广东省江门市沙湖中学高三数学文上学期摸底试题含解析

广东省江门市沙湖中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图如图所示，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，则输出相应点，若点的坐标为.若为坐标原点，则（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.若向量，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若全集U={x｜0≤x＜6，x∈N}，集合A={1，3，5}，B={x｜x2+4=5x}，则?UA∪?UB等于（）A．{2，3，4，5}B．{0，2}C．{0，2，3，4，5}D．{0，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A补集与B补集的并集即可．【解答】解：∵全集U={x｜0≤x＜6，x∈N}={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={x｜x2+4=5x}={1，4}，∴?UA={0，2，4}，?UB={0，2，3，5}，则?UA∪?UB={0，2，3，4，5}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4.复数（是虚数单位）的虚部为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.定义运算：，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是(

)A．[，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，知（3a﹣1）x+4a递减，logax递减，且（3a﹣1）×1+4a≥loga1，从而得，解出即可．【解答】解：因为f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，所以有，解得，故选A．【点评】本题考查函数单调性的性质，属中档题．7.设（是虚数单位），则

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设集合，，则M∪N=（

）A.[－1,+∞） B.（－1,+∞） C.（－1,3） D.（0,3）参考答案：A【分析】由对数不等式求出N，再利用两个集合的并集的定义求出.【详解】解：由题意可得：，由，可得=，故选A.【点睛】本题主要考查并集及其运算即对数不等式的解法，相对简单.9.已知幂函数的图像经过（9，3），则=

A.3

B.

C.

D.1参考答案：C设幂函数为，则，即，所以，即，所以，选C.10.在同一直角坐标系中，函数的图像不可能的是（

）参考答案：B当时，D符合；当时，函数的对称轴为，对函数，求导得，令,.所以对称轴介于两个极值点，之间，所以B是错误的。所以选择B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（4）=

．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象，可得==3﹣1，∴ω=，再根据五点法作图可得ω?1+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣），∴f（4）=sin（3π﹣）=sin（π﹣）=，故答案为：．12.已知，设P：函数在R上单调递减；Q：函数的定义域为R，如果“P且Q”为假命题，“P或Q”为真命题，则c的取值范围是

参考答案：（0，1/2]∪[1，+∞）13.设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且

时，，则的值等于.参考答案：14.若双曲线(a〉0,b>0〉的渐近线与圆相切，则此双曲线的渐近线方程为_______参考答案：略15.已知函数在处的切线与直线平行，则的展开式中常数项为

；参考答案：24解析由题意知，.由题意知，即.，其常数项为.16.设不等式组在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为S，则当的最小值为

。参考答案：32略17.己知的图象上任意不同两点连线的斜率大于2，那么实数a的取值范围是_________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)＝x2－2tx＋4t3＋t2－3t＋3，其中x∈R，t∈R，将f(x)的最小值记为g(t)．(1)求g(t)的表达式；(2)讨论g(t)在区间[－1,1]内的单调性；(3)若当t∈[－1,1]时，|g(t)|≤k恒成立，其中k为正数，求k的取值范围．参考答案：(1)f(x)＝(x－t)2＋4t3－3t＋3，当x＝t时，f(x)取到其最小值g(t)，即g(t)＝4t3－3t＋3.(2)∵g′(t)＝12t2－3＝3(2t＋1)(2t－1)，列表如下：t(－1，－)－(－，)(，1)g′(t)＋0－0＋g(t)极大值g(－)极小值g()由此可见，g(t)在区间和上单调递增，在区间上单调递减．(3)∵g(1)＝g＝4，g(－1)＝g＝2∴g(t)max＝4，g(t)min＝2，又∵|g(t)|≤k恒成立，∴－k≤g(t)≤k恒成立，∴，∴k≥4.略19.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）设顾客抽奖1次能中奖的概率为，，解出即可.（2）顾客抽奖1次视为3次独立重复试验，判断出，求出概率，得到的分布列，然后求出数学期望和方差.解析：（1）设顾客抽奖1次能中奖的概率为，.（2）设该顾客在一次抽奖中或一等奖的概率为，，.，，，，故的分布列为数学期望.20.（满分１５分）动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，过作曲线两条互相垂直的弦，设的中点分别为、.（1）求曲线的方程；（2）求证：直线必过定点.Ks5u参考答案：解：（1）设，则有，化简得……………6分（2）设，代入得，，,故………………10分因为，所以将点坐标中的换成，即得。则

，整理得,故不论为何值，直线必过定点.………………15分略21.（本小题满分14分）已知函数f(x)=ax2+1,g(x)=x3+bx,其中a>0,b>0.(Ⅰ)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点P(2,c)处有相同的切线(P为切点),求a,b的值;(Ⅱ)令h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)的单调递减区间为[],求:(1)函数h(x)在区间(一∞,-1]上的最大值M(a);(2)若|h(x)|≤3,在x∈[-2,0]上恒成立,求a的取值范围。参考答案：

2分

4分

22.已知函数的图象过点（I）求函数f（x）的单调递增区间；(II)将函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数g（x）的图象，若a、b、c分别是△ABC三个内角A，B，