北师大初中数学九下《3.4圆周角和圆心角的关系》课件 （三）

3.3圆周角和圆心角的关系(1)课前热身1、如图，⊙O中，∠AOB=100º，则AB弧的度数为______，AnB的度数为______。AOB

n100º260º√×××3、判断题：(1)相等的圆心角所对的弧相等。(2)等弦对等弧。(3)等弧对等弦。(5)平分弦的直径垂直于弦。⌒2.圆的一条弦把圆分为度数的比为1∶5的两条弧，如果圆的半径为6，那么这弦的弦心距等于______，弦长等于___。6自主学习一（一）圆周角定义：

的角叫圆周角.圆周角的两个重要条件：1

，2

.（二）(1)任意画⊙O，在⊙O中任意画一弧AC；

(2)作AC所对的圆心角∠AOC；

(3)作AC所对的圆周角∠ABC.⌒⌒⌒自学检测1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５2、指出图中的圆周角。AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC

∠ABO∠CBO∠ABC猜想AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小有什么关系?说说你的理由。提示:注意圆心与圆周角的位置关系.ABC●OABC●O●OABC合作探究⌒圆周角定理提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.●OABC●OABC●OABCDD圆心在角的边上圆心在角外圆心在角内一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.如图3，点A、B、C在⊙O上，已知∠ABO=35度，则∠ACB的大小为（）ABCO图32.如图10，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于

.图10例1.如图：OA、OB、OC都是⊙

O的半径∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC证明：

规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理⌒分析:AB所对圆周角是∠ACB,圆心角是∠AOB.则∠ACB=∠AOB.BC所对圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC,则∠BAC=∠BOC⌒∠ACB=∠AOB∠BAC=∠BOC练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圆中角X的度数130°AO.X120°CCDB3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________25º达标检测一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。

×√.O36º或144°1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是

.

二、填空2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=

.OABC130°3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________25°颗粒归仓谈谈本节课的收获……特殊到一般分类讨论圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.理解并掌握这个模型.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABCD圆周角和圆心角的关系∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.你