广西壮族自治区柳州市第四十七中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市第四十七中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x1、x2是方程4x2﹣4mx+m+2=0的两个实根，当x12+x22取最小值时，实数m的值是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣1参考答案：D【考点】函数的零点；基本不等式．【分析】由题意可得判别式△≥0，求得m≥2，或m≤﹣1．化简x12+x22的解析式为﹣，再利用二次函数的性质可得此式取最小值时m的值．【解答】解：由题意可得x1+x2=m，x1?x2=，△=16m2﹣16（m+2）≥0，∴m≥2，或m≤﹣1．当x12+x22=﹣2x1?x2=m2﹣=﹣取最小值时，有m=﹣1，故选D．2.随机变量则X在区间，内的概率分别为68.3%，95.4%，99.7%。已知一批10000只的白炽灯泡的光通量服从N（209，6.52），则这样的10000只的灯泡的光通量在（209，222）内的个数大约为

A．3415

B．4770

C．4985

D．9540参考答案：B3.“x2﹣1＞0”是“x＞1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．即可判断出结论．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．“x2﹣1＞0”是“x＞1”必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.如图正方体，在下底面中到直线和距离相等的点的轨迹（）A．直线

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线参考答案：D略5.由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有

（

）A．10个

B．14个

C．16个

D．18个参考答案：B6.如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是 ()．A．161cm

B．162cm

C．163cm

D．164cm参考答案：B略7.已知单位正方体的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F，BE=D1F=λ，设EF与AB所成的角为，与BC所成的角为，则+

的最小值（

）A．不存在

B．等于60°

C．等于90°

D．等于120°参考答案：C8.对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件参考答案：B9.函数在区间上的零点个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知直线与椭圆（）交于,两点,椭圆右焦点为,直线与的另外一个交点为，若,若,则的离心率为（）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的二项展开式中，的系数为则二项式系数最大的项为

参考答案：略12.分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为和，则的概率为

参考答案：略13.在△ABC中，ab=2，，则△ABC的面积为______________．参考答案： 14.函数f(x)=log2(x－2)的定义域是

▲

．

参考答案：(2,+∞)；

15.若n＞0，则的最小值为

．参考答案：6【考点】基本不等式．【专题】转化思想；不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵n＞0，则=+≥3=6，当且仅当n=2时取等号．故答案为：6．【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.三棱柱中，若°，，则异面直线

与所成的角等于

。参考答案：60017.一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上，则此直角三角形的斜边长是． 参考答案：4【考点】棱柱的结构特征． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】设DF长为x，则DE=EF=x，作DG⊥BB1，HG⊥CC1，EI⊥CC1，从而用x表示出EG，FI，FH，从而将问题转化到Rt△DHF中，有DF2=DH2+FH2求解． 【解答】解：如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为正三角形， 边长为4，△DEF为等腰直角三角形， DF为斜边，设DF长为x，则DE=EF=， 作DG⊥BB1，HG⊥CC1，EI⊥CC1， 则EG==，FI==， FH=FI+HI=FI+EG=2， 在Rt△DHF中，DF2=DH2+FH2， 即x2=16+（2）2，解得x=4． 即该三角形的斜边长为4． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查棱柱的结构特征，主要涉及了正棱柱，一是底面是正多边形，二是侧棱与底面垂直，还考查了转化思想，属中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD（Ⅰ）证明：BD⊥PC（Ⅱ）若AD=6，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）推导出PA⊥BD，AC⊥BD，PA，从而BD⊥平面PAC，由此能证明BD⊥PC．（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接PO，则∠DPO是直线PD和平面PAC所成的角，从而∠DPO=30°，推导出BD⊥PO，AC⊥BD，求出梯形ABCD的高，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，又AC⊥BD，PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，∴BD⊥平面PAC，而PC?平面PAC，∴BD⊥PC．…解：（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接PO，由（Ⅰ）知BD⊥平面PAC，∴∠DPO是直线PD和平面PAC所成的角，∴∠DPO=30°，由BD⊥平面PAC，PO?平面PAC，知BD⊥PO．在Rt△POD中，由∠DPO=30°，得PD=2OD．∵四边形ABCD是等腰梯形，AC⊥BD，∴△AOD，△BOC均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为AD+BC=×（6+2）=4，于是SABCD=×（6+2）×4=16．在等腰三角形AOD中，OD=AD=3，∴PD=2OD=6，PA===6，∴VP﹣ABCD=SABCD×PA=×16×6=32．…19.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：

(1）写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；

(2）表示计算10年以后该城市人口总数的算法；

(3）用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法。参考答案：（1）

(2）法1

Rrint

y

法2(3）分析：即求满足的最小正整数n，其算法流程图如下：20.（本小题满分9分）

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数。

（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；

（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；

（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。参考答案：解：（Ⅰ）将所有的三位偶数分为两类：（1）若个位数为0，则共有（种）；

1分（2）若个位数为2或4，则共有（种）

2分所以，共有30个符合题意的三位偶数。

3分（Ⅱ）将这些“凹数”分为三类：（1）若十位数字为0，则共有（种）；

4分（2）若十位数字为1，则共有（种）；

5分（3）若十位数字为2，则共有（种），所以，共有20个符合题意的“凹数”

6分（Ⅲ）将符合题意的五位数分为三类：（1）若两个奇数数字在一、三位置，则共有（种）；

7分（2）若两个奇数数字在二、四位置，则共有（种）；

8分（3）若两个奇数数字在三、五位置，则共有（种），所以，共有28个符合题意的五位数。

9分21.设函数f(x)=-4x+b，且不等式|f(x)|<c的解集为（-1，2）

（1）求b的值；（2）解关于x的不等式（4x+m）f(x)>0(mR)参考答案：解析：（1）由题设得|f(x)|<c|4x-b|<c①又已知|f(x)|<c的解为-1<x<2②

∴由①②得由此解得b=2

（2）由（1）得f(x)=-4x+2∴关于x的不等式（4x+m）f(x)>0(mR)(4x+m)(4x-2)<0(mR)

③由比较的大小为主线引发讨论：

(i)当即m＜-2时由③解得；(ii)当,即m=-2时,不等式③无解；

(iii)当,即m＞-2时,由③得∴当m<-2时原不等式解集为；

当m=-2时,原不等式解集为ф；当m>-2时,原不等式解集为。22.已知等差数列{an}的公差d＞0，且a1?a6=11，a3+a4=12．（1