2024年青海省中考数学一模试卷含解析

第=page11页，共=sectionpages11页2024年青海省中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，其中的字母图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.计算：−2+5的结果是A.3 B.−3 C.7 D.3.如图是下列哪个几何体的俯视图(

)

A. B. C. D.4.下列运算正确的是(

)A.(x3)2=x5 B.5.若m>n，则根据不等式的性质，下列不等式变形正确的是(

)A.m+1>n+1 B.m6.如图，在⊙O中，若∠BAC=40A.80°

B.60°

C.40°

7.青海省2020年人均GDP是5.08万元，2022年人均GDP是6.07万元.设人均GDPA.5.08(1+2x)=6.07 8.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)A. B.

C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.−12的相反数是______．10.如图，直线a/​/b，c是截线，∠1=120°

11.2023年第一季度青海省接待游客608.3万人次，实现旅游收入约55.7亿元.数据55.7亿用科学记数法表示为______．12.连续两次抛掷一枚均匀的硬币，两次都正面朝上的概率是______．13.已知一扇形的半径长是4，圆心角为120°，则这个扇形的弧长为______．14.已知点A(−2,a)关于原点的对称点A′的坐标是(15.如图，CD是△ABC的角平分线，在AC上取一点E，使得CE=DE.若∠

16.观察以下算式：

①12+14=1−14=34；

②12+14三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：327+418.(本小题7分)

先化简，再求值：a2+2ab+b19.(本小题7分)

如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=2x和反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，AC⊥x轴，垂足是C.求：20.(本小题7分)

已知关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

21.(本小题7分)

如图，▱ABCD中，E，F是DC上两点，且DE=CF，AF=BE.22.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，点D在BA延长线上，且∠DCA=∠ABC．

(1)求证：DC是⊙O的切线；

(2)若23.(本小题8分)

某学校对校内社团活动进行了调查，分别从A足球，B音乐，C舞蹈，D美术，E书法五个项目了解学生的参与情况，对部分学生参与的社团活动类别进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：

(1)此次抽样调查的样本容量是______；

(2)将图1中的条形统计图补充完整；

(3)图2中，“E”所占圆心角的度数是______；

(24.(本小题11分)

如图，二次函数y=x2+bx+c的对称轴是直线x=1，图象与x轴相交于点A(−1,0)和点B，交y轴于点C．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)点P是对称轴上一点，当△BOC∽△APB时，求点P的坐标(请在图125.(本小题11分)

综合与实践

一段平直的天然气主管道l同侧有A，B两个小镇，A，B到主管道l的距离分别是2km和3km，AB=x km.现计划在主管道上选择一个合适的点P，向A，B两个小镇铺设天然气管道，使铺设管道的总长度最短．

数学小组设计了两种铺设管道的方案：

(1)方案一：如图1，设该方案中管道长度为d1，且d1=PA+AB(其中AP⊥l)，d1=______km(用含x的式子表示)．

(2)方案二：如图2，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB(其中点B′与点B关于l对称，AB′与l交于点P).为了计算d2的长，过点A作BB′的垂线，垂足是D，如图3所示，计算得d2=______k方法指导

当不易直接比较两个正数的大小时.可以对它们的平方进行比较．

要比较d1，d2的大小，比较d12，d22的大小即可．

当d12−d22>0时，d1−d2>

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】A

【解析】解：−2+5=+(5−23.【答案】C

【解析】解：A.该圆柱的俯视图是一个圆，故本选项不符合题意；

B.该圆锥的俯视图是一个带圆心的圆，故本选项不符合题意；

C.该圆台的俯视图是两个同心圆，故本选项符合题意；

D.球的俯视图是一个圆，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据各个选项的几何体的俯视图判断即可．

4.【答案】B

【解析】解：(x3)2=x6，故A选项不符合题意；

2×3=6，故B选项符合题意；

−2(x5.【答案】A

【解析】解：A、∵m>n，

∴m+1>n+1，原变形正确，故本选项符合题意；

B、∵m>n，

∴m−n>0，原变形错误，故本选项不符合题意；

C、∵m>n，

6.【答案】A

【解析】解：∵∠BAC=40°，

∴∠B7.【答案】C

【解析】解：根据题意得：5.08(1+x)2=6.07．

故选：C．

利用青海省2022年人均GDP=青海省20208.【答案】B

【解析】解：①从家出发步行至学校时，为一次函数图象，是一条从原点开始的线段；

②停留一段时间时，离家的距离不变，

③乘车返回时，离家的距离减小至零，

纵观各选项，只有B选项符合．

故选：B．

从家出发步行至学校时，停留一段时间时，乘车返回时三段分析得到相应的函数图象，然后即可得解．

本题是对函数图象的考查，根据题意，理清从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，明确离开家的距离随时间的变化情况是解题的关键．9.【答案】12【解析】解：−12的相反数是12，

故答案为：12．10.【答案】60°【解析】解：如图：

∵∠1=120°，

∴∠3=180°−∠1=60°，

∵a11.【答案】5.57×【解析】解：55.7亿=5570000000=5.57×109，

故答案为：5.57×109．

根据科学记数法形式：a12.【答案】14【解析】解：画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中两次都是正面朝上的结果数为1，

∴两次都是正面朝上的概率=14．

故答案为：14．

画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是反面朝上的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件13.【答案】83【解析】解：这个扇形的弧长=120×π×4180=83π.

故答案为8314.【答案】8

【解析】解：∵点A(−2,a)关于原点的对称点A′的坐标是(b,−3)，

∴a=3，b=2，

15.【答案】30°【解析】解：∵∠A=55°，∠ADE=65°，

∴∠AED=180°−55°−65°=60°16.【答案】6364【解析】解：按照以上规律，12+14+18+117.【答案】解：327+4cos45°−|−2|【解析】根据立方根、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂的运算法则计算即可．

本题考查了实数的运算，熟练掌握立方根、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂的运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式=(a+b)2a2+ab÷a+ba−b

=(【解析】利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．

本题主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简，熟悉混合运算的顺序是解题关键．19.【答案】解：(1)∵正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx的图象交点A的纵坐标为2，

∴2x=2．

∴x=1．

把x=1，y=2代入y=kx，得k=2．

∴反比例函数解析式为：y=2x．

(2)∵AC⊥x轴，垂足是C【解析】(1)依据题意，由正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx的图象交点A的纵坐标为2，则2x=2，可得x=1，再把x=1，y=2代入y=kx，得k=2，即可得解；

20.【答案】解：(1)∵关于x的方程x2−4x+m=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=b2−4ac>0，即16−4m>0，

∴m<4，

∴【解析】(1)根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式Δ>0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．

(2)由(121.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，

∵DE=CF

∴DE+EF=CF+EF，

即DF=CE，

在△ADF和△BCE中，

AD【解析】(1)由SSS证明△ADF≌△BCE即可；

(222.【答案】(1)证明：连接OC，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵OC=OB，

∴∠ABC=∠OCB，

∵∠DCA=∠ABC，

∴∠DCA=∠OCB，

∴∠D【解析】(1)连接OC，由AB为直径，∠ACO+∠BCO=90°，由OC=OB，得出∠OCB23.【答案】200

36°【解析】解：(1)此次抽样调查的样本容量是：50÷25%=200；

故答案为：200；

(2)C的人数：200−40−50−60−20=30(名)，

补全条形统计图如下：

(3)图2中，“E”所占圆心角的度数是360°×20200=36°，

故答案为：36°；

(424.【答案】解：(1)由题意得：x=−b2×1=11−b+c=0，

解得：b=−2c=−3，

∴二次函数的解析式是y=x2−2x−3；

(2)设对称轴与x轴交于点D，

由(1)及已知得，OB=OC，

∴△BOC是等腰直角三角形，

又∵点P在对称轴上，且△BOC∽△APB，

∴△APB是等腰直角三角形，∠APB=90°，

∴AD=PD=2，

当点P在x轴上方时，坐标是(1,2)，

【解析】(1)由待定系数法即可求解；

(2)证明△APB是等腰直角三角形，∠APB=90°，则AD=P