+山东省青岛市市北区2023-2024学年七年级下学期调研数学试卷（4月份）

2023-2024学年山东省青岛市市北区七年级（下）调研数学试卷（4月份）一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算x2•x3的结果是（）A．x5 B．x4 C．x3 D．x22．（2分）如图所示，下列条件中能判定AB∥CD是（）A．∠1＝∠2 B．∠ADC＝∠B C．∠D+∠BCD＝180° D．∠3＝∠43．（2分）下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3 B．2a•5b＝7ab C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a2b3）2＝a4b64．（2分）如图，AD，AE，角平分线，高，下列各式中错误的是（）A．BC＝2CD B．∠BAE＝∠BAC C．∠AFB＝90° D．AE＝CE5．（2分）已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．（2分）关于x的多项式（x+2）（x﹣m）展开后，如果常数项为6（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣37．（2分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠COD＝80°，则∠C＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．（2分）如图，AC⊥BC，垂足为C，BC＝8，AB＝10．P是线段AB上一点，PC的长不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m．10．（2分）已知am＝3，an＝2，则a2m﹣n的值为．11．（2分）已知a+b+3＝0，且a﹣b﹣4＝0，则a2﹣b2＝．12．（2分）如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知∠1＝50°°，.则∠2为．13．（2分）计算：（﹣0.125）2023×82022＝．14．（2分）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AC＝10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是．15．（2分）若关于x的多项式4x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值为．16．（2分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，且BE＝4EC，CD与AE相交于点F．若△CEF的面积为1，则S△ABC等于．三、解答题（本大题共9小题，共48分.需写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上）17．（12分）计算：（1）；（2）（﹣2a2）3+4a2•a4﹣a8÷a2；（3）2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）．18．（8分）将下列各式因式分解：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）9x2（a﹣b）+16y2（b﹣a）．19．（6分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．20．（6分）如图，在三角形ABC中，点D、E分别在AB，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）求证：AF∥BC；（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数．21．（6分）如图，在小正方形边长为1的方格纸内将△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△DEF（1）在图中画出平移后的△DEF；（2）AD与BE的数量关系是，位置关系是；（3）△ABC的面积．22．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）则∠BAE＝；（2）分别求出求∠DAE与∠DEA的度数．23．（8分）（1）已知：4m＝5，8n＝3，计算22m+3n的值．（2）已知：3x+5y＝8，求8x•32y的值．24．（6分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为．（2）若图中空白部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为30厘米，求图中阴影部分的面积．25．（8分）【定义】如果两个角的差为30°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”．例如：α＝50°，β＝20°，α﹣β＝30°，即α是β的“伙伴角”，β也是α的“伙伴角”．（1）已知∠1和∠2互为“伙伴角”，且∠1+∠2＝90°，则∠1＝．（2）如图1所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD分别交AC，CM于D①若∠A＞∠BEC，且∠A和∠BEC互为“伙伴角”，求∠A的度数；②如图2所示，∠ACM的平分线CF交BE于点F，当∠A和∠BFC互为“伙伴角”时，∠A的度数为多少？参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算x2•x3的结果是（）A．x5 B．x4 C．x3 D．x2【解答】解：x2•x3＝x3，故选：A．2．（2分）如图所示，下列条件中能判定AB∥CD是（）A．∠1＝∠2 B．∠ADC＝∠B C．∠D+∠BCD＝180° D．∠3＝∠4【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故A不符合题意；∵由∠ADC＝∠B，不能判定AB∥CD，故B不符合题意；∵∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，故C不符合题意；∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故D符合题意；故选：D．3．（2分）下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3 B．2a•5b＝7ab C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a2b3）2＝a4b6【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A不符合题意；B、2a•5b＝10ab；C、（a+b）3＝a2+2ab+b7，故C不符合题意；D、（a2b3）5＝a4b6，故D符合题意；故选：D．4．（2分）如图，AD，AE，角平分线，高，下列各式中错误的是（）A．BC＝2CD B．∠BAE＝∠BAC C．∠AFB＝90° D．AE＝CE【解答】解：∵AD，AE，角平分线，高，∴BC＝2BD＝2DC，∠BAE＝∠CAE＝，∠AFB＝∠AFC＝90°，故选项A、B、C正确，故选：D．5．（2分）已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：∵三角形的两边长分别为2cm和3cm，∴2cm＜第三边的长＜5cm，故该三角形第三边的长不可能是1cm．故选：A．6．（2分）关于x的多项式（x+2）（x﹣m）展开后，如果常数项为6（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3【解答】解：（x+2）（x﹣m）＝x2﹣mx+2x﹣2m＝x2﹣（m﹣3）x﹣2m，∵常数项为6，∴﹣2m＝6，解得：m＝﹣3．故选：D．7．（2分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠COD＝80°，则∠C＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠A＝30°，∵∠COD＝80°，∴∠C＝180°﹣∠D﹣∠COD＝180°﹣30°﹣80°＝70°．故选：C．8．（2分）如图，AC⊥BC，垂足为C，BC＝8，AB＝10．P是线段AB上一点，PC的长不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：作CH⊥AB于H，∵AC⊥BC，∴△ABC的面积＝AC•BC＝，∵AC＝6，BC＝8，∴CH＝4.8，∵PC≥CH＝4.8，∴PC的长不可能4．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m3.6×10﹣5m．【解答】解：0.000036m＝3.5×10﹣5m，故答案为：3.7×10﹣5m．10．（2分）已知am＝3，an＝2，则a2m﹣n的值为4.5．【解答】解：∵am＝3，∴a2m＝52＝9，∴a8m﹣n＝＝＝4.5．故答案为：4.5．11．（2分）已知a+b+3＝0，且a﹣b﹣4＝0，则a2﹣b2＝﹣12．【解答】解：∵a+b+3＝0，且a﹣b﹣4＝0，∴a+b＝﹣3，a﹣b＝8，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣6×4＝﹣12．故答案为：﹣12．12．（2分）如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知∠1＝50°，.则∠2为100°．【解答】解：如图，∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝∠3+∠1＝100°．故答案为：100°．13．（2分）计算：（﹣0.125）2023×82022＝﹣0.125．【解答】解：（﹣0.125）2022×82022×（﹣0.125）＝（﹣0.125×8）2022×（﹣0.125）＝（﹣1）2022×（﹣0.125）＝﹣0.125．故答案为：﹣0.125．14．（2分）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AC＝10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是22．【解答】解：∵△ACE的周长是25，∴AC+AE+CE＝25，∵AC＝10，∴AE+CE＝15，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+CE+AE＝7+15＝22，故答案为：22．15．（2分）若关于x的多项式4x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值为13或﹣11．【解答】解：∵关于x的多项式4x2+（m﹣6）x+9是完全平方式，∴（m﹣1）x＝±2×3×2x，当（m﹣6）x＝2×3×8x＝12x时，m＝13；当（m﹣1）x＝﹣2×3×2x＝﹣12x时，m＝﹣11；综上所述，m的值为13或﹣11，故答案为：13或﹣11．16．（2分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，且BE＝4EC，CD与AE相交于点F．若△CEF的面积为1，则S△ABC等于30．【解答】解：作DG∥AE，交BC于G，∵AD＝BD，∴BG＝EG，∵BE＝4EC，∴GE＝2EC，∴＝，∵DG∥AE，∴△CEF∽△CGD，∴＝，∵△CEF的面积为1，∴S△CGD＝9，∵BG：CG＝5：3，∴S△BDG＝6，∴S△BCD＝2+6＝15，∴S△ABC＝2S△BCD＝30．故答案为：30．三、解答题（本大题共9小题，共48分.需写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上）17．（12分）计算：（1）；（2）（﹣2a2）3+4a2•a4﹣a8÷a2；（3）2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）．【解答】解：（1）＝4+1﹣＝；（2）（﹣2a2）3+5a2•a4﹣a8÷a2＝﹣8a6+4a6﹣a6＝﹣5a6；（3）4x（x﹣4）+3（x﹣8）（x+3）＝2x5﹣8x+3（x8+3x﹣x﹣3）＝5x2﹣8x+3x2+9x﹣3x﹣9＝5x3﹣2x﹣9．18．（8分）将下列各式因式分解：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）9x2（a﹣b）+16y2（b﹣a）．【解答】解：（1）x2﹣4xy+5y2＝（x﹣2y）7；（2）9x2（a﹣b）+16y3（b﹣a）＝（a﹣b）（9x2﹣16y7）＝（a﹣b）（3x﹣4y）（2x+4y）．19．（6分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝4（x2﹣5x+1）﹣（4x3﹣9）＝4x8﹣8x+4﹣6x2+9＝﹣2x+13，当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．20．（6分）如图，在三角形ABC中，点D、E分别在AB，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）求证：AF∥BC；（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠C，∵∠1＝∠5，∴∠C＝∠2，∴AF∥BC；（2）解：∵AF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°，∵∠B＝36°，∴∠BAF＝144°，∵AC平分∠BAF，∴∠2＝∠BAF＝72°，∵∠1＝∠3，∴∠1＝72°．21．（6分）如图，在小正方形边长为1的方格纸内将△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△DEF（1）在图中画出平移后的△DEF；（2）AD与BE的数量关系是相等，位置关系是平行；（3）△ABC的面积8．【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求．（2）由平移可知，AD与BE的数量关系是相等．故答案为：相等；平行．（3）△ABC的面积为＝＝8．故答案为：3．22．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）则∠BAE＝40°；（2）分别求出求∠DAE与∠DEA的度数．【解答】解：（1）在△ABC中∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝40°；故答案为：40°；（2）∵在直角△ACD中，∠DAC＝90°﹣∠C＝60°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝20°．∵∠DEA＝90°﹣∠DAE＝90°﹣20°＝70°．23．（8分）（1）已知：4m＝5，8n＝3，计算22m+3n的值．（2）已知：3x+5y＝8，求8x•32y的值．【解答】解：（1）∵4m＝22m＝5，8n＝43n＝3，∴62m+3n＝72m•23n＝5×3＝15；（2）∵6x+5y＝8，∴7x•32y＝23x•85y＝23x+5y＝28＝256．24．（6分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为（2a+b）（2b+a）．（2）若图中空白部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为30厘米，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）由题意得，大正方形的面积为a2平方厘米，小正方形的面积为b2平方厘米，小长方形的面积为ab平方厘米，∴2a2+5ab+6b2为大长方形的面积，∵大长方形的长为（2a+b）厘米，宽为（4b+a）厘米，∴大长方形的面积为（2a+b）（2b+a）平方厘米，∴2a2+5ab+5b2＝（2a+b）（5b+a），故答案为：（2a+b）（2b+a）．（2）∵空白部分的面积为20平方厘米，大长方形的周长为30厘米，∴3ab＝20，2（2a+b+5b+a）＝30，解，得：