浙江省金华市东阳虎鹿镇中学高一数学理月考试题含解析

浙江省金华市东阳虎鹿镇中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数的图象经过点

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.函数的定义域是

（

）A． B． C． D．参考答案：C3.设函数，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式进行讨论进行求解即可．【解答】解：当a≥3时，f（f（a））=f（2a）=，所以a≥3符合题意；当时，f（a）=3a﹣1≥3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=23a﹣1=2f（a），所以符合题意；当时，f（a）=3a﹣1＜3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=9a﹣4=23a﹣1，结合图象知：只有当时符合题意；综上所述，a的取值范围为．故选：D【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件进行分类讨论是解决本题的关键．4.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．异面

D．相交成60°参考答案：D略5.设向量，满足，，则（

）A.1 B.2 C.3 D.5参考答案：B【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【详解】∵||，||，∴分别平方得2?10，2?6，两式相减得4?10﹣6＝4，即?1，故选：A．【点睛】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．6.已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求．【解答】解：∵α、β是函数g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）内的两个零点，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）内的两个解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故选：D．7.函数在[2，+∞）上为增函数，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：A8.在△ABC中，D为边BC的中点，AB=2，AC=4，，则∠BAC为（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：D9.函数的定义域是(

)A．(－∞,4)

B．(2,4)

C．(0,2)∪(2,4)

D．(－∞,2)∪(2,4)参考答案：D函数的定义域需满足解得且

10.已知直线和，若，则实数m的值为A.1或－3 B.或 C.2或－6 D.或参考答案：C【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．【详解】∵直线和，若，∴，得，解得或，∴实数的值为2或－6．故选：C．【点睛】本题考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面上的满足，，，则的最大值为

．参考答案：略12.若2sin2α的取值范围是______________参考答案：

[0,]13.已知函数的定义域为，则该函数的值域为

▲

参考答案：14.已知数列的通项公式为，且是递减数列，则的取值范围为____________________.参考答案：15.函数f(x)=xlg(arctan2)在区间(0，+∞)上是

函数（指单调性）。参考答案：单调递增16.等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15，则数列的前100项和为 参考答案：

17.函数f(x)在R上是奇函数，且f(x)=,则当x<0时，f(x)=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.参考答案：解：（1）..........(4分)(2)..........(6分)是第三象限角,......(8分)...........(10)

19.（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（1）若△ABC面积S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．参考答案：考点： 余弦定理；三角形的形状判断．专题： 计算题．分析： （1）由A的度数求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化简可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，代入b=csinA，化简可得b=a，从而得到三角形ABC为等腰直角三角形．解答： （1）∵，∴，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2?cos60°=3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形．点评： 此题考查了三角形的面积公式，余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，考查了勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20.已知奇函数f(x)=a－（a∈R，e为自然对数的底数）．(1)判定并证明f(x)的单调性；(2)若对任意实数x，f(x)>m2-4m+2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）是R上的单调递增函数.

1分证明：因的定义域为R，任取且.

则.为增函数，

.即.故是R上的单调递增函数.

6分（2）为奇函数，

9分令.

.又在上为增函数，，

即.当对任意实数恒成立时，有，即..故实数的取值范围为.

12分21.设，求的值.参考答案：解：..22.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），对于任意x∈R满足f（﹣x）=f（x），且相邻两条对称轴间的距离为．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)+f(x+)的单调减区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，相邻两条对称轴间的距离为．根据周期公式，可得ω，f（﹣x）=f（x），函数f（x）是偶函数，可得φ．即得f（x）的解析式；（Ⅱ）函数，将f（x）代入化简，求解函数y，结合三角函数的图象和性质，可得单调减区间．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），化简可得：f（x）=2sin（ωx+φ）（Ⅰ）∵f（﹣x）=f（x），即函数f（x）是