【真题汇编】2022年中考数学历年真题练习 （B）卷（含答案及详解）

2022年最新中考数学历年真题练习（B）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3、下列运算正确的是（)

A.3a2b-5a2b=-2B.(-a%4)2=/H

C.(-2尸=4D.(a-26)2=储一4〃

4、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形

的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形

的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一

个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请

你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

B.2020C.2021D.2022

5、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是

（）

6、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是

（）

A.冬B.奥C.运D.会

7、整式如的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值:

X-10123

mx-n-8-4048

则关于x的方程-〃犹+”=8的解为（）

A.X——}B.x=0C.x—\D.x—3

8、如图，等腰三角形ABC的底边8C长为4,面积是20,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,A8边

于E,F点,若点。为BC边的中点，点M为线段所上一动点，则ACDM周长的最小值为

（）

A.8B.10C.12D.14

9、下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（）.

10、如图，在A4?C中，A8的垂直平分线交BC边于点E4c的垂直平分线交8c边于点N,若

N8AC=70。，则/E4N的度数为（）.

A.35，B.40C.50°D.55。

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，小明用一张等腰直角三角形纸片做折纸实验，其中/年90°,A（=BC=\Q,AB=106，点C

关于折痕4。的对应点“恰好落在边上，小明在折痕力〃上任取一点只则△尸旗周长的最小值是

2、如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点P处，光线从点A出发，

经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙CD的顶端C处.如果AB±BD,CD1BD,AB=1.5

米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米

3、如图，两个多边形的面积分别为13和22,两个阴影部分的面积分别为a,h（a<b）,则的值

为

\a\+2

4、若|a|+a=O,化简/"=一•

，("2)

5、如图，AABC中，AB=8,8c=7,点。、6分别在边4氏ACk,已知A£=4,ZAED=ZB,则

线段以1的长为_____.

三、解答题(5小题，每小题10分,共计50分)

1、将两块完全相同的且含60。角的直角三角板A8C和4芯按如图所示位置放置，现将跖绕/

点按逆时针方向旋转a(0°<a<90°).如图，AE与BC交于点、M,AC与EF交于点、MBC与EF交于

点R

图1

(1)在旋转过程中，连接AP,CE,求证：AP所在的直线是线段CE的垂直平分线.

(2)在旋转过程中，VCPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角a的度数；若不能，说明

理由.

2、甲、乙两人沿同一直道从4地去6地.已知力，8两地相距9000m,甲的步行速度为100m/min,他

每走半个小时就休息15nlin,经过2小时到达目的地.乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在

整个行程中，甲离4地的距离％（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、

乙同时出发，且同时到达目的地）.

（1）在图中画出乙离/地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象;

（2）求甲、乙两人在途中相遇的时间.

3、我们定义：在等腰三角形中，腰与底的比值叫做等腰三角形的正度.如图1,在△?（阿中，AB=

AD

AC,黑的值为△/比1的正度.

已知：在中，AB=AC,若〃是应■边上的动点（〃与4B,，不重合）.

（1）若N4=90°,则△/比1的正度为；

（2）在图1,当点。在腰四上（。与/、6不重合）时，请用尺规作出等腰△/!如，保留作图痕迹；

若△/切的正度是在，求//的度数.

2

3

（3）若乙4是钝角，如图2,回的正度为反，△力阿的周长为22,是否存在点〃使具有正

度？若存在，求出△力切的正度；若不存在，说明理由.

4、某商店用3700元购进力、片两种玻璃保温杯共80个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所

示：

**

价W型力型6型

**

进］元7

f3565

然郝

标］元/

*50100

个

•

（加州破璃保温杯各购进多少个?

（4/翟玻璃保温杯按标价的8折出售，6型玻璃保温杯按标价的7.5折出售.在运输过程中有2

个“1•八8型玻璃保温杯不慎损坏，不能销售，请问在其它玻璃保温杯全部售出的情况下，该商

店员修少元?

5、Y

*

*

*

*

*

*

(出甘弋规完成以下作图：延长线段成；并在线段a'的延长线上截取切=/心连接/〃；在劭下

方；DBE=NADB；

(2);-,AC,利用（1）完成的图形，猜想N4班.与N&阳存在的数量关系，并证明你的结论;

⑶;三%"3,BC=4,利用（1）完成的图形，计算/〃的长度.

-参考答案-

题

17(

OO

【脑

氐-E

【分析】

根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的

几何体解答即可.

【详解】

解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，

故选：C.

【点睛】

此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键.

2、A

【解析】

【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x,%当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y

是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键.

【详解】

解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，

故第2个图符合题意，其它均不符合，

故选：A.

【点睛】

本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一

个交点.

3、B

【解析】

【分析】

由题意依据合并同类项和积、塞的乘方以及负指数嘉和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.

【详解】

解：A.3a2b—5a2b=—2a2b,本选项运算错误；

B.(~a2b4^=a4b\本选项运算正确；

C.(-2尸=:，本选项运算错误；

D.(a-2b)2=a2-4ab+4b2,本选项运算错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、暴的乘方以及负指数幕运

算是解题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1,据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所

有的正方形的面积和.

【详解】

解:如图，

（图2）

由题意得：幺=1,

由勾股定理得：SB+SOX,

则“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2,

同理可得：

“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3,

“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4,

・••“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022,

故选：D

【点睛】

本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

分别求出各视图的面积，故可求出表面积.

【详解】

由图可得图形的正视图面积为4,左视图面积为3,俯视图的面积为5

故表面积为2X(4+3+5)=24

故选C.

【点睛】

此题主要考查三视图的求解与表面积。解题的关键是熟知三视图的性质特点.

6、D

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“京”与“奥”是相对面，

“冬”与“运”是相对面，

“北”与“会”是相对面.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问

题.

7、A

【解析】

【分析】

根据等式的性质把-，nr+〃=8变形为,nr-〃=-8；再根据表格中的数据求解即可.

【详解】

解：关于x的方程-3+〃=8变形为/nr-〃=-8,

由表格中的数据可知，当如-〃=-8时，x=-l；

故选：A.

【点睛】

本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解.

8、C

【解析】

【分析】

连接力〃，由于△力勿是等腰三角形，点〃是比1边的中点，故ADLBC,再根据三角形的面积公式求出

的长，再根据哥'是线段/C的垂直平分线可知，点C关于直线旗的对称点为点4故的长为

。外如的最小值，由此即可得出结论.

【详解】

解：连接49,

是等腰三角形，点〃是比边的中点，

：.ADLBC,

：.S,ABc=g8C・AQ=gx4xAQ=20,解得/L9=10,

•.•3是线段4c的垂直平分线，

.•.点C关于直线绪的对称点为点A,

的长为C物"的最小值，

△0!"的周长最短=以用磔办/用JBC=10+^x4=10+2=12.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可.

【详解】

解：选项A是四棱柱的展开图，故A不符合题意；

选项B是圆锥的展开图，故B符合题意；

选项C是三棱柱的展开图，故C不符合题意；

选项D是圆柱的展开图，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

由中垂线的性质可得：AE=BE,CN=AN，结合三角形内角和定理，可得NB+/C=110。，进而即可

求解.

【详解】

•••A8的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N,

：.AE=BE,CN=AN

,NCAN=ZC

,/NBAE+ZCAN-ZEAN=NBAC=70°

ZB+ZC-ZEAN=ABAC=70°

,?AABC

ZB+ZC+ABAC=180°

，ZB+ZC=180°-ZS4C=l10°

A1100-Z£>W=70o

ZEAN=40°

故选：B.

【点睛】

本题考查了垂直平分线、等腰三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、三

角形内角和的性质，从而完成求解.

二、填空题

1、10>/2

【解析】

【分析】

连接区根据折叠和等腰三角形性质得出当P和〃重合时，阳外的值最小，即可此时△8%的周长

最小，最小值是即侬阳=8号办法“质先求出8。和施■长，代入求出即可.

【详解】

解：连接

A

•.•沿4〃折叠。和£重合，

AZACD=ZAED=90°,A(=AE=\Q,NCAkNEAD,

...除10五-10,47垂直平分绥即C和6关于力。对称，CD=DE,

当一和〃重合时，阳环的值最小，即此时△齿E的周长最小，最小值是

BE+PE+PB=BE+CD^DB=BC+BE,

...△电方的周长的最小值是%止10+10及-10=10近.

故答案为：10垃.

【点睛】

本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，关键是求出。点的位置.

2、10

【解析】

【分析】

根据两个三角形相似、对应边长度比成比例求出古城墙高度.

【详解】

•入射角=反射角

入射角的余角N4取反射角的余角力

又ABLBD；CDVBD

:.△ABP^XCDP

.ABCD1.55

"'BP~PD^L8^6

CD=PDQ=10

0

故答案为：10

【点睛】

本题考查相似三角形在求建筑物的高度中的应用，找出比例是关键.

3、9

【解析】

【分析】

由重叠部分面积为c,（加a）可理解为（9c）-（a+c）,即两个多边形面积的差.

【详解】

解：设重叠部分面积为c,b-a=（卅c）-（a+c）=22-13=9.

故答案为：9.

【点睛】

本题考查了等积变换，添括号，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键.

4、1

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质得出a的取值范围，进而求绝对值和进行二次根式化简即可.

【详解】

解：V|a|+a=O,

'.\a\=-a,

.\a\+2_-a+2_

,"（4—2）2=5T7=L

故答案为：L

【点睛】

本题考查了绝对值和二次根式的性质，解题关键是根据绝对值的意义确定d的取值范围.

71

5、3.5##-##3-

22

【解析】

【分析】

4Fnr

先证明^ADE^ACB,可得若=若,再代入数据进行计算即可.

ABBC

【详解】

解：1••ZAED=NB,乙4="

：,&ADES4CB、

.AEDE

“茄一正’

•••AB=8,BC=1,A£=4,

、4DE

\-=——，

87

\DE=3.5,

故答案为：3.5

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握“两个角对应相等的两个三角形相似”是解本题的关

键.

三、解答题

1、(1)见解析；

(2)VCPN能成为直角三角形，a=30°或60。

【解析】

【分析】

(1)由全等三角形的性质可得N45户AE=AC,根据等腰三角形的判定与性质证明

APEOAPCE,PE=PC,然后根据线段垂直平分线的判定定理即可证得结论；

(2)分/90°和/创注90°,利用旋转的性质和三角形的内角和定理求解即可.

(1)

证明：二•两块是完全相同的且含60。角的直角三角板ABC和4五，

：.AE=AC,/AE氏NACB=30°,/片60°,

ZAEOZACE,

：.ZAEC-NAE六NACE—ZACB,

：.4PEO4PCE,

：.PE=PC,又4E=AC,

：.AP所在的直线是线段CE的垂直平分线.

图2

(2)

解：在旋转过程中，VCPN能成为直角三角形，

由旋转的性质得：AFAC-a,

当NG,六90°时，/川中90°,又/户60°,

：.a=ZFAO180°一/可一/户180°-90°-60°=30°；

当/。声90。时，VZACP=30°,

：.ZPNO1800-90°-30°=60°,即NAT%=60°,

VZ/t600,

...a=N/^>i80°-/R阴一/片180°—60°-60°=60°,

综上，旋转角a的的度数为30°或60°.

【点睛】

本题考查直角三角板的度数、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判

定、旋转性质、对顶角相等、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.

2、(1)图象见解析；

(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候.

【解析】

【分析】

(1)根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120,9000)即可；

(2)根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相

遇的时间.

(1)

乙离｛地的距离为(单位：加与时间x之间的函数图像，如图必即是.

(2)

根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次.

如图，第一次相遇在段，第二次相遇在6c段，第三次相遇在切段,

根据题意可设为的解析式为：%=5

9000=120勺,

解得：匕=75,

，力的解析式为％=75x.

,甲的步行速度为100m/min,他每走半个小时就休息15min,

，甲第一次休息时走了100x30=3000米，

对于％=75尤，当必=3000时，即3000=75x,

解得：x=40.

故第一次相遇的时间为40分钟的时候；

设比段的解析式为：y.=k2x+b,

根据题意可知8(45,3000),D(75,6000).

.13000=45包+匕

"[6000=75^+/?'

区=100

解得:

/?=-1500

故宽段的解析式为：％=100x7500.

相遇时即矛=必，故有100X-1500=75x,

解得：x=6().

故第二次相遇的时间为60分钟的时候;

对于必=75x,当为=6000时，即6(XX)=75x,

解得：x=8().

故第三次相遇的时间为80分钟的时候;

综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候.

【点睛】

本题考查一次函数的实际应用.理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键.

3、(1)显(2)图见解析，ZJ=45°(3)存在，正度为后或3.

25

【解析】

【分析】

(1)当/力=90°,△放是等腰直角三角形，故可求解；

(2)根据△/切的正度是也，可得△/如是以〃'为底的等腰直角三角形，故可作图；

2

(3)由△/比■的正度为1,周长为22,求出△/况1的三条边的长，然后分两种情况作图讨论即可求

解.

【详解】

(1)：/4=90°,则是等腰直角三角形

：.AB=AC

AE+AC=BC

BC=42

的正度为T一=¥

y[22

故答案为：叵;

2

（2）•••△〃》的正度是也，由（1）可得△力切是以〃'为底的等腰直角三角形

2

故作⑦，48于〃点，如图，⑦即为所求；

・・・△?!切是以力。为底的等腰直角三角形

・・・/月二45。；

（3）存在

3

•・•△力8。的正度为十

.AB_3

••一，

BC5

设：力8=3MBC=3x,贝ij/£3x,

•••△4?。的周长为22,

：.AB+BC+AC=22f

即：3x+5矛+3x=22,

:.才=2,

・・.力8=3才=6,H7=5x=10,彳。=3X=6,

分两种情况:

①当/勺5=6时，如图

过点A作鸵于点E,

'：AB=AC,

:.BE=CE=，BC=5,

VG9=6,

：.DE=CD-CE=\,

在鹿△?!"中，

由勾股定理得：AE=/^二^=E

在Rt丛AED中,

由勾股定理得：AD=d可二=2小

，ZUW的正度=—=点=C；

②当初=①时，如图

由①可知：BE=5,4?=V77,

'：AD=CD,

:.DE=CE-CD=3-AD,

在北△?（龙中，由勾股定理得：Alf-DE=AE,

即：Aff-（5f〃）2=11,

解得：AD=2,

5

18

△/徵的正度=一=五=土

65

综上所述存在两个点〃使△?!劭具有正度.△/劭的正度为后或|.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是理解正度的含义、熟知勾股定理与等腰三角形的性质.

4、（1）购进/型玻璃保温杯50个，购进6型玻璃保温杯30个；

⑵该商店共获利530元

【解析】

【分析】

（1）设购进A型玻璃保温杯x个，根据购进两个型号玻璃保温杯的总价钱是3700元列方程求解即

可；

（2）根据单件利润=售价一