2021年辽宁省大连市高中学业水平测试模拟数学试题

一、选取题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定.(1)设集合，则等于A．B．C．D．（2）函数定义域是A．B．C．D．(3)抛掷一枚骰子，得到偶数点概率是A．B．C．D．(4)在等差数列中，，公差，则等于A．B．C．D．(5)下列函数中，在区间内单调递减是A．B．C．D．(6)值是A．B．C．D．(7)在中，角对边分别是，已知，则等于A．B．C．D．(8)某广告公司有职工150人．其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样办法从中抽取一种容量为30样本，则应抽取管理人员A．人B．人C．4人D．3人（9）如图是一种空间几何体三视图，则这个几何体侧面展开图面积是正（主）视图侧（左）视图1正（主）视图侧（左）视图1俯视图1（第9题图）B．C．D．（10）不等式组表达平面区域面积是A．B．C．D．（11）容量为100样本数据被分为6组，如下表组号123456频数1417201615第3组频率是A．B．C．D．开始否开始否输出结束是（12）如图所示程序框图，其输出成果是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（13）点在不等式组表达平面区域内，则最大值为．（14）在边长为2正方形面内随后取一点，取到点到正方形中心距离不大于1概率为．（15）若，则__．（16）已知函数，若，则__．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节．（17）（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）求值；（Ⅱ）求最大值和最小值（18）（本小题满分10分）某地区有有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样办法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。求应从小学，中学，大学中分别抽取学生数目；若从抽取6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析：①列出所有也许抽取成果；②求抽取2所学校均为小学概率。（19）（本小题满分10分）已知圆C：，直线，（1）当为什么值时，直线与圆C相切.（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线方程.（20）（本小题满分10分）公差不为0等差数列{}中，已知，其前n项和为，（1）求数列{}通项公式（2）求最大值及获得最值时n值（21）（本小题满分12分）如图，已知垂直于矩形所在平面，分别是中点，若，（1）求证：平面且平面。（2）探究矩形满足什么条件时，有参照答案一、选取题1．A；2．B；3．D；4．C；5．B；6．D；7．C；8．D；9．C；10．A；11.C；12．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）（13）6（14）（15）（16）三、解答题(共5小题，满分52分)（17）解：（Ⅰ）=（Ⅱ）由于,因此，当时取最大值2；当时，取最小值-1。------10分（18）解：（Ⅰ）从小学，中学，大学中分别抽取学校数目为3，2,1------2分（Ⅱ）解：3所小学记为，，，2所中学记为，，大学记为则抽取两所学校所有也许成果为{，，，，，，，，，，，，，，}共15种-----------6分从6所学校中抽取2所学校均为小学（记为事件A）所有也许成果为{，，}，共3种因此-----10分（19）解：设圆心到直线距离为d，圆心（0，4）半径r=2------1（1）直线与圆相切---5’（2），-----7’由故所求直线为------10（20）解：（1）设等差数列公差为d,由得可求，则---------5（2）令，，所此前13项和最大，-----------------10（21）（1）证明：如图，取中点E，连接AE，NE。分别为PD,PC中点，又M为AB中点，，四边形AMN