难题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面区域中任取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为。在边长为2的正方形ABCD内任取一点，使得的概率为

。参考答案：12.函数在点(0,1)处的切线方程是_________.

参考答案：y=x+1略13.已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=．参考答案：3﹣4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由已知等式结合复数相等的条件求得a，b的值，则复数a+bi可求，然后利用复数代数形式的乘法运算得答案．【解答】解：由a，b∈R，且a+i=2﹣bi，得，即a=2，b=﹣1．∴a+bi=2﹣i．∴（a+bi）2=（2﹣i）2=3﹣4i．故答案为：3﹣4i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数相等的条件，是基础题．14.在等比数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，则a12+a22+…+an2=．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的前n项和．【分析】根据条件等比数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，可知a1=1，公比为2，从而有{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列，故可求．【解答】解：由等比数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，可知a1=1，公比为2∴{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列∴a12+a22+…+an2==故答案为：．15.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是

参考答案：96

16.把圆柱体的侧面沿母线展开后得到一个矩形，若矩形的一组邻边长分别为，则该圆柱体的体积是

．参考答案：17.已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，，EF=1，，CE⊥平面ABCD，，，G是DE的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线AD与平面ABF所成的角的正弦值.参考答案：解：（Ⅰ）连接BD交AC于O，易知O是BD的中点，故OG//BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以OG//面BEF；又EF//AC，AC在面BEF外，AC//面BEF，又AC与OG相交于点O，面ACG有两条相交直线与面BEF平行，故面ACG∥面BEF；（Ⅱ）如图，以O为坐标原点，分别以OC、OD、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设面ABF的法向量为，依题意有，，令，，，，，直线AD与面ABF成的角的正弦值是．

19.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1表面上运动，且．记点P的轨迹的长度为f（r）．求关于r的方程f（r）=k的解的个数的所有可能的值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；HN：在实际问题中建立三角函数模型．【分析】考虑由于正方体绕其体对角线旋转120°后仍与自身重合，于是f（r）在正方体的侧面ABB1A1与BCC1B1上的轨迹长度之和的3倍，对r讨论，（1）当0＜r≤1时，（2）当1＜r＜时，（3）当≤r＜时，运用弧长公式，求导数，判断单调性，画出f（r）的大致图象，即可得到方程的所有可能解的个数．【解答】解：由于正方体绕其体对角线旋转120°后仍与自身重合，于是f（r）在正方体的侧面ABB1A1与BCC1B1上的轨迹长度之和的3倍．将右侧面BCC1B1翻折至于侧面ABB1A1重合（如图），稍加探索发现r=1，r=是两个分界点．（1）当0＜r≤1时，f（r）=，于是f（）=；（2）当1＜r＜时，设圆心角θ=arccos，其中θ∈（0，），弧长之和为h（θ）=（﹣2θ）?+?tanθ=?，于是h′（θ）=?，设φ（θ）=1+sinθ﹣（cosθ+θ?sinθ），则φ（0）=1﹣＜0，φ（）=1﹣?＞0，而φ′（θ）=cosθ（1﹣?θ）＞0，则φ（θ）在（0，）上先负后正，对应的h（θ）在（0，）先递减后递增；（3）当≤r＜时，图中弧长的半径为，所对的圆心角为﹣2arccos，记θ=arccos，其中θ∈[0，），则对应的弧长l（θ）=（﹣2θ）?，则l′（θ）=＜0，于是随r递增，θ递增，对应的弧长递减，即f（r）递减．这样我们勾勒出函数f（r）的图象，于是f（r）=k的解的个数所有可能的值为0，2，3，4．20.如图，△ABC为圆的内接三角形，AB=AC，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；（2）若AE=6，BD=5，求线段CF的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（1）由已知条件推导出∠ABC=∠BAE，从而得到AE∥BC，再由BD∥AC，能够证明四边形ACBE为平行四边形．（2）由已知条件利用切割线定理求出EB=4，由此能够求出CF=．【解答】（1）证明：∵AE与圆相切于点A，∴∠BAE=∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠BAE，∴AE∥BC，∵BD∥AC，∴四边形ACBE为平行四边形．（2）解：∵AE与圆相切于点A，∴AE2=EB?（EB+BD），即62=EB?（EB+5），解得EB=4，根据（1）有AC=EB=4，BC=AE=6，设CF=x，由BD∥AC，得，∴，解得x=，∴CF=．【点评】本题考查平行四边形的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．21.已知函数f（x）＝sin2x﹣|ln（x+1）|，g（x）＝sin2x﹣x．（1）求证：g（x）在区间(0,]上无零点；（2）求证：f（x）有且仅有两个零点．参考答案：证明：（1）g′（x）＝2cos2x﹣1，当时，，此时函数g（x）单调递增，当时，，此时函数g（x）单调递减，又，，∴函数g（x）在区间上无零点；（2）要证函数f（x）有且仅有两个零点，只需证明方程sin2x﹣|ln（x+1）|＝0有且仅有两个解，设m（x）＝sin2x，n（x）＝|ln（x+1）|，则只需证明函数m（x）与函数n（x）的图象有且仅有两个交点，在同一坐标系中作出两函数图象如下，由图象可知，函数m（x）与函数n（x）的图象有且仅有两个交点，故原命题得证．22.（12分）已知函数

（I）求在区间上的最大值

（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：解析：（I）

当即时，在上单调递增，

当即时，