专题01丰富的图形世界（考点清单）七年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版）

专题01丰富的图形世界（考点清单）思维导图考点一生活中的立体图形【考试题型1】几何体的识别【典例1】下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】几何体和平面图形的甄别．【详解】A.

是几何体，不符合题意；B.

是几何体，不符合题意；C.

是几何体，不符合题意；D.

是平面图形，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了几何体和平面图形，熟练掌握几何体是解题的关键．【专训11】下列图形中，与其他三个不同类的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据立体图形和平面图形的定义即可判断．【详解】、、项是立体图形，项是平面图形，故选：．【点睛】此题考查了立体图形和平面图形，解题的关键是正确理解立体图形和平面图形的定义．【专训12】（2023秋·七年级课时练习）下面两个立体图形的名称是：．【答案】四棱锥、五棱柱【分析】根据四棱锥，五棱柱的定义进行作答即可．【详解】解：由题意知，第一个立方体的名称为四棱锥，第二个立方体的名称为五棱柱，故答案为：四棱锥、五棱柱．【点睛】本题考查了四棱锥、五棱柱．解题的关键在于对知识的熟练掌握．【考试题型2】组合几何体的构成【典例2】（2023秋·七年级课时练习）图中的几何体由个面围成．【答案】9【分析】可将几何体分成两个部分观察．【详解】该几何体可分为上下两个部分，上面部分有4个面，下面部分有5个面，共有9个面．故答案为：9【点睛】本题考查立体几何的相关知识，解题的关键是具有空间想象能力．【专训21】（2023秋·七年级课前预习）如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体．【答案】【分析】根据图形，可得搭成后的大正方体的每条棱长至少是由3个小正方体组成的，据此可以得出搭成后的大正方体中的小正方体的个数，再减去图中已有的小正方体的个数，即可得出答案．【详解】解：（个），∴至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体．故答案为：【点睛】本题考查了几何体的认识，解本题的关键在根据图形确定出搭成后的正方体的最小棱长．【专训22】（2022秋·全国·七年级专题练习）把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是平方分米，也可能是平方分米．【答案】7264【分析】由4个棱长2分米的小正方体拼成的长方体，可以有两种拼法，可以拼成长、宽、高分别是8分米、2分米、2分米的长方体，也可以拼成长、宽、高分别是4分米、2分米、4分米的长方体，根据长、宽、高求出表面积即可．【详解】解：8×2×4+2×2×2，=64+8，=72（平方分米），4×2×4+4×4×2，=32+32，=64（平方分米）；答：拼成的长方体的表面积可能是72平方分米，也可能是64平方分米．故答案为：72，64．【点睛】此题主要考查简单的立方体拼接问题以及长方体表面积的求法，注意分两种情况讨论．【考试题型3】几何体中的点、棱、面【典例3】（2023秋·七年级课时练习）七棱柱有个顶点，有条棱，有个面．【答案】14219【分析】根据七棱柱的特征进行解答即可．【详解】解：根据七棱柱的特征可知：七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面，故答案为：14，21，9．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握七棱柱的形体特征是正确判断的前提．【专训31】（2023秋·全国·七年级专题练习）几何知识．（1）长方体有个面，条棱，个顶点．（2）圆柱体由个面围成，圆锥由个面围成，它们的底面都是．（3）已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……，由此类推n棱柱有个面，个顶点，条棱．【答案】612832圆形【分析】（1）根据长方体的特征即可得到答案；（2）根据圆柱和圆锥的特征即可得到答案；（3）根据棱柱的特征进行分析，即可得到答案．【详解】解：（1）长方体有6个面，12条棱，8个顶点，故答案为：6，12，8；（2）圆柱体由3个面围成，圆锥由2个面围成，它们的底面都是圆形，故答案为：3，2，圆形；（3）已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……，由此类推n棱柱有个面，个顶点，条棱，故答案为：，，．【点睛】本题考查了常见几何体的基础知识，解题关键是具备空间想象能力．【专训32】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．(1)填写下表：立体图形顶点数面数棱数三棱柱五棱柱六棱柱(2)设棱柱（为正整数，且）的顶点数为、棱数为、面数为，根据表中数据猜想________．【答案】(1)，，；，，；，，(2)【分析】（1）根据所给的图形，数一数直接得出结果；（2）把（1）中的结果代入，即可发现规律．【详解】（1）根据图形，可以得出三棱柱有个顶点，个面，条棱；五棱柱有个顶点，个面，条棱；六棱柱有个顶点，个面，条棱；故答案为：，，；，，；，，．（2）三棱柱：，，，；五棱柱：，，，；六棱柱：，，，；猜想：．【点睛】本题主要考查了几何体的结构特征，根据所给的材料，仔细观察图形，找出一般规律是解本题的关键．【考试题型4】点、线、面、体关系【典例4】（2022秋·六年级单元测试）直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面，这说明了．【答案】线动成面【分析】根据线动成面回答即可．【详解】解：直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面,这说明了线动成面，故答案为：线动成面．【点睛】本题考查了点、线、面、体之间的关系，解题关键是明确点动成线，线动成面，面动成体．【专训41】（2023秋·陕西宝鸡·七年级统考期末）数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明．【答案】点动成线【分析】根据点动成线即可求解．【详解】数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明点动成线，故答案为：点动成线．【点睛】本题考查了点与线之间的关系，理解题意是解题的关键．【专训42】（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考阶段练习）把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转360°，得到一个圆锥体．用数学知识解释为．【答案】面动成体【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行求解即可【详解】解：把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转360°，得到一个圆锥体．用数学知识解释为面动成体，故答案为：面动成体．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键．【考试题型5】平面图形的旋转得体【典例5】（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答．【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意；B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意；C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意；D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键【专训51】（2023秋·七年级课时练习）如图所示的图形绕轴旋转一周，便能形成中的某个几何体，请你用线把它们连起来．【答案】见解析【分析】根据几何体的形成特点即可判断．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查几何体的旋转构成特点，解题的关键是熟知简单几何体的特点．【专训52】（2023春·河北石家庄·七年级行唐一中校考开学考试）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．(1)你同意______的说法．(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？【答案】(1)小红(2)【分析】（1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断；（2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，先分别求解两个立体图形的体积，再求解比值即可．【详解】（1）解：两个立体图形的体积不相等；所以同意小红的说法．（2）解：甲的体积：，乙的体积：，∴；【点睛】本题考查了圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高．考点二展开与折叠【考试题型1】几何体展开图的认识【典例1】（2023·四川达州·统考中考真题）下列图形中，是长方体表面展开图的是（

）

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据长方体有六个面，以及字型进行判断即可．【详解】解：A中展开图有7个面，不符合要求；B中展开图无法还原成长方体，不符合要求；C正确，故符合要求；D中展开图有5个面，不符合要求，故选：C．【点睛】本题考查了长方体的展开图．解题的关键在于对知识的熟练掌握．【专训11】（2021秋·广东珠海·七年级统考开学考试）下列图形，（

）是正方体的展开图．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正方体的展开图有11种情况：1−4−1型共6种，1−3−2型共3种，2−2−2型一种，3−3型一种，由此判定找出答案即可．【详解】解：A、B、D均不是不是正方体展开图，不符合题意；C、是正方体展开图，符合题意；故选：C．【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的类型141型，231型，222型，33型．以及口诀“凹、田应弃之”．【专训12】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示的平面图形分别都是由哪种几何体展开形成的？(1)______________；(2)______________；(3)______________；(4)______________；(5)______________；(6)______________；【答案】(1)正方体(2)长方体(3)三棱柱(4)四棱锥(5)圆柱(6)三棱柱【分析】根据展开图结合常见几何体的名称解析分析解答即可.正方体由六个正方形组成，长方体由两个矩形组成，且每个对面的形状和大小一样；三棱柱由5个面组成；四棱锥由四个三角形和一个矩形组成；圆柱由一个长方形和两个圆组成；三棱柱由两个三角形和四个矩形组成．【详解】（1）解：图（1）是由正方体展开形成的，故答案为：正方体；（2）解：图（2）是由长方体展开形成的，故答案为：长方体；（3）解：图（3）是由三棱柱展开形成的，故答案为：三棱柱；（4）解：图（4）是由四棱锥展开形成的，故答案为：四棱锥；（5）解：图（5）是由圆柱展开形成的，故答案为：圆柱；（6）解：图（6）是由三棱柱展开形成的，故答案为：三棱柱．【点睛】此题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记常见几何体的平面展开图的特征．【考试题型2】展开图的表面积和体积【典例2】（2023秋·黑龙江大庆·七年级校联考开学考试）一个长方体长20厘米，宽15厘米，高10厘米，把它切成两个完全相同的长方体，两个长方体表面积之和最大是()平方厘米．【答案】1900【分析】由“一个长方体长20厘米，宽15厘米，高10厘米，把它切成两个小长方体”可知，切成小长方体后增加了两个面，要求这两个长方体的表面积的和最大是多少，先求表面积最多增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最大面，然后加上原长方体的表面积即可．【详解】解：（平方厘米）故答案为：1900．【点睛】本题考查长方体的表面积，解题的关键是明白，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积最多增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最大面．【专训21】（2023秋·全国·七年级专题练习）一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？【答案】做这样一个盒子至少需要359平方厘米铁皮，铁盒的容积是462立方厘米【分析】求做这样一个盒子至少需要多少铁皮，就是用长方形的面积减去四个边长为2厘米的正方形的面积，计算铁盒的容积就是分别求出铁盒的长、宽、高，长、宽需要分别减去两个2厘米，高为2厘米，利用长方体的容积公式计算即可．【详解】解：（平方厘米），（立方厘米），答：做这样一个盒子至少需要359平方厘米铁皮，铁盒的容积是462立方厘米．【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积的计算，在计算长方体的表面积时，分清楚求几个面的面积是解题关键．【专训22】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，是一个几何体的表面展开图：(1)请说出该几何体的名称；(2)求该几何体的表面积；(3)求该几何体的体积．【答案】(1)长方体(2)平方米(3)立方米【分析】（1）根据几何体的展开图可知，该几何体为长方体；（2）求出各个面的面积，然后相加即可；（3）根据长方体体积公式求出体积即可．【详解】（1）解：该几何体展开图中六个面均为长方形，因此该几何体为长方体．（2）解：（平方米），答：该几何体的表面积为22平方米．（3）解：（平方米），答：该几何体的体积为6立方米．【点睛】本题主要考查了长方体的展开图，求长方体的表面积和体积，解题的关键是熟记长方体的展开图．【考试题型3】正方体相对面的字【解题方法】【典例3】（2023春·山东泰安·六年级校考开学考试）如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百 B．党 C．年 D．喜【答案】A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“年”与“党”是相对面，“建”与“喜”是相对面，“迎”与“百”是相对面，故选A．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是掌握正方体平面展开图的特点，具备一定的空间想象能力．【专训31】（2023秋·江苏宿迁·七年级沭阳县怀文中学校考开学考试）如图一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（

）．A．碳 B．低 C．绿 D．色【答案】A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“低”与“绿”是相对面，“碳”与“保”是相对面，“环”与“色”是相对面．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题．【专训32】（2022春·上海·九年级统考自主招生）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对的面上的汉字是．【答案】迎【分析】正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：由图可知，与“上”字所在面相对的面上的汉字是“迎”，故答案为：迎．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握展开图的相对的原则是解题的关键．【考试题型4】含图案的正方体【解题方法】【典例4】2023·全国·七年级专题练习）如图所示，正方体的展开图为(

)

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．【详解】解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知，“＜”与“等号”不是相对的面，故选项B不合题意；“当“圆圈”在前面时，“等号”在右面时，上面的“不等号”的方向与题意不一致，故选项C不合题意；“等号”方向与“圆圈”与题意不一致，故选项D不合题意；通过折叠可得，选项A符合题意．故选：A．【点睛】题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．【专训41】（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）如图，下面的图是正方体的展开图的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】将展开图逐一还原，得到与原正方体相同的展开图，即可得到答案．【详解】解：由题意得：的展开图是

故选：C．【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图，有较好的空间想象能力是解题的关键．【专训42】（2023·全国·七年级假期作业）如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征，A选项折叠后“数”和“好”是相对面，不符合题意；B选项折叠后“数”和“好”是相对面，不符合题意；D选项折叠后“数”在正面、“好”在底部时，“学”却在“数”的右边，与题干图不一致，不符合题意；∴是该正方体的展开图的是C选项，故选：C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟知正方体展开图的各种情形．【考试题型5】展开后的折叠点距离【解题方法】【典例5】（2023秋·全国·七年级专题练习）图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】将图①折成正方体，然后判断出、的在正方体中的位置，从而可得到之间的距离．【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点、的在正方体中的位置，蜗牛是从点沿该正方体的棱爬行到点，故选：C．【点睛】本题考查了展开图折成几何体，判断出、的在正方体中的位置是解题的关键．【专训51】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是．【答案】2【分析】将图1折成正方体，然后判断出在正方体中的位置关系，从而可得到之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出，故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．【专训52】（2021秋·七年级单元测试）如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10,AE=6,图2为图1的表面展开图字在外表面上，请根据要求回答问题：（1）面“句”的对面是面______；（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面会在上面？（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形ABM的面积.【答案】（1）“爱”；（2）“句”面会在上面；（3）25或105.【分析】（1）根据长方体展开图的特征判断即可；（2）根据长方体展开图的特征和题意判断即可；（3）结合图（1）和图（2）即可判断M、N的位置（其中M有两种情况），然后再计算三角形ABM的面积即可.【详解】解：（1）根据长方体展开图的特征：面“句”的对面是面“爱”；（2）由图可知，如果面“居”是右面，面“宜”在后面，“句”面会在上面；（3）由图（1）和图（2）即可判断M、N的位置（其中M有两种情况），如图所示；根据三角形边长求出，△ABM的面积为10×5×=25或10×21×=105.【点睛】此题考查的是长方体的展开图，掌握长方体展开图的特征是解决此题的关键.【考试题型6】添加一个面成正方体【典例6】（2022秋·全国·七年级专题练习）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解．【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意；C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键．【专训61】（2023秋·七年级课时练习）如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置．【答案】A【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体．故答案为：A．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【专训62】（2022秋·北京石景山·七年级期末）小景准备制作一个无盖的正方体盒子．请你在图中再画出一个正方形，并将添加的正方形用阴影表示，使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子．说明：至少画出2种符合上述条件的情况．【答案】见解析．【分析】结合正方体的平面展开图特征解题．【详解】解：如图，【点睛】本题考查正方体展开图的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．考点三截一个几何体【考试题型1】截几何体所得的形状【典例1】（2023秋·七年级课时练习）小明用橡皮做了一个长方体，若用一个小刀去切该长方体，截面的形状不可能是（

）A．三角形 B．长方形 C．五边形 D．圆【答案】D【分析】长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形．【详解】长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．故选：D．【点睛】此题考查的是正方形的截面图形，掌握正方形的各个截面图形的形状是解决此题的关键．【专训11】（2023·全国·七年级专题练习）妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是（

）A．三角形 B．长方形 C．圆形 D．椭圆【答案】A【分析】根据圆柱体的截面形状，判断即可．【详解】解：因为圆柱的截面形状可能是圆形，椭圆形或长方形，所以，一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，则水面的形状不可能是三角形．故选：A．【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握圆柱体的截面形状是解题的关键．【专训12】（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有个．【答案】3【分析】分别判断各几何体的截面即可．【详解】解：长方体能截出三角形；圆锥能截出三角形；三棱柱能截出三角形；圆柱不能截出三角形，所以截面可能是三角形的有3个，故答案为：3．【点睛】本题考查了几何体的截面，掌握常见几何体的截面是解题的关键．【考试题型2】截几何体后的表面积和体积【典例2】（2023秋·全国·七年级专题练习）若将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），则其表面积增加了（

）A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米【答案】D【分析】把圆柱锯成3段后，表面积比原来增加了个圆柱的底面积，由此根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，再乘以4，即可解决问题．【详解】解：把圆柱锯成3段后，表面积比原来增加了个圆柱的底面积，表面积增加了：平方厘米，故选：D．【点睛】本题考查了圆柱底面积计算，明确将圆柱锯成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积是解题的关键．【专训21】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为．【答案】32【分析】过底面圆直径且垂直于底面的截面最大，据此作答即可．【详解】∵圆柱体的高为8，底面半径为2，∵过底面圆直径且垂直于底面的截面最大，∴截面面积最大为，故答案为：32．【点睛】本题考查了求解圆柱体截面面积的知识，得出过底面圆直径且垂直于底面的截面最大，是解答本题的关键．【专训22】（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知图1为一个正方体，其棱长为12，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题：(1)若正方体相对面上的数互为相反数，则_________；(2)用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是(

)；A．①

B．①④

C．①②④

D．①②③④(3)图1中，为所在棱的中点，请在图2标出点的位置，并求出的面积．【答案】(1)(2)B(3)图见解析，36或180【分析】（1）根据相对面上的数互为相反数，找出与x，y相对的数即可求出；（2）根据平面截正方体的特点即可判断；（3）根据M在正方体上相对的位置，可知点M所在的棱被剪开，因此有两个位置，再根据三角形的面积公式即可计算得出．【详解】（1）解：由展开图可知x的对面为2，∴，y的对面为，∴，∴故答案为：．（2）用一个平面去截这个正方体，当平面截去正方体的一个角时，则截面为锐角三角形，当平面沿着棱截时，截面为平行四边形，∴截面可能是锐角三角形，平行四边形，∴①④正确，故答案为：B．（3）如图所示，，所以的面积为36或180．【点睛】本题考查了正方体及正方体的展开图，解题的关键是能够将正方体和展开图对应起来．考点四从三个方向看物体的形状【考试题型1】由三视图判断立体图形【典例1】（2022秋·江西九江·七年级统考期中）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，这个几何体是由（

）个小立方块搭成的．A． B． C． D．【答案】B【分析】从上面看到的图确定底层小立方块个数及形状；从正面看到的图确定行列小立方块的个数及形状；从左面看到的图确定行列小立方块的个数及形状，综合起来即可得到答案．【详解】解：从上面看到的图确定最底层由4个小立方块组成；从正面看到的图及从左面看到的图确定前行只有1个小立方块、第二层有1个小立方块；综上所述，这个几何体由5个小立方块搭成，故选：B．【点睛】本题考查从三个方面看组合体，借助空间想象能力，由三个方面看到的平面图还原成立体图形是解决问题的关键．【专训11】（2023秋·湖南岳阳·七年级校考开学考试）搭出同时符合下面要求的物体，需要（

）个小正方体．A．10 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】根据从正面、右面、上面看到的图形可知：需要小正方体分前，后两行，上，下两层：前行4个，后行2个，左齐：上层1个，即可求出．【详解】解：根据从正面、右面、上面看到的图形可知：需要小正方体分前，后两行，上，下两层：前行4个，后行2个，左齐：上层1个，位于前行右数第二个之上，即下层个，上层1个，共7个小正方体，故选：B．【点睛】本题考查从不同方向看几何体，准确分析