人教版五年级数学第三单元教案

第三单元长方体和正方体

良教学导航

【教学目标】

1.让学生通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2.让学生通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立

行分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算。感受ImBldm',1cm，以

及IL、1mL的实际意义。

3.结合具体情境，让学生探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算

方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4.使学生掌握某些实物体积的测量方法。

【重点难点】

1.掌握长方体和正方体的特征以及它们的体积和表面积的计算方法。

2.能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

3.难点是体积和表面积两个概念的建立。

良教学建议

【教学指导】

1.注意所学知识与现实生活的密切联系。在空间与图形的教学中，应充分利

用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。如长方体

和正方体的认识，可以从现实生活中情境引入。通过对一些建筑物、生活用品形

状的观察、抽象出长方体和正方体图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是

长方体或正方体。学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和

容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在

解决这些问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。

2.在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。空间观念的培养应

通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、

摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位

置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生亲自

动手做实验，感受到物体所占的空间，不同物体所占的空间有大有小，从而深刻

地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归

纳、推理出长方体的体积计算公式。

【课时安排】建议共分11课时

1.长方体和正方体的认识2课时

2.长方体和正方体的表面积3课时

3.长方体和正方体的体积6课时

【知识结构】

上木侏和下行侬鹤讪加/长方'体、正方体的特虢

长万体和正万体的认识1长方体、正方体的关系

长方体和正方横都叫嚣品.

长方体和正方体体硼0体积攀位

体飙计算公式

长方体和正方体的体飘・体积单位间的进率

容积和容单位

不题娜物体的体积

1.长方体和正方体的认识

第1课时长方体的认识

【教学内容】

长方体的认识（教材第18~19页的内容及第21~22页练习五的1、2、3、6、

7题）。

【教学目标】

1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。

2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。

3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学

习品质。

【重点难点】

掌握长方体的特征。

【教学准备】

一些长方体物品，课件。

③、教学国程

【复习导入】

1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围

成的平面图形）

2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）

教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形

中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？

3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特

征呢？引出新课并板书课题。

【新课讲授】

1.认识长方体的面、棱、顶点。

（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？

（长方体有平平的面）

板书：面

（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个

面相交的边叫做棱。

板书：棱

（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条

棱相交的点叫做顶点。

板书：顶点

（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。

2.研究长方体的特征。

（1）面的认识。

①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？

（6个面）有几组相对的面？（3组）前后，上下，左右。

②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？

板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。教师分别

出示这两种情况的教具。

③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。

板书：相对的面完全相同。

④请学生完整叙述长方体面的特征。

（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：

①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以

上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书：相对的棱长度相等。

教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。

（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。

师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？

板书：8个顶点。

指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。

3.认识长方体的直观图。

（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？

（三个面）

（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。

4.认识长方体的长、宽、高。八-童q

（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以亡二U域

了？

（2）归纳:我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、

宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短

的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。

（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、

r»jo

【课堂作业】

1.完成教材第19页“做一做”。

2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。

（1）第1题：此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些

面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。

（2）第2题：求长方体的棱长和。

（3）第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：各组棱互

相平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。

（4）第6题、第7题学生独立完成。

【课堂小结】

今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节

课你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

良教学版书

长方体

相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的馋、嚣、匮。

长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面

完全相同。相对的棱长度相等。

良教学反思

在教学长方体的特征时，我始终采取让学生多动手，多观察，多体验，自己

找出并掌握长方体的特征，这样学生变被动为主动，学生的积极性都得到了提高。

第2课时正方体的认识

良教学导航

【教学内容】

正方体的认识（教材第20页的内容及教材第2「22页练习五的第4、5、8、

9题）。

【教学目标】

1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。

2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。

3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。

【重点难点】

1.认识正方体的特征。

2.理清长方体和正方体的关系。

【教学准备】

正方体教具、课件。

糜教学国而呈

【复习导入】

1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。

2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成几组?

相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？

教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。

(板书课题：正方体)

【新课讲授】

探索正方体的特征。

1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？

(也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑)

2.合作学习。

学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。

3.集体交流。

(1)组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。

(2)组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。

(3)组：正方体有8个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、

棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思考。

教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？

4.教学正方体和长方体的联系与区别：

老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？

学生充分讨论，集体交换意见。

学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。

学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的面积相

等，所以我们也认为它不是长方体。

学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形,

不是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组4条棱长度

相等；6个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它

是长方体。

教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正

方体，用集合圈表示为：

（长方体、

教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。

【课堂作业】

1.教材第20页的“做一做”。

2.教材第2广22练习五的第4、5、8、9题。

【课堂小结】

今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言

进行总结）

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

良教学板书

正方体

有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。

有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。

裒教学反思

1.在复习长方体的特征后，让学生学会把学习长方体的特征的方法迁移到学

习正方体的特征上来，使学生又快又好地掌握了正方体的特征。

2.把猜想和探索实践紧密结合，既可以激发学生的探索精神，又让他们享受

猜想的成功体验，更好地发挥他们的创造力，同时“长方体和正方体的联系与区

别”的问题也就迎刃而解了，只是学生需对体验中获得的有关知识进行搜索、归

纳、整理而已。

2.长方体和正方体的表面积

第1课时长方体和正方体的表面积（1）

良教学导航

【教学内容】

长方体和正方体的表面积概念，长方体和正方体表面积的计算（教材第24

页例1、例2,以及第25〜26页练习六第1、2、3、4、6,7题）。

【教学目标】

1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和

正方体表面积的计算方法。

2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。

3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。

【重点难点】

掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

【教学准备】

长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪。

会教学13睚

【复习导入】

1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？

2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，

并说出正方体的特征。

【新课讲授】

1.教学长方体和正方体表面积的概念。

(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、

“后”、“左”、“右”六个面。

师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的

棱剪开，得到右面这幅展开图。

(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、

右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。

得到右面正方体展开图。

(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每

个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体

6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。

(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？

(2)出示教材第24页例10

理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？

(这个长方体饭包装箱的表面积)

先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积

合起来就是这个长方体的表面积。

(3)尝试独立解答。

(4)集体交流反馈。

老师根据学生的解题思路进行板书。

方法一：长方体的表面积=6个面的面积和

0.7X0.4+0.7X0.4+0.5X0.4+0.5X0.4+0.7X0.5+0.7X

0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2)

方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、

右两个面的面积

0.7X0.4X2+0.5X0.4X2+0.7X0.5X2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)

方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)X2

(0.7X0.4+0.5X0.4+0.7X0.5)X2=0.83X2=1.66(m2)

(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你

喜欢哪种方法？

(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2,集体交流算法，请学生说说

你是怎样解答计算正方体表面积的。

【课堂作业】

1.完成教材第23页“做一做”。

2.完成教材第24页“做一做”。

3.完成教材第25〜26页练习六第1、2、3、4、6、7题。

【课堂小结】

今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面

积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

良教学板书

长方体和正方体的表面积(1)

长方体的表面积=(长义宽+长X高+宽义高)X2

正方体的表面积=边长X边长X6

裒教学反思

本课时主要教学长方体、正方体表面积的概念和计算方法。教材先通过把一个

长方体或正方体纸盒的6个面展开，帮助学生认识表面积的概念。这样可以把表

面积的概念与刚刚建立起来的长方体和正方体的特征很好的联系起来，为下面学

习计算表面积做好准备。接着，通过例1教学长方体表面积的计算方法。然后安

排〃试一试〃学习立方体表面积的计算方法。关于长方体表面积的计算，教材中没

有给出计算公式，而是启发学生用不同的方法列式计算，这样安排有利于他们更

好的掌握表面积的概念及有关计算，有利于更好的发展学生的空间观念。

第2课时长方体和正方体的表面积（2）

良教学导航

【教学内容】

求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，（教材25页第5题、

教材第26页第9、10题）。

【教学目标】

1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整

六个面的长方体、正方体的表面积。

2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲。

【重点难点】

能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的

判断。

【复习导入】

师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算

方法，请大家试着解决下面的两个问题。（出示课件）

1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？

2.一个棱长和为180的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教师巡

视指导，集体订正。师：通过前两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面

积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需

要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考了。

【新课讲授】

1.教材25页第5题

（1）一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。如果围着它贴一

圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？

（2）学生读题，看图，理解题意。

（3）“上下面不贴”说明什么？（说明只需要计算4个面的面积，上下两个

面不计算）

(4)学生尝试独立解答。

(5)集体交流反馈。

方法一：10X12X2+6X12X2=240+144=384(cm2)

方法二：(10X12+6X12)X2=(120+72)X2=384(cm2)

答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。

2.教材26页第8题

(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体,

棱长3dm,制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖)

(2)学生读题，看图，理解题意。

(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5个面的面

积之和)

(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。

3X3X5=9X5=45(dm2)

答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

【课堂作业】

完成教材第26页练习六第9、10题。

【课堂小结】

提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方

体的表面积，这节课你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

灸教学版书

长方体和正方体的表面积(2)

一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。如果围着它贴一圈商标

纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？

方法一：10X12X2+6X12X2

=240+144

=384(cm2)

方法二：(10X12+6X12)X2

=(120+72)X2

=384(cm2)

答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。

一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm,制作这个鱼缸时至少需要玻璃

多少平方分米？

3X3X5

=9X5

=45(dm2)

答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

裂教学反思

在实际问题教学中要使得学生通过活动，根据所学的知识发现问题，让学生

自己提出问题，猜测结果，同时教师进行适当引导。整个活动过程，要让每一个

同学都参与这种研究学习的过程，通过本身的实践活动去寻求问题的答案，形成

科学的世界观和价值观，利用本身所掌握的知识提高科学探究的能力。学生从本

质上理解了表面积的概念而且学会了如何根据实际情况求解长方体某几个面的

面积之和，使得学生真正融入到课堂的教学中，体现自身的学习主体地位和主人

翁感。

第3课时长方体和正方体的表面积（3）

良教学导航

【教学内容】

长方体和正方体的表面积练习（教材26页第11-13题）。

【教学目标】

1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一

些实际问题。

2.培养学生分析、解决问题的能力，以及良好的思维品质。

【重点难点】

掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。

整教学国睚

【复习导入】

1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积？

2.如果要求正方体的表面积，需要知道什么？怎样求？

3.一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少

平方米？表面积是多少平方米？

4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸

至少要用玻璃多少平方米？

【课堂作业】

完成教材第26页第1r13题。

1.第11题

（1）分析题目的已知条件和问题。

（2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？

（3）列式解答:

4X[8X6+（8X3+6X3）X2-11.41

=4义[48+42X2-11.41

=4X120.6=482.4（元）

答：粉刷这个教室需要花费482.4元。

2.第12题

这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的面积

不能算在表面积里。

分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加即可。

左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。

解:涂黄油漆[40X(65-10)+40X65+40X40]X2

=(2200+2600+1600)X2=12800(cm2)

涂红油漆40X65X2+40X40X3=5200+4800=10000(cm2)

答：涂黄油漆的总面积为12800cm2,涂红油漆的面积为lOOOOcm%

3.第13题

提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。

让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，再比较

它们的表面积，看有没有发生变化。

小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长方

体的表面积。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获?还有什么问题？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

裒教学板书

长方体和正方体的表面积(3)

长方体的表面积三(长X宽+长X高+宽X高)X2

正方体的表面积三边长X边长X6

良教学建仪

长方体、正方体的特征、棱长和、表面积、体积的计算方法这两块内容是互

相联系，密不可分的。联系长方体正方体的特征，帮助学生总结计算方法，使学

生不是单纯的记忆特征，也不是死记硬背公式，沟通了知识间的内在联系，把所

学知识形成知识网络。这样学生对知识的掌握和运用才会更加牢固。这节课，使

我深深地认识到构建知识网络，培养空间观念，把所学知识运用到实际生活中去，

是帮助学生掌握知识的关键，更是使我们的数学课堂鲜活而又精彩的关键。

3.长方体和正方体的体积

第1课时体积和体积单位

良教学导航

【教学内容】

体积和体积单位(教材第27、28页的内容、第28页的“做一做”，及第32

页练习七的第广5题)。

【教学目标】

1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。

2.培养学生比较、观察的能力。

3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。

【重点难点】

常用体积单位。

【教学准备】

“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……

会教学国百呈

【复习导入】

口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？

1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？

【新课讲授】

1.认识体积的概念。

(1)故事导入：多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提问：乌

鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。

引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。

(2)实验证明老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一

下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一

个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。

学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子

里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。

（3）观察比较

观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空

间的大小不同。

（4）体积概念的引入

教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？

2.体积单位的认识。

（1）出示两个长方体。

提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体体积的

大小就要用统一的体积单位来测量）

（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？

教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立

方米，可以分别写成cm：dm：'和常。

（3）认识体积单位。

老师:请你猜一猜lcm\1dm：',是多大的正方体。

学生讨论后回答:棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，

体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是lm\教师请学生看教材，证实同学们

的回答是正确的。

（4）再次感受体积单位实际的大小。

①一粒蚕豆的大小是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm，的物体。

②一个粉笔盒的大小是ldm;请同学们用手捧出1dm，大小的物体。

③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看In?

有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？

教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的

体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用4个len?的小正方

体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？（4cm3）为什么？（因

为它是由4个体积是1cm：'的小正方体摆成的）

（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。

【课堂作业】

教材第32页练习七广5题。

【课堂小结】

教师：同学们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应用

非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

袁教学板书

体积和体积单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分

333

米，立方米。可分别写成cm,dm,mo

良教学反思

长方体和正方体是最基本的立体图形，在这节课的教学中，通过课件演示“乌

鸦喝水”的故事，再让学生亲身验证“石头占了一部分的空间，所以第一杯水无

法全部倒入”这一结论。继而让学生对电视机，影碟机，手机三种物体进行比较，

从而引出体积的概念。学生虽然知道了物体的体积概念，但还要让学生建立良好

的空间观念，继而让学生进行猜想，并进行验证和感受，同时■还要将体积单位和

面积单位进行区分，加深学生对体积单位的认识。

第2课时长方体和正方体的体积（1）

良教学导航

【教学内容】

长方体、正方体的体积计算（课本第29~31页的内容，课本第30页的例1

及第32页练习七的第5~6题）。

【教学目标】

1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。

2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。

3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。

【重点难点】

长方体、正方体体积计算。

【教学准备】

正方体木块若干。

教学迎睚

【复习导入】

1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些?

2.怎样计算一个物体的体积呢？

【新课讲授】

1.长方体体积的计算。

教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。

（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？

引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有

几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖

板再用Icn?或1dm、去量就比较麻烦。

教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学

过的数学知识来计算。

（2）观察操作，探究长方体的体积公式。

小组合作，用准备好的24块1cm，的小正方体木块，任意摆出不同的长方体,

然后把数据填入下表。

小木块长方体

长宽高

的数量的体积

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

小木块长方体

长宽高

的教量的体积

83124.24

4322424

3242424

2342424

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，

你发现了什么？

学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。

小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量

正好等于长方体长、宽、高的乘积。

板书：长方体的体积=长乂宽X高

讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh

（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？

2.探究正方体的体积公式。

（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方

体的体积应该怎样计算。

（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长X棱长X棱长（板书）用字母表示：

V=a•a,a=a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）

3.运用长方体的体积公式解决问题。

（1）出示教材第30页的例1。

（2）学生看图，理解题意。

（3）说出题中所给信息，和所求问题。

（4）指名说出长方体的体积公式。

（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。

（6）老师订正书写。V=abh=7X4X3=84（cm3）

（7）看图，学生独立在练习本上完成。

（8）指名板演，集体订正。

【课堂作业】

完成课本第31页“做一做”第1、2题。

【课堂小结】

1.这节课，你有什么收获？

2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

量教学板书

长方体和正方体的体积（1）

长方体的体积=长乂宽X高

V=abh

正方体体积二棱长X棱长X棱长

V=a-a•a=a3

良教学建议

体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形是学生空间

观念的一次重大的发展，然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊，教师应特

别注意加强实物或教具的演示和学生的动手操作，以发展学生的空间观念，加深

对长方体体积计算公式的理解。在教学时，教师让学生把24个1立方厘米的小

正方体摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考

怎样摆才是一个长方体，再引导学生进一步思考所摆的长方体所含小正方体的个

数与它的长、宽、高有什么关系，最后通过学生观察比较，发现长方体体积的计

算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据

正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方

体体积的计算公式。学生通过一系列的活动，清楚地了解长方体和正方体体积计

算公式的来源，应用起来也就得心应手，水到渠成了。

第3课时长方体和正方体的体积（2）

良教学导航

【教学内容】

长方体和正方体的体积练习（教材33页练习七第8~13题）。

【教学目标】

1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算公式

解决问题。

2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思

想在解题的作用。

3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方体和正

方体体积计算的数学活动经验。

【重点难点】

灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体积意义，建

立体积单位的正确表象。探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。

【复习导入】

师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能说说这两节课中

我们都学到了哪些知识？

组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：

长方体的体积=长义高X宽V=abh

正方体的体积=棱长X棱长X棱长V=a3

长方体或正方体的体积=底面积X高V=Sh

老师：看来，同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错，那么

今天我们继续学习这方面的知识。

【课堂作业】

教材33页练习七第8〜13题。

1.第10题把长方体的体积平均分

2.第11题横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以500得这些木料

的体积，这道题重点是要注意单位的换算。

3.第12题长方体或正方体的体积=底面积X高，V=Sh这个公式的应用以及

变形的应用。

4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。

【课堂小结】

这节课你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

量教学板书

长方体和正方体的体积(2)

长方体的体积=长X高X宽V=abh

正方体的体积=棱长X棱长X棱长V=a3

长方体或正方体的体积=底面积X高V=Sh

会教学反思

教学时，如果为达到目标，直接告诉学生算法，这样快捷实用，但学生得到

的除了知识结果外，学习的过程、探索的过程被抹去，学生的思维训练受到扼制，

一切可持续发展的因素也给拒之门外。教学时我避开这条“捷径”，让学生通过

经历由“山穷水尽”到“柳暗花明”这一过程，亲身体验数学思维的逻辑重演，

并在寻找解题途径的过程中，促进其思维的深层发展。

第4课时体积单位间的进率

良教学导航

【教学内容】

体积单位间的进率(课本第34~35页内容及第36~37页练习八的第「9题)。

【教学目标】

1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会

进行名数的改写。

2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。

3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。

【重点难点】

掌握名数的改写方法。

除教学13睚

【复习导入】

1.口答：说一说常用的体积单位有哪些。

2.填一填。

1千米=()米

1米=()分米=()厘米

1平方米=()平方分米

1平方分米=()平方厘米

【新课讲授】

1.学习体积单位间的进率。

(1)老师板书教材第34页例2：一个棱长为1dm的正方体，它的体积是Idm%

想一想，它的体积是多少立方厘米。

(2)学生读题，理解题意。

(3)老师出示棱长为1dm的正方体模型。

提问：它的体积用分米作单位是Idn?,如果用厘米作单位，这个正方体的棱

长是多少厘米？(棱长是10cm)

(4)计算。

请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是

多少立方厘米？

学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能

会说：

①如果把正方体的棱长看作是10cm,就可以把它切成1000块1cm，的正方体。

②正方体的棱长是1dm,它的底面积是1dm-,也就是100cm2,再根据底面积

X高，也就是100X10=1000cm3,得出它的体积。

老师根据学生的回答，板书：V=a5

10X10X10=1000（cm3）

ldm3=1000cm3

（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？

1立方分米=1000立方厘米（老师板书）

（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试完成。

老师板书：1立方米=1000立方分米

（7）观察板书内容。

想一想：相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生

发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。

2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。

（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。

（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率

是一百。

（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率

是一千。

3.学习体积单位名数的改写。

（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？（要乘进率）

怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）

（2）学习教材第35页的例3。

板书：3.8m：'是多少立方分米？2400cm3是多少立方分米？

请学生尝试独立解答，老师巡视。

指名让学生说一说是怎样做的。

板书:3.8m3=（3800）dm32400cm3=（2.4）dm3

（3）学习教材第35页的例4。

学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。请学生说出这

个箱子的长、宽、高各是多少？

学生独立思考，然后解答，指名板演。

V=abh=50X30X40=60000(cm3)=60(dm3)=0.06(m3)

4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要求他们口

述解答的过程。

3.5dm3=(3500)cm3700dm3=(0.7)m3

【课堂作业】

完成课本第36~37页练习八的第1~9题。

1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成，反馈时，

让学生说说思考的过程。

2.第2题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关键

要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知道包装盒的长、宽都比玻

璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于18cm,就能够装得下。练习时，让

学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后，全班反馈。

3.第夕9题由学生独立完成。

【课堂小结】

今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

灸教学板书

体积单位间的进率

1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米

受教学反思

教学体积单位之间的进率时，教师先让学生说出常用的体积单位有哪些，再

用棱长为1dm的正方体模型，让学生说出它的体积，根据棱长1dm与1cm之间的

3;,33

关系，从而推导出ldm=1000cm,并用相同的方法让学生推导出lm=1000dm,然

后总结出：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。最后，教师还要将长度

单位、面积单位、体积单位进行比较，让学生知道它们相邻两个单位间的进率的

区别。

第5课时容积和容积单位（1）

良教学导航

【教学内容】

容积和容积单位（课本第38~41页内容，第38页的例5,第40~41页练习

九的第「6题）。

【教学目标】

1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。

2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。

3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。

【重点难点】

容积单位换算。

【教学准备】

量杯、量筒、容器、长方体纸盒。

【复习导入】

1.什么叫物体的体积？

2.常用的体积单位有、、,相邻两个体积单位之间的进率

3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm,它的体积是多少立方分

米？

学生在练习本上完成，然后小组交流检查。

【新课讲授】

1.教学容积的概念。

（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后

汇报。

教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。

如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。

（2）学生举例说一说什么是容积？

教师引出课题并板书：容积

（3）比较物体的体积和容积的异同。

请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考,

小组内交流，全班反馈。

相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。

不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面

量长、宽、高。

②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算

它的容积。

（4）容积的计算方法。

教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。

这是为什么呢？

教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。

2.教学容积单位。

（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书）

（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、

毫升

（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出

1升=1000毫升（lL=1000mL）

（4）容积单位与体积单位的关系。

试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入lcm3的正方体容器里

面，刚好倒满

提问：这个实验说明什么？lmL=lcm3o（板书）

提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：lL=ldm3。（板书）

3.新知应用。出示例5,指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱

可以装多少汽油就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？

（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。

5X4X2=40(dm3)40dm3=40L

答：这个油箱可装汽油40L。

【课堂作业】

完成教材第40、41页练习九的第1飞题。

答案：l:mLLm3mL

2:40004.8820.53500024008.0480407850.785

3:184-1.5=12(瓶)

4:400X225X300

=27000000(mm3)

=27(dm3)

=27(L)

5:22X10X1.8

=396(m3)

6:3X2.5X2

=15(m：i)

【课堂小结】

通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

灸教学板书

容积和容积单位(1)

1L=1000mL1L=1dm3

lmL=Icin'

例5：5X4X2=40(dm3)

40dm=40L

答：这个油箱可以装汽油40L。

良教学反思

1.复习导入，先是引导学生对已学的体积知识进行复习，为新课的讲授起铺

垫作用。

2.共同探究，通过实物演示，让学生感知“容积”和“体积”这两个概念的

区别与联系，使学生在演示实验中推导出“升”与“毫升”之间的进率，最后通

过引导学生审题、分析、尝试解答，培养学生自己学习和运用所学知识解答实际

问题的能力。

第6课时容积和容积单位(2)

量教学导航

【教学内容】

求不规则物体的体积(课本第39页的例6及第41页练习九的第7~13题)。

【教学目标】

1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。

2.能根据实际情况，应用排水法求不