2022年安徽省合肥市第六十五中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年安徽省合肥市第六十五中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设（其中为自然对数的底数），则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C因为，所以。2.“”是“”的(

)A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略3.已知命题“如果p，那么q”为真，则A．q?p

B．p?q

C．q?p

D．q?p参考答案：C略4.下列求导运算正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（）A．充要条件 B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，l与a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此对命题进行判断；【解答】解：∵a、b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α，若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，∴l⊥a，l⊥b，∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件，故选C．【点评】此题以平面立体几何为载体，考查了线线垂直和线面垂直的判定定了，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题．6.双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为

-

（

）A.

B.

C.

2

D.参考答案：A7.在三角形ABC中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是、、，若，，则等于A．

B．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B8.在△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为

(

）A．

1

B．

C．

D．2参考答案：A9.已知正方体-，则与平面所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（

）A.28 B.49 C.56 D.85参考答案：B【分析】由题意知丙没有入选，只需把丙去掉，把总的元素个数变为9个，甲乙至少有1人入选，包括甲乙两人只选一个的选法和甲乙都入选两种情况，根据分类计数原理，即可求解．【详解】由题意知，丙没有入选，所以只需把丙去掉，把总的元素个数变为9个，因为甲乙至少有1人入选，所以条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个的选法，共有种选法；另一类是甲乙两人都入选，共有种选法，由分类计数原理可得，不同的选法共有种选法，故选B．【点睛】本题主要考查了分类计数原理和组合数的应用，其中解答中根据题意先安排有限制条件的元素，再安排没有限制条件的元素，做到不重不漏是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是直角三角形的概率是

．参考答案：略12.椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是

．参考答案：13.若函数，则

．参考答案：

14.已知函数，对于下列命题：

①函数的最小值是—1；

②函数在R上是单调函数；

③若在上恒成立，则a的取值范围是；

④对任意，恒有参考答案：①③④略15.命题p：?x∈R，函数的否定为．参考答案：?x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，即为?x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案为：?x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，16.函数的单调递增区间为__________．参考答案：(－∞,1]【分析】通过换元，找到内外层函数的单调性，根据复合函数单调性的判断方法，得到单调区间.【详解】函数，设t=,函数化为，外层函数是减函数，要求整个函数的增区间，只需要求内层函数的减区间，即t=的减区间，为(－∞,1].故答案为：(－∞,1].【点睛】这个题目考查了复合函数单调区间的求法，满足同增异减的规则，难度中等.17.若圆的方程是，则该圆的半径是

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，设．（Ⅰ）求函数的解析式及单调增区间；（Ⅱ）在△中，分别为角的对边，且，求△的面积．参考答案：（Ⅰ）(3分)，由，可得，.所以函数的单调递增区间为，(5分).（Ⅱ），，(7分).由得，(10分).19.若在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在着两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O为坐标原点），则实数r的取值范围是．参考答案：（4，6）【考点】圆的一般方程．【分析】由题意画出图形，求出圆心到原点的距离，结合图形可得满足条件的圆的半径的范围．【解答】解：如图，圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）是以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，圆心到原点的距离为．要使圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在着两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=1．则4＜r＜6．故答案为：（4，6）．20.某养鸡场有1万只鸡,用动物饲料和谷物饲料混合喂养.每天每只鸡平均吃混合饲料0.5kg,其中动物饲料不能少于谷物饲料的.动物饲料每千克0.9元,谷物饲料每千克0.28元,饲料公司每周仅保证供应谷物饲料50000kg,问饲料怎样混合,才使成本最低.参考答案：

21.A、B为双曲线上的两个动点，满足.

（Ⅰ）求证：为定值；（Ⅱ）动点P在线段AB上，满足，求证：点P在定圆上．参考答案：证：（Ⅰ）设点A的坐标为，B的坐标为，则，，A在双曲线上，则．

所以．

……5分

由得，所以，．

同理，，所以．

……10分

（Ⅱ）由三角形面积公式，得，所以

，即．

即．

于是，．

即P在以O为圆心、为半径的定圆上．

……15分22.Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+an=2Sn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法．【分析】（1）由题得an2+an=2Sn，an+12+an+1=2Sn+1，两式子相减得{an}是首项为1，公差为1的等差数列，即可求数列{an}的通项公式；（2）若bn=，利用错位相减法，求数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由题得an2+an=2Sn，an+12+an+1=2Sn+1，两式子相减得：结合an＞0得an+1﹣an=1