江苏省南京市麒麟职业中学高一数学理月考试题含解析

江苏省南京市麒麟职业中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体中，与平面所成角的余弦值为参考答案：略2.，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.若函数，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的定义域与函数解析式的关系，代值进行计算即可．【解答】解：∵，∴=f（）+1=f（）+1．又∵，∴f（）=f（+1）+1=f（）+1．又∵∴f（）=﹣cos=．所以：=．故选：D．4.要得到y=cos2x的图象，只需要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数y=cos2x化为正弦形式的．然后假设平移φ个单位得到，根据sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+）解出φ即可．【解答】解：∵y=cos2x=sin（2x+）假设只需将函数y=sin（2x﹣）的图象平移φ个单位得到，则：sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+），∴2（x+φ）﹣=2x+，φ=，故应向左平移个单位．故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换．三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移．5.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】求出三角形的三个边长，然后求解异面直线所成角即可．【解答】解：因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查计算能力．6.（5分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是

（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 常规题型；函数的性质及应用．分析： 利用排除法解答，路程相对于时间一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，从而得到．解答： 由题意，路程相对于时间一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，故选C．点评： 本题考查了实际问题的数学表示，属于基础题．7.设函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x∈[0，1]时，f（x）=x2，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的值；函数的图象与图象变化．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，可得出f（﹣x）=f（x）和f（1﹣x）=f（1+x），结合函数在[0，1]上的解析式即可求得的值．【解答】解析：∵函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0对称，∴f（﹣x）=f（x）；∵函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=1对称，∴f（1﹣x）=f（1+x）；∴．选B．【点评】本题考查利用函数的图象的对称性求值的问题，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．8.化简的结果是（

）A.sin2 B.－cos2 C. D.参考答案：D【分析】直接利用同角三角函数基本关系式以及二倍角公式化简求值即可．【详解】．故选D．【点睛】本题主要考查应用同角三角函数基本关系式和二倍角公式对三角函数的化简求值。9.已知集合,下列结论成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（

）A．（-∞，1）∪（9，+∞）

B．（1，9）

C．（-∞，-2] D．（-∞，-2）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若tanα=2，则=；sinα?cosα=．参考答案：2，【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则==tanα=2，sinα?cosα===，故答案为：2；．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．12.若函数f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】函数的值域．【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】当x≤2时，f（x）=﹣x+4≥2；当x＞2时，f（x）=1+logax，由于函数f（x）的值域是[2，+∞），可得a＞1，1+loga2≥2，解得a范围即可得出．【解答】解：当x≤2时，f（x）=﹣x+4≥2；当x＞2时，f（x）=1+logax，∵函数f（x）的值域是[2，+∞），∴a＞1，1+loga2≥2，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查了分段函数的单调性值域、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.下列四个函数中偶函数的序号为①②③④f（x）=x2+x﹣2．参考答案：①④【考点】函数奇偶性的判断．【分析】分别由解析式求出定义域，化简f（﹣x）后由函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：①函数f（x）的定义域是R，因为=f（x），所以函数f（x）是偶函数，②函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，因为=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数，③由得﹣1≤x≤1，则f（x）的定义域是[﹣1，1]，因为=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数，④函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，因为f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣2=x2+x﹣2=f（x），所以函数f（x）是偶函数，综上得，是偶函数的序号①④，故答案为：①④．14.已知点P在线段AB上，且|=4||，设=λ，则实数λ的值为．参考答案：﹣3【考点】线段的定比分点．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】点P在线段AB上，且||=4||，=λ，可得=3，且与方向相反，即可得出．【解答】解：∵点P在线段AB上，且||=4||，=λ，∴=3，且与方向相反，∴λ=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知都是锐角，则的值为

参考答案：116.对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,…,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，则所有满足条件的有______个．参考答案：；；；；17.若幂函数在（0，+∞）上是增函数，则m=

．参考答案：-1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数图象及其与指数的关系．【分析】利用幂函数的定义和单调性即可得出．【解答】解：∵幂函数在（0，+∞）上是增函数，∴，解得m=﹣1．故答案为﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角120°为的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD.（1）已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）（2）若该扇形的半径为，已知某老人散步，从C沿CD走到D，再从D沿DO走到O，试确定C的位置，使老人散步路线最长。参考答案：（1）445米；（2）在弧的中点处【分析】（1）假设该扇形的半径为米，在中，利用余弦定理求解；（2）设设，在中根据正弦定理，用和表示和，进而利用和差公式和辅助角公式化简，再根据三角函数的性质求最值.【详解】（1）方法一：设该扇形的半径为米，连接.由题意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：连接，作，交于，由题意，得（米），（米），，在中，.（米）.

.在直角中，（米），（米）.（2）连接，设，在中，由正弦定理得：，于是，则，所以当时，最大为，此时在弧的中点处。【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理的实际应用，结合了三角函数的化简与求三角函数的最值.19.已知△ABC外接圆半径R=1,且.(1)求角的大小;(2)求△ABC面积的最大值.参考答案：解(1)由得,所以,

------------------------------------------4分故△ABC中,,

---------------------------------------------6分(2)由正弦定理得,即,

----------------------------------8分由余弦定理得,即,

-------------------10分由得,(当且仅当时取等号)---13分所以.

------------------15分略20.已知，，的夹角为θ，且tanθ=的值；

（2）求的值。参考答案：解：tanθ=且