2023-2024学年山东省烟台市福山区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）

2023-2024学年度第一学期期中学业水平考试初二数学试题温馨提示：1.考试时间120分钟，满分120分.2.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1.下列图形中，是轴对称图形的有几个A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5C．6，9，12 D．9，12，133．已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是A．5B．5或10C．10或15D．154.如图，在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE，再分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC，OC就是∠AOB的角平分线．这是因为连结CD，CE，可得到△COD≌△COE，根据全等三角形对应角相等，可得∠COD=∠COE．在这个过程中，得到△COD≌△COE的条件是第4题图第5题图A．SASB．AASC．ASAD．第4题图第5题图5．如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9cm2和25cm2，则直角三角形的面积为A．6cm2B．12cm2C．24cm2D．3cm26.下列三角形是直角三角形的是A BCD7．如图直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，想在直线l的某点P处修建一个向A，B供水的水站，现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设管道一定最短的是第8题图MA．B．C．D．第8题图M8.如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I、M中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有A．2个B．3个C．4个D．5个如图，长方形纸片ABCD中，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=A．135°B.120°C.110°D.100°第9题图第9题图第10题图10．如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点．若△AEF的面积为4，则△ABC的面积是A． B． C． D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，由△ABC和△DEC全等得到DE=AB．那么判定其全等的依据是（用三个字母表示）．第12题图第11题图第12题图第11题图12.如图，在方格纸中，随机选择标有序号=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的小正方形为（填序号）．13.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，绳子BC的长为17米，后来船到第13题图第14题图达点D位置，此时绳子CD长为10米，则船向岸边移动了米．第13题图第14题图如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠A+∠B=100°，则∠FEC=．第15题图第16题图15.如图，已知长方体的长AC=2cm，宽BC=1cm，高AA′=4cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，最短路程是cm第15题图第16题图如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP=6，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是．第13第13题图三、解答题（本大题共9个小题，满分72分,解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）17.（本题满分6分）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，若AD=5，AB=3，求EF的长度．18.（本题满分6分）已知：如图，在△ABC中，．

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．求作：点D，使点D在AC边上，且AD=BD.求作：△PEF,使PE=AB.,EF=BC.

19.（本题满分6分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，5），B（1，－2），C（4，0）（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上画出点P，使PA+PC的值最小，保留画图痕迹．20.（本题满分8分）如图，中，为边上的一点，，以线段为边作，使得，．求证：．21.（本题满分8分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：一根直立地面的竹子，原来高一丈，自A处折断，其竹梢B恰好抵地，抵地处与原竹子底部C距离三尺，问直立处还有多高的竹子？(一丈=十尺）22.（本题满分8分）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠ADC的度数；（2）试说明：DC=2DB．23.（本题满分8分）BHAC如图，在一条河的北侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，因规划建设，点C到点A段暂时封闭施工，为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米．BHAC（1）请判断CH是否为从村庄C到河边的最近路？并说明理由．（2）求原来的路线AC的长．24.（本题满分10分）ABDCE1234如图，在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝ABDCE1234（1）请判断∠3与∠4相等吗？并说明理由.（2）若∠1＝32°，求∠ECD的度数.

25．（本题满分12分）【问题探究】如