2023-2024学年广东省佛山市顺德区梁开中学七年级（下）第一次月考数学试卷含解析

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省佛山市顺德区梁开中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为(

)A.0.18×10−5米 B.1.8×10−5米2.下列计算正确的是(

)A.a2+a2=a4 B.3.如图，两条直线相交于一点，如果∠1+∠3=60°A.150°

B.120°

C.60°4.下列多项式相乘的结果为x2−4xA.(x+3)(x−4)5.计算(a+b)A.a2−b2 B.a2+6.计算4a⋅3aA.6a B.6ab C.67.x2+ax+9A.6 B.−6 C.±6 8.下列各式能用平方差公式计算的是(

)A.(−a+b)(−a−9.若am=3，an=2A.8 B.10 C.12 D.1810.如图(1)，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)A.(a+b)2=a2+二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。11.计算：(a−3)212.(13)−113.计算：−21a3b214.如图：李明同学参加跳远比赛，要测量他的跳远成绩，只要测量PA的长度，其依据的数学原理是：______．

15.若∠α=36°，则∠α16.已知m−n=3，m2+n17.对于任何实数，我们规定符号abcd的意义是abcd=ad−bc.三、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题18分)

计算：

(1)51×49(简便运算)；

(2)1032(简便运算)；

(319.(本小题6分)

先化简，再求值：(a2b+2ab20.(本小题6分)

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，21.(本小题8分)

在计算(2x+a)(x+b)时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x−24；乙错把a看成了−a，得到结果：22.(本小题12分)

有一系列等式：

1×2×3×4+1=52=(12+3×1+123.(本小题12分)

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形.用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．

(1)观察图2，请你直接写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系为______；

(2)晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为a2+3ab+2b2的长方形，这个长方形相邻两边长为______、______；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：0.0000018米=1.8×10−6米，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥102.【答案】D

【解析】解：A、a2+a2=2a2，故此选项不符合题意；

B、a3⋅a2=a4，故此选项不符合题意；

C、3.【答案】A

【解析】解：∵∠1+∠3=60°，∠1=∠3，

∴∠1=∠4.【答案】B

【解析】解：A、(x+3)(x−4)=x2−x−12，不符合题意；

B、(x+25.【答案】D

【解析】解：∵(a+b)2=(a6.【答案】C

【解析】解：4a⋅3a2b÷2a7.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．【解答】

解：∵x∴a解得a=故选C．8.【答案】A

【解析】解：能用平方差公式计算的是(−a+b)(−a−9.【答案】D

【解析】解：∵am=3，an=2，

∴a210.【答案】C

【解析】解：图(1)中阴影部分的面积为：a2−b2，

图(2)中阴影部分的面积为(a+b)(a−b)11.【答案】a2【解析】解：原式=a2−2×3a+32

12.【答案】4

【解析】解：原式=3+1=4．

故答案为：413.【答案】−7【解析】解：−21a3b2÷3a14.【答案】垂线段最短

【解析】解：李明同学参加跳远比赛，要测量他的跳远成绩，只要测量PA的长度，其依据的数学原理是：垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

由垂线段最短，即可得到答案．

15.【答案】144

【解析】解：∠α的补角为=180°−36°=144°16.【答案】10

【解析】解：∵m−n=3，

∴(m−n)2=m2+17.【答案】−1【解析】解：∵abcd=ad−bc，

∴原式=(x+1)(2x−3)−2x(x18.【答案】解：(1)51×49

=(50+1)×(50−1)

=502−1

=2500−1

=2499；

(2)1032

=(100+3)2

=1002+2×100×【解析】(1)本题考查利用平方差公式进行运算，将式子转化为(50+1)×(50−1)，再利用平方差公式进行运算即可解题；

(2)本题考查利用完全平方公式进行计算，将式子化为(100+3)219.【答案】解：(a2b+2ab2−2b3)÷b+(a−【解析】根据多项式除以单项式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，最后将a、b的值代入化简后的式子计算即可．

本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.【答案】解：∵OE平分∠BOD，

∴【解析】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

根据角平分线的定义可得∠B21.【答案】解：(1)甲错把b看成了6，

(2x+a)(x+6)

=2x2+12x+ax+6a

=2x2+(12+a)x+6a

=2x2+8x−24，

∴12+a=8，

【解析】(1)根据题意得出(2x+a)(x+6)=2x2+(12+22.【答案】(1)892(2)依此类推：n(n+1)(n+2【解析】解：(1)根据观察、归纳、发现的规律，得到8×9×10×11+1=(82+3×8+1)2=8923.【