辽宁省葫芦岛市水泥厂中学高一数学理期末试卷含解析

辽宁省葫芦岛市水泥厂中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（） A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1参考答案：B考点： 映射．专题： 计算题．分析： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．解答： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故选B．点评： 本题主要考查映射的定义，判断M=N，是解题的关键，属于基础题．2.在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为π的函数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期为，y=Atan（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：∵函数y=sin|x|不是周期函数，y=|sinx|是周期等于π的函数，y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期为，故这些函数中，最小正周期为π的函数的个数为2，故选：B．3.根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为（）A．0.65B．0.55C．0.35D．0.75参考答案：C考点：概率的基本性质．专题：计算题．分析：题中涉及了三件相互互斥的事件，根据互斥事件概率的基本性质可得P（A）+P（B）+P（C）=1，进而可得答案．解答：解：设事件“某地6月1日下雨”为事件A，“某地6月1日阴天”为事件B，“某地6月1日下晴天”为事件C，由题意可得事件A，B，C为互斥事件，所以P（A）+P（B）+P（C）=1，因为P（A）=0.45，P（B）=0.2，所以P（C）=0.35．故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握互斥事件的定义，以及概率的基本性质，在高考中一般以选择题的形式出现．4.要得到函数的图象，只需将函数的图象(

)A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A5.若（R）是周期为2的偶函数，且当时，，则方程的实根个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略6.已知，则函数的零点的个数为（

）．A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B7.下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为（

）34562.544.5A.4

B.3.15

C.4.5

D.3参考答案：D8.若直线与直线平行，则的值为A． B． C． Ｄ．参考答案：A略9.已知集合M＝｛0，1｝，N＝｛1，2｝，则M∪N＝（

）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2}

C．{1} D．不能确定参考答案：略10.若函数的图像经过第二，第三和第四象限，则一定有A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足约束条件，且的最小值为－8，则k=

．参考答案：－2画直线和，如图两直线交于点D，所以部分可行域为两直线下方的公共部分，因为的最小值为，所以取得最小值时目标函数对应的直线为如图，设直线与直线交于点A，联立直线方程，解得，即由题可知直线必过点A，即直线，故答案为

12.函数的定义域是

.参考答案：略13.已知函数的图像关于点P对称，则点P的坐标是

．参考答案：14.在△ABC中，角B为直角，线段BA上的点M满足，若对于给定的是唯一确定的，则_______．参考答案：分析】设，根据已知先求出x的值，再求的值.【详解】设，则.依题意，若对于给定的是唯一的确定的，函数在（1，）是增函数，在（，+）是减函数，所以，此时，.故答案为：【点睛】本题主要考查对勾函数的图像和性质，考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.给出下列六个结论其中正确的序号是_____________．（填上所有正确结论的序号）①已知，，则用含，的代数式表示为：；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数恒过定点；④若，则；⑤若指数函数，则；⑥若函数，则．参考答案：⑤略16.若方程x2+2ax+a+1=0的两根，一个根比2大，一个根比2小，求a的取值范围为．参考答案：a＜﹣1【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的图象．【分析】构造二次函数，利用函数零点与方程根的关系，利用图象得位置：抛物线的与X轴的交点在2两侧列出不等式即可得到答案．【解答】解：设f（x）=x2+2ax+a+1，由题意可知函数图象与x轴交点在2的两侧，∴f（2）＜0，即4+4a+a+1＜0，解得：a＜﹣1．故答案为a＜﹣1．【点评】本题考查二次方程根的分布．解题方法是构造二次函数，利用函数的零点与方程根的关系，结合图象求解．属于中档题．17.计算：________.参考答案：3【分析】直接利用数列的极限的运算法则求解即可．【详解】.故答案为：3【点睛】本题考查数列的极限的运算法则，考查计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分分)已知函数（）.（1）证明：当时，在上是减函数，在上是增函数，并写出当时的单调区间；（2）已知函数,函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）证明：当时，1

设是区间上的任意两个实数，且，则∵，∴，∴，即∴在是减函数②同理可证在是增函数综上所述得：当时，在是减函数，在是增函数.

∵函数是奇函数，根据奇函数图像的性质可得当时，在是减函数，在是增函数（2）解：∵（）由（Ⅰ）知：在单调递减，单调递增∴，，又∵在单调递减，∴由题意知：于是有：，解得.

19.已知全集为R，集合，.（1）求，；（2）若，且，求a的取值范围.参考答案：解：（1）∵，∴；∵，∴或.（2）由题意知，则或.∵，，∴或，解得或.故的取值范围为.20.已知a，b，c分别是△ABC角A、B、C的对边长，，．（1）求的最大值（2）若，，，求a值．参考答案：解：(1)=

……………3分当时，取最大值1……………5分(2)即…………7分即…………9分又……10分由正弦定理得

………12分

21.求证：方程的根一个在内，一个在内，一个在内。参考答案：设，易知函数的图像是连续不断的。2分且，，

。在内有一个零点。即方程

，在

有一个根6分同理

，

。方程

的一个根在内，一个根在内

12分略22.若集合，（Ⅰ）当时，求A∩B；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）先由题解出