2024年山东省临沂市兰山区中考一模数学模拟试题(含解析)

数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．1．4的平方根是（

）A．2 B．–2 C．±2 D．±2．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．观看央视春晚是大部分华人除夕夜的“标配”，2024龙年春晚海内外受众总规模再创新高，截止到除夕夜零时，直播收视次数达亿人，同比提升，连续三年创新高．其中数据亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．实验室的试管架上有三个没有标签的试管，试管内分别装有，，三种溶液，小明同学将酚酞试剂随机滴入其中一个试管，则试管中溶液变红的概率是（

）A．0 B．1 C． D．6．下列关于计算器的按键说法中，错误的是（

）A．按键显示结果：2B．按键显示结果：64C．用计算器求的值时，按键顺序是D．用计算器求的值时，按键顺序是7．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（）A． B．C． D．8．小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：画法图形1．以A为端点画一条射线；2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N，M、N就是线段AB的三等分点．

这一画图过程体现的数学依据是（

）A．两直线平行，同位角相等B．两条平行线之间的距离处处相等C．垂直于同一条直线的两条直线平行D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例9．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（

）．

A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，，．点M在菱形的边和上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接，，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（

）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式．12．代数式与代数式的值互为相反数，则．13．“抖空竹”是我国一项传统体育活动，同时也是国家级非物质文化遗产之一．某同学在研究“抖空竹”时，把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是．14．对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较大的数，如，若，则．15．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是．16．如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，按此作法进行下去，则点的横坐标为．三、解答题（本题共8小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（1）计算：（2）解不等式组：18．为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？19．根据以下材料，完成项目任务，项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径测量工具测角仪、皮尺等测量

说明：点为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在处分别测得古塔顶端的仰角为，测角仪所在位置与古塔底部边缘距离．点在同一条直线上．参考数据项目任务（1）求出古塔的高度．（2）求出古塔底面圆的半径．20．某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，）

b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：(1)七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；(2)表中m的值为______；(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．21．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：…1346……432.42…

(1)_______，_______；(2)【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；

②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．(3)【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________．22．如图，内接于，为的直径，延长到点G，使得，连接，过点C作，交于点F，交点于点D，过点D作．交的延长线于点E．

(1)求证：与相切．(2)若，，求的长．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上一点（点不与点B，C重合），过点作轴交直线于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)求线段长的最大值；(3)连接，请直接写出四边形的面积最大值为________．24．实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕，交于点M，交于点N，再把纸片展平．

问题解决：（1）如图1，填空：四边形的形状是_____________________；（2）如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若，求的值．

参考答案与解析

1．C【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．2．B【分析】首先根据把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，分别找出各选项中轴对称图形的选项，进而排成不是轴对称图形的选项；然后再分析得到的是中心对称的图形，即可得出结论．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的判别方法是解题的关键．3．C【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据合并同类项的方法可以判断A；根据积的乘方可以判断B；根据合并同类项的方法可以判断C；根据完全平方公式可以判断D．【详解】解：不能合并，故选项A错误，不符合题意；，故选项B错误，不符合题意；，故选项C正确，符合题意；，故选项D错误，不符合题意；故选：C．4．C【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】亿，故选：C．5．D【分析】利用概率公式即可求解．【详解】解：溶液变红的情况有2种，则试管中溶液变红的概率为：，故选D．【点睛】本题考查了利用概率公式计算概率，熟练掌握其公式是解题的关键．6．D【分析】本题主要考查了利用计算器进行有理数的相关运算，解题的关键是掌握科学计算器中各按键的功能．根据计算器的按键对应的功能即可求解．【详解】解：A．按键显示结果：2，正确，不符合题意；B．按键显示结果：64，正确，不符合题意；

C．用计算器求的值时，按键顺序是，正确，不符合题意；D．用计算器求的值时，按键顺序是，故原选项错误，符合题意．故选：D．7．A【分析】甲型机器人每台万元,根据万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.【详解】解：设甲型机器人每台万元，根据题意，可得，故选：A．【点睛】本题考查的是分式方程，解题的关键是熟练掌握分式方程.8．D【分析】根据两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，即可求解．【详解】解：由步骤２可得：C、D为线段AE的三等分点步骤３中过点C、D分别画BE的平行线，由两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例得：M、N就是线段AB的三等分点故选：D【点睛】本题考查两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．掌握相关结论即可．9．B【分析】根据题意可得这个几何体为圆锥，然后求出圆锥的母线长为，再根据圆锥的侧面（扇形）面积公式，即可求解．【详解】解：根据题意得：这个几何体为圆锥，如图，过点作于点，

根据题意得：，，，∴，∴，即圆锥的母线长为，∴这个几何体的侧面积是．故选：B【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，求圆锥的侧面积，根据题意得到这个几何体为圆锥是解题的关键．10．A【分析】先根据菱形的性质求出各点坐标，分M的横坐标x在，，之间三个阶段，用含x的代数式表示出的底和高，进而求出分段函数的解析式，根据解析式判断图象即可．【详解】解：菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，，，，，，，，设直线的解析式为，将，代入，得：，解得，直线的解析式为．轴，N的横坐标为x，（1）当M的横坐标x在之间时，点N在线段上，中上的高为，，，，该段图象为开口向上的抛物线；（2）当M的横坐标x在之间时，点N在线段上，中，上的高为，，该段图象为直线；（3）当M的横坐标x在之间时，点N在线段上，中上的高为，由，可得直线的解析式为，，，，，该段图象为开口向下的抛物线；观察四个选项可知，只有选项A满足条件，故选A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，涉及坐标与图形，菱形的性质，二次函数、一次函数的应用等知识点，解题的关键是分段求出函数解析式．11．【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式，即可进行因式分解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握完全平方公式．12．7【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到的值．【详解】解：根据题意得：，去分母得：，解得：，检验：把代入得：，∴分式方程的解为．故答案为：7．13．##44度【分析】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．延长交于，依据，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．【详解】解：如图，延长交于，如图，∵，∴，又∵，∴，故答案为：．14．1或0【分析】此题主要考查了实数的比较大小，以及解一元二次方程-直接开平方法，关键是正确理解题意．首先理解题意，进而可得时分情况讨论，当时，时和时，进而可得答案．【详解】解：∵，当时，不可能得出最大值为1，当时，则，当时，则，解得：(不合题意，舍去)，，则综上所述：的值为1或0．故答案为：1或0．15．16【分析】设小正方形的边长为，利用、、表示矩形的面积，再用、、表示三角形以及正方形的面积，根据面积列出关于、、的关系式，解出，即可求出矩形面积．【详解】解：设小正方形的边长为，矩形的长为，宽为，由图1可得：，整理得：，，，，，矩形的面积为．故答案为：16．【点睛】本题主要考查列代数式，一元二次方程的应用，求出小正方形的边长是解题的关键．16．【分析】点，在直线上，得到，求得的纵坐标的纵坐标，得到，即的横坐标为，同理，的横坐标为，的横坐标为，，，，，求得，于是得到结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确地作出规律是解题的关键．【详解】解：点，在直线上，，轴，的纵坐标的纵坐标，在直线上，，，，即的横坐标为，同理，的横坐标为，的横坐标为，，，，，，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，∴点的横坐标为故答案为：17．（1）；（2）【分析】（1）先去绝对值，计算负整数指数幂，化最简二次根式，计算特殊角的三角函数值，再根据实数的混合运算法则计算即可；（2）分别解出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求出其公共解即可．【详解】解：（1）；（2），解不等式①，得：，解不等式②，得：∴原不等式组的解集为．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及去绝对值，负整数指数幂，化最简二次根式，特殊角的三角函数值．还考查解一元一次不等式组．掌握实数的混合运算法则和解一元一次不等式组的步骤是解题关键．18．（1）每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个.（2）最多租用小客车3辆【分析】（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，列出方程组，解方程组即可求解；（2）根据（1）中所求，利用总人数为310人，列出不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，依题意得，答：每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个.（2）设租用小客车辆，则租用大客车辆，依题意得，.

解得

∵为整数，∴的最大值为3.答：最多租用小客车3辆.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，根据题目中的等量关系（不等关系）正确列出方程组及不等式是解题关键．19．（1）古塔的高度为；（2）古塔底面圆的半径为．【分析】（1）延长交于点，则四边形是矩形，设，则，根据，解方程，即可求古塔的高度；（2）根据，，即可求得古塔底面圆的半径．【详解】解：（1）如图所示，延长交于点，则四边形是矩形，∴，

依题意，，，设，则，在中，，解得：，∴古塔的高度为．（2），，∴．答：古塔的高度为，古塔底面圆的半径为．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—俯角仰角问题，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．20．(1)38，理由见解析(2)77(3)甲(4)七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人【分析】（1）根据题意及频数分布直方图即可得出结果；（2）根据中位数的计算方法求解即可；（3）由七八年级中位数与甲乙学生成绩的比较即可得出结果；（4）用总人数乘以七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数占总的人数的比例求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：70≤x<80这组的数据有16人，∴七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是：12+16+10=38人，故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示；

（2）解：∵4+12=16<25，4+12+16>25，∴七年级中位数在70≤x<80这组数据中，∴第25、26的数据分别为77，77，∴m=，故答案为：77；（3）解：∵七年级学生的中位数为77<78，八年级学生的中位数为79>78，∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，故答案为：甲；（4）解：（人）答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人．【点睛】题目主要考查统计的相关应用，包括频数分布直方图及用部分估计总体、中位数的求法等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．21．(1)2，(2)①见解析；②函数值逐渐减小(3)或【分析】（1）根据解析式求解即可；（2）①根据表格数据，描点连线画出函数图象；②根据图象可得出结论；（3）求出第一象限的交点坐标，结合图象可得结论．【详解】（1）解：由题意，，当时，由得，当时，，故答案为：2，；（2）解：①根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图：

②由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小，故答案为：函数值逐渐减小；（3）解：当时，，当时，，∴函数与函数的图象交点坐标为，，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，如图，

由图知，当或时，，即当时，的解集为或，故答案为：或．【点睛】本题考查函数的图象与性质、描点法画函数图象、两个函数图象的交点问题，根据表格画出函数的图象，并利用数形结合思想探究函数性质是解答的关键．22．(1)见详解(2)【分析】（1）连接，结合圆周角定理，根据，可得，再根据平行的性质，即有，进而可得，问题随之得证；（2）过C点作于点K，先证明四边形是平行四边形，即有，求出，即有，利用三角形函数有，同理，即可得，，进而有，再证明，可得，即可得，在中，有，问题随之得解．【详解】（1）连接，如图，

∵为的直径，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴半径，∴与相切；（2）过C点作于点K，如图，

∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴在，，同理，∵在中，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴在中，，∴．【点睛】本题是一道综合题，主要考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角函数以及勾股定理等知识，掌握切线的判定以及