内蒙古自治区呼和浩特市第五中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

-2024学年度第二学期八年级数学第一次集中测查（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．2．答卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试范围：第十六章、第十七章。4．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算的结果是（）A．2 B． C．4 D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．要使二次根式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是线段的中点，则线段的长为（）A． B．2 C． D．55．如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示的数为（）A． B． C． D．6．下列几组数中，为勾股数的是（）A． B． C． D．7．如图，和都是边长为2的等边三角形，点在同一条直线上．连结，则的长为（）A．2 B． C． D．38．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（）A． B．0.8 C． D．9．二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用．如图，在“神州八号”中要将某一部件的一个长方形变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是，宽是，那么圆的半径应是（）A． B． C． D．10．如图，，与按如图方式拼接在一起，，，，则的值为（）A．16 B．32 C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．与最简二次根式是可以合并的二次根式，则______．12．的最小值是______．13．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：______．14．如图是棱长为的立方体木块，一只蚂蚁现在点，若在点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是______．15．如图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为______．16．“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，标志着中国古代的数学成就．如图是弦图的示意图，四个直角三角形的直角边长均为，斜边长为．若比长2，每个直角三角形的面积为15，则斜边的长为______．三、解答题（本题共7小题，共52分）解答应写出演算步骤或证明过程。17．计算（每小题4分，共8分）（1）； （2）．18．化简并求值（每小题4分，共8分）（1）已知：，求值（2）已知：，，求的值；19．（6分）我校“主题开放日”到了，老师们正在对活动会场进行精心布置．如图，一名老师将梯子斜靠在墙上，梯子的顶端到地面的距离长为．底端到墙面的距离为．（1）求这名老师所用梯子的长度；（2）若梯子的底端向墙角内移动到时，顶端向上滑动到，求的长．20．（6分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．图①图②图③（1）在图①中以为边画一个等腰三角形，使它的三边长均是无理数；（2）在图②中以为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为：（3）在图③中以为边画一个钝角三角形，使它的钝角为．21．（7分）小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：；．（1）请观察上面的解题过程，直接写出下列各式的结果．①______；②（为正整数）______（2）求的值．22．（7分）（1）将如图①所示的四张大小形状完全相同的长方形纸片按如图②方式拼成一个大正方形，利用面积的不同表示方法可以表示的代数恒等式______；（2）按图③方式顺次连接图②中四张长方形纸片的对角线，得到正方形，设，利用正方形的面积的表示方法证明勾股定理；（3）如图③，若，中间小正方形的面积是4，求的值．图①图②图③23（10分）如图，在中，，的面积为，是边上的高，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终