河南省郑州市第二十三中学高三数学文联考试卷含解析

河南省郑州市第二十三中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.设为正数，则的最小值是（

）。A、6

B、7

C、8

D、9参考答案：D略3.能够把椭圆C：+=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为椭圆C的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是(

)A．f（x）=x3+x2 B．f（x）=ln C．f（x）=sinx+cosx D．f（x）=ex+e﹣x参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】关于原点对称的函数都可以等分椭圆面积，验证哪个函数不是奇函数即可．【解答】解：∵f（x）=x3+x2不是奇函数，∴f（x）=x3+x2的图象不关于原点对称，∴f（x）=x3+x2不是椭圆的“亲和函数”；∵f（x）=ln是奇函数，∴f（x）=ln的图象关于原点对称，∴f（x）=ln是椭圆的“亲和函数”；∵f（x）=sinx+cosx不是奇函数，∴f（x）=sinx+cosx的图象不关于原点对称，∴f（x）=sinx+cosx不是椭圆的“亲和函数”；∵f（x）=ex+e﹣x不是奇函数，∴f（x）=ex+e﹣x的图象关于原点不对称，∴f（x）=ex+e﹣x不是椭圆的“亲和函数”．故选：B．【点评】本题考查椭圆的“亲和函数”的判断，是基础题，解题时要准确把握题意并合理转化，注意函数的奇偶性的合理运用．4.已知直线l过点A（﹣1，0）且与⊙B：x2+y2﹣2x=0相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐进线平行于l，则E的方程为（）A． B．C．﹣x2=1 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线l：y=k（x+1），求得圆的圆心和半径，运用正弦和圆相切的条件：d=r，求得斜率k，联立直线和圆方程解得交点，求出渐近线方程，设出双曲线方程，代入D的坐标，解方程即可得到所求方程．【解答】解：可设直线l：y=k（x+1），⊙B：x2+y2﹣2x=0的圆心为（1，0），半径为1，由相切的条件可得，d==1，解得k=±，直线l的方程为y=±（x+1），联立x2+y2﹣2x=0，解得x=，y=±，即D（，±），由题意可得渐近线方程为y=±x，设双曲线的方程为y2﹣x2=m（m≠0），代入D的坐标，可得m=﹣=．则双曲线的方程为﹣=1．故选：D．5.曲线y＝2x2在点P(1,2)处的切线方程是()A．4x－y－2＝0

B．4x＋y－2＝0C．4x＋y＋2＝0

D．4x－y＋2＝0参考答案：A略6.设集合A={1,3,5,7,9,11}，B={5,9}，则（

）A.{5,9} B.{1,3,7,11} C.{1,3,7,9,11} D.{1,3,5,7,9,11}参考答案：B【分析】直接利用补集的定义求.【详解】由补集的定义得.故选：B【点睛】本题主要考查补集的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知，，且，则的最大值是(

)A．3

B．3.5

C．4 D．4.5参考答案：C略8.已知函数满足，且的导函数，则的解集为（D）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知全集U＝R，集合，，则（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜π）的图象一段如图，则f（0）A．﹣1B．﹣C．D．1参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f=Asin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜π）的图象，可得A=2，=1﹣（﹣2）=3，∴ω=，再结合五点法作图可得﹣2?+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（?x+），f（0）=2sin=﹣2sin=﹣1，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列的前项和为，若则

．参考答案：8略12.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是

参考答案：513.函数f（x）=x2﹣2x+5的定义域是x∈（﹣1，2]，值域是．参考答案：[4，8）考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，配方法化简f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；从而求值域．解答：解：f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；∵x∈（﹣1，2]，∴（x﹣1）2+4∈[4，8）；故答案为：[4，8）．点评：本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．14.在数列{an}中，Sn为它的前n项和，已知a2=4，a3=15，且数列{an+n}是等比数列，则Sn=

．参考答案：3n﹣【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据{an+n}是等比数列，求出{an+n}的公比，然后求出数列{an}的通项公式，利用分组求和法进行求解，即可得到结论．【解答】解：∵{an+n}是等比数列，∴数列{an+n}的公比q==，则{an+n}的通项公式为an+n=（a2+2）?3n﹣2=6?3n﹣2=2?3n﹣1，则an=2?3n﹣1﹣n，则Sn=﹣=3n﹣，故答案为：3n﹣【点评】本题主要考查数列和的计算，根据等比数列的定义求出等比数列的通项公式，利用分组求和法是解决本题的关键．15.的展开式中的常数项为

.（用数字作答）

参考答案：16.已知，若是它一条对称轴，则

．参考答案：略17.已知向量=（1，2），=（﹣2，2），则|﹣|的值为．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；平面向量及应用．【分析】首先求出﹣的坐标，然后求模．【解答】解：因为向量=（1，2），=（﹣2，2），所以﹣=（3，0），所以|﹣|=3；故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算以及求向量的模；属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准

是每车每次不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的按一小时

计算）．有甲、乙两人相互独立地来该自行车租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙两人两小时内还车的概率分别为，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、，两人租车时间都不会超过四小时．

(I)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率。

(Ⅱ)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．参考答案：略19.如图已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，点是棱的中点，点在棱上，且，平面.（1）求实数的值；（2）求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）连接，设，则平面平面，∵∽，∴，∴，∴（2）∵，∴，，又∵，，∴，∴，∴，∴平面所以.20.设函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．（1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）当a=1时，不等式f（x）≤g（x）即|2x﹣1|+|2x+1|≤x+2，等价于①，或②，或③．解①求得x无解，解②求得0≤x＜，解③求得≤x≤，综上，不等式的解集为{x|0≤x≤}．（2）由题意可得|2x﹣a|+|2x+1|≥x+2恒成立，转化为|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0恒成立．令h（x）=|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2=（a＞0），易得h（x）的最小值为﹣1，令﹣1≥0，求得a≥2．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）当a=1时，不等式等价于3个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0恒成立．令h（x）=|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2，化简它的解析式，求得它的最小值，再令最小值大于或等于零，求得a的范围．解答：解：（1）当a=1时，不等式f（x）≤g（x）即|2x﹣1|+|2x+1|≤x+2，等价于①，或②，或③．解①求得x无解，解②求得0≤x＜，解③求得≤x≤，综上，不等式的解集为{x|0≤x≤}．（2）由题意可得|2x﹣a|+|2x+1|≥x+2恒成立，转化为|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0恒成立．令h（x）=|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2=（a＞0），易得h（x）的最小值为﹣1，令﹣1≥0，求得a≥2．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题21.坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）(I)求圆心的一个极坐标；(Ⅱ)当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3．参考答案：解：（1）因为圆心坐标为

------1分设圆心的极坐标为则

-----2分所以圆心的极坐标为

------5分（2）直线的极坐标方程为

直线的普通方程为

----6分圆上的点到直线的距离即

-----7分

圆上的点到直线的最大距离为

-----9分