2023-2024学年江苏省南通一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2023-2024学年江苏省南通一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）根据下列表述，不能确定位置的是（）A．南通市第一初级中学传达室 B．南通更俗剧院演艺大厅7排3座 C．东经118°，北纬40° D．狼山北偏东30°2．（3分）下列说法正确的是有（）A．﹣36的平方根是﹣6 B．25的平方根是5 C．平方根等于0的数是0 D．64的立方根是83．（3分）在实数﹣3.14，0，π，，，0.1010010001中无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）若方程组的解为，则被“☆”、“□”遮住的两个数分别是（）A．10，3 B．3，10 C．4，10 D．10，45．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）若＝2.938，＝6.329，则＝（）A．2938 B．6329 C．293.8 D．632.97．（3分）如图，轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏东60°，那么同时从B观测轮船的方向是（）A．北偏东60° B．北偏东30° C．南偏东30° D．南偏西60°8．（3分）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和，点A是CB的中点，则点C所表示的数为（）A． B． C． D．9．（3分）我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为（）A． B． C． D．10．（3分）若方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）请写出一个大于2且小于3的无理数．12．（3分）若点P（3m+1，2﹣m）在x轴上，则点P的坐标是．13．（4分）已知（x﹣1）2＝9，则x的值等于．14．（4分）把方程3x+2y＝3写成用含x的代数式表示y的形式，则y＝．15．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的一个解，则m的值为．16．（4分）A（a，1），B（3，5）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为．17．（4分）已知关于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1的解如表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101…y…12…关于x，y的二元一次方程a2x+b2y＝c2的解如表：x…﹣101234…y…42…则关于x，y的二元一次方程组的解是．18．（4分）如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2个单位长度到达点A1（﹣2，0）；再向正北方向走4个单位长度到达点A2（﹣2，4）；再向正东方向走6个单位长度到达点A3（4，4）；再向正南方向走8个单位长度到达点A4（4，﹣4）；再向正西方向走10个单位长度到达点A5（﹣6，﹣4），…按如此规律走下去，当机器人走到点A2023时，点A2023的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）；（2）．20．（10分）解方程（组）：（1）；（2）．21．（10分）已知a+1的平方根是±2，3a+b﹣1的立方根是3，c是的整数部分，求3a+b﹣c的平方根．22．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．将△ABC平移至△A1B1C1，点A对应点A1（0，1），点B对应点B1，点C对应点C1．（1）画出平移后的△A1B1C1，并写出B1和C1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，且△A1B1P的面积等于△ABC的面积，直接写出点P的坐标．23．（8分）有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个面积为120cm2的长方形信封，长宽之比为4：3，能够将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请作出判断并说明理由．24．（12分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；（2）已知点N（5，4），当MN∥x轴时，求线段MN的长和点M的坐标．25．（12分）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，，．（1）仿照以上方法计算：＝；＝；（2）若，写出满足题意的所有x的整数值；如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．（3）对290连续求根整数，次之后结果为1；（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的正整数是．26．（14分）已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（b，2），点C的坐标为（c，d），其中a，b，c满足方程组．（1）若点C到x轴的距离为8，则d的值为．（2）连接AB，线段AB沿y轴方向平移，线段AB扫过的面积为24，求平移后点B的纵坐标．（3）连接AB，AC，BC，若△ABC的面积等于10，求d值．

2023-2024学年江苏省南通一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应对各选项进行判断．【解答】解：A．南通市第一初级中学传达室能确定具体位置，不符合题意；B．南通更俗剧院演艺大厅7排3座能确定具体位置，不符合题意；C．东经118°，北纬40°能确定具体位置，不符合题意；D．狼山北偏东30°不能确定具体位置，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．2．【分析】根据平方根和立方根的定义求解即可．【解答】解：A．﹣36没有平方根，故此选项错误，不符合题意；B．25的平方根是±5，故此选项错误，不符合题意；C．平方根等于0的数是0，故此选项正确，符合题意；D．64的立方根是4，故此选项错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查求一个数平方根或立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．3．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：在实数﹣3.14，0，π，，，0.1010010001中，无理数有π，，共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．【分析】把x＝6代入方程组中第二个方程求出y的值，确定出所求两个数即可．【解答】解：把x＝6代入2x+y＝16得：y＝4，把x＝6，y＝4代入得：x+y＝6+4＝10，则被“☆”、“□”遮住的两个数分别是10，4，故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P坐标为（﹣2，1），即横坐标为负数，纵坐标为正数，则它位于第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．【分析】将变形为＝×100，再代入计算即可求解．【解答】解：＝＝×100＝2.938×100＝293.8．故选：C．【点评】考查了立方根，关键是将变形为×100．7．【分析】根据题意画出图形，再利用方向角的定义即可解答．【解答】解：如图：∴从B观测轮船的方向是南偏西60°，故选：D．【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形分析是解题的关键．8．【分析】先算出AB的距离，再根据点A是CB的中点，列式进行计算，即可作答．【解答】解：∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和，∴∵点A是CB的中点，∴∵点C在A的左边∴∴则点C所表示的数为故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示实数，以及数轴上两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．9．【分析】根据用999文钱买得梨和果共1000个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．【分析】可得，从而可得，即可求解．【解答】解：由得，∵方程组的解是，∴，解得：；故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的应用，解二元一次方程组，掌握用整体代换方法解方程组是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．【分析】根据完全平方数，即可解答．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴写出一个大于2且小于3的无理数是，故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查了实数大小比较，无理数，熟练掌握完全平方数是解题的关键．12．【分析】根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算得出m的值，再代入点P的横坐标，即可作答．【解答】解：∵点P（3m+1，2﹣m）在x轴上，∴2﹣m＝0，解得m＝2，把m＝2代入3m+1，得3m+1＝3×2+1＝7，∴P（7，0），故答案为：（7，0）．【点评】本题考查了点的坐标，掌握在x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．13．【分析】根据平方根的定义进行计算即可．【解答】解：（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，解得x＝4或x＝﹣2，故答案为：4或﹣2．【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．14．【分析】把x看作已知数求出y即可．【解答】解：∵3x+2y＝3，∴2y＝3﹣3x，∴，故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．15．【分析】由①﹣②得到2x+3y＝2m，再结合2x+3y＝6即可得到2m＝6，从而求出m的值．【解答】解：，①﹣②得，2x+3y＝2m，∵2x+3y＝6，∴2m＝6，解得m＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程（组）的解，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．16．【分析】根据两点之间的距离公式即可求解．【解答】解：∵A（a，1），B（3，5），∴，当3﹣a＝0，即a＝3时，线段AB的长度的值最小，此时AB＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了坐标系中求两点间的距离，熟练掌握上两点间的距离公式是解题关键．17．【分析】根据二元一次方程组的定义解答即可．【解答】解：由题意可知，既是方程a1x+b1y＝c1的解，又是方程a2x+b2y＝c2的解，∴关于x，y的二元一次方程组的解是．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．18．【分析】先研究A点横坐标的规律，再研究A点纵坐标的规律，然后就可以推得所求点的坐标．【解答】解：先研究A点横坐标的规律，A1，A2，A3，A4•••，A8的横坐标依次为﹣2，﹣2，4，4，﹣6，﹣6，8，8，每2个1个循环，负正交替，总结规律为A2n﹣1，A2n的横坐标都为（﹣1）n2n，对于A2023，由2n﹣1＝2023，得n＝1012，∴点A2023的横坐标为（﹣1）1012•（2×1012）＝2024．再研究A点纵坐标的规律，A1，A2，A3，A4•••，A9的纵坐标依次为0，4，4，﹣4，﹣4，8，8，﹣8，﹣8，除A1外，每4个1个循环，正负交替，总结规律为A4n，A4n+1的纵坐标都﹣4n，A4n﹣1，A4n﹣2的纵坐标都4n，对于A2023，由4n﹣1＝2023，得n＝506，∴点A2023的纵坐标为4×506＝2024．故答案为：（2024，2024）．【点评】本题是一个阅读理解，猜想并总结规律的题目，解答此题的关键是首先确定点的坐标的规律，然后就可以进一步推得所求点的坐标．三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先化简乘方、算术平方根、立方根，再运算减法，即可作答；（2）先化简乘方、算术平方根、立方根，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答．【解答】解：（1）＝4﹣3﹣3＝﹣2；（2）＝＝﹣1+（﹣2）﹣2＝﹣5．【点评】本题考查了乘方、算术平方根、求一个数的立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．20．【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可．【解答】解：（1），②﹣①×3，得x＝5．把x＝5代入①，得10﹣y＝5，∴y＝5．∴；（2），化简，得，②×2﹣①，得y＝1．把y＝1代入②，得2x+3＝﹣3，∴x＝﹣3．∴．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．21．【分析】根据平方根和立方根定义得出a+1＝4，3a+b﹣1＝27，求出a、b的值，再估算出的大小，求出c的值，代入求出3a+b﹣c的值，最后根据平方根的的定义求出即可．【解答】解：由题意得，，解得，∵c是的整数部分，3＜＜4，∴c＝3，∴3a+b﹣c＝9+19﹣3＝25，∴3a+b﹣c的平方根是＝±5．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小以及平方根和立方根，正确得出a，b，c的值是解题关键．22．【分析】（1）由点A对应点A1（0，1），得出平移的方式为向右1个单位长度、向上3个单位长度，依次把其他对应点描出来，再依次连线，即可作答．（2）运用割补法进行列式，代入数值进行计算，即可作答．（3）先根据点的特征，且结合S△ABC＝3.5，得出A1P＝7．再进行分类讨论，即可作答．【解答】解：（1）如图所示：∴B1和C1的坐标分别为（﹣1，﹣1），（﹣3，2），（2），（3）∵△A1B1P的面积等于△ABC的面积，∴，∵点P在y轴上，∴，∴A1P＝7．则当P在A1的上方时，1+7＝8，则P（0，8）；则当P在A1的下方时，1﹣7＝﹣6，则P（0，﹣6）；综上P（0，8）或（0，﹣6）．【点评】本题考查了图形与坐标，利用网格求面积，平移的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．23．【分析】设长方形信封的长为4xcm，宽为3xcm，根据长方形的面积列出关于x的方程，解之求得x的值，再由其宽与10的大小可得答案．【解答】解：不能，理由如下：设长方形信封的长为4xcm，宽为3xcm，由题意得：4x•3x＝120，解得：（负值舍去），所以长方形信封的宽为：，∵，∴正方形贺卡的边长为10cm，∵，而90＜100，∴，∴不折叠不能放入．答：不能将这张贺卡不折叠地放入此信封中．【点评】本题考查算术平方根；能够通过正方形和长方形的面积求正方形和长方形的边长，并能比较无理数的大小是解题的关键．24．【分析】（1）根据点M到x轴的距离为1，得到|2m+3|＝1，求出m的值即可得到点M的坐标；（2）根据MN∥x轴，得到M，N点的纵坐标相等，求出m的值，得到点M的坐标，从而得到线段MN的长度．【解答】解：（1）∵点M到x轴的距离为1，∴|2m+3|＝1，∴2m+3＝1或2m+3＝﹣1，∴m＝﹣1或﹣2，∴m﹣1＝﹣2或﹣3，∴M（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）；（2）∵MN∥x轴，∴M，N点的纵坐标相等，∵M（m﹣1，2m+3），点N（5，4），∴2m+3＝4，∴，∴，∴，∴线段MN的长度＝．【点评】本题考查了坐标与图形，掌握距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上绝对值的符号，这是解题的关键．25．【分析】（1）根据的含义可直接求出的值，先估算的取值范围，进而可得出答案；（2）根据求出x取值范围，据此可得满足题意的x的整数值；（3）根据题目中的规定对290连续求根整数，直到结果为1即可得出答案；（4）根据题目中的规定分别对256和255连续求根整数，比较操作次数即可得出答案．【解答】解：（1）；∵49＜50＜64，∴，∴，故答案为：5；7．（2）∵，∴，∴9≤x＜16，∴整数x＝9，10，11，12，13，14，15；故答案为9，10，11，12，13，14，15．（3）∵，，，，∴对290连续求根整数4次之后结果为1；故答案为：4．（4）∵，∴对256进行4次连续求根整数运算需要4次结果为1，∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．理由如下：∵，∴对255进行3次连续求根整数运算需要4次结果为1．故答案为：255．【点评】此题考查了新定义，无理数的估算，理解题意，读懂题目中给出的规定，熟练掌握无理数的估算方法是解答此题的关键．26．【分析】（1）利用点到坐标轴的距离的特点即可得出结论；（2）先找出a﹣b＝4，进而根据平移的性质，得出AA′＝BB′，再用面积公式即