2023-2024学年山东省聊城市临清市高二（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省聊城市临清市高二（下）第一次月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若An4=CnA.4 B.5 C.6 D.72.9910除以1000的余数是(

)A.1 B.9 C.99 D.9993.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yA.

B.

C.

D.4.已知函数f(x)=x(x−A.6 B.6或2 C.2 D.4或25.长征五号B运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯⋅卡门外形(原始卵形)+圆柱形，由两个半罩组成，某学校航天兴趣小组制作整流罩模型，近似一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为6，且圆锥的高是圆柱高的比为1：3，则该模型的体积最大值为(

)

A.403π B.803π6.祖冲之是我国古代的数学家，他是世界上第一个将“圆周率π”精算到小数点后第七位，即3.1415926和3.1415927之间，它提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献．某教师为了帮助同学们了解π，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3的位置不变，那么可以得到大于3.15的不同数的个数为(

)A.328 B.360 C.2160 D.22607.学校要安排2名班主任，3名科任老师共五人在本校以及另外两所学校去监考，要求在本校监考的老师必须是班主任，且每个学校都有人去，则有种不同的分配方案．(

)A.18 B.20 C.28 D.348.已知f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f′(x)，且f′A.(−∞,1) B.(−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在二项式(x2−1A.二项式系数和为512 B.不存在常数项

C.含x14项的系数为45 D.第610.为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是(

)A.从六位专家中选两位的不同选法共有20种

B.“呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种

C.“护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种

D.“护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种11.下列判断正确的有(

)A.当x∈(0,π2)时，方程sinx=tanx存在唯一实数解

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=alnx−x13.(1−x2)14.已知函数f(x)=|x+2|+1,x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

现有一些小球和盒子，完成下面的问题．

(1)4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中(允许有空盒子)，一共有多少种不同的放法？

(2)4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的16.(本小题15分)

已知(2x+1)n展开式的二项式系数和为a，(x+1x)n展开式的奇数项的二项式系数和为b，且17.(本小题15分)

已知(1−x)9=a0+a1x+a2x2+18.(本小题17分)

已知f(x)=2xlnx，g(x)=−x2+ax−3．

(Ⅰ)求函数f(x19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex−1lnx，g(x)=x答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由题意可得n(n−1)(n−2)(n−3)=n(n−12.【答案】A

【解析】解：因为9910=(100−1)10=10010−C101⋅1009+C102⋅1008−⋯−C3.【答案】B

【解析】解：由导数的图象可得，导函数f′(x)的值在[−1,0]上的逐渐增大，

故函数f(x)在[−1,0]上增长速度逐渐变大，故函数f(x)的图象是下凹型的．4.【答案】A

【解析】解：f′(x)=(x−c)2+2x(x−c)，

f′(2)=(2−c)2+2×2(2−5.【答案】C

【解析】解：设圆锥与圆柱底面圆的半径为r，又圆锥的母线长为6，

∴圆锥的高为36−r2，∴圆柱的高为336−r2，(0<r<6)，

∴该模型的体积V=13πr2⋅36−r2+πr6.【答案】C

【解析】解：由于数字1，4，1，5，9，2，6中有2个相同的数字1，

故进行随机排列可以得到的不同情况有A77A22种，

而只有小数点前两位为11，12，14，时，排列后得到的数字不大于3.15，

故小于3.15的不同情况有3A55种，

故得到的数字大于3.15的不同情况有况有A77A7.【答案】D

【解析】解：根据本校监考人数分为：

①本校1人监考，另外4人分配给两所学校，有2，2和3，1两种分配方案，

所以总数为：C21(C42C22A22⋅A22+C41C33A22)=28，

②8.【答案】B

【解析】解：设g(x)=e−xf(x)+e−x，

则g′(x)=−e−xf(x)+e−xf′(x)−e−x=e−x[f′(9.【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

由题意，二项式系数和为210，计算可以判断A，通项公式Tr+1=C10r⋅(−1【解答】

解：对于二项式(x2−1x)10，它的二项式系数和为210=1024，故A错误；

在它的通项公式Tr+1=C10r⋅(−1)r⋅x20−3r

中，

令20−3r=0，可得r无整数解，故展开式中不存在常数项，故B正确；

令20−3r=14，求得r=2，可得含x10.【答案】BC【解析】解：对于A：从六位专家中选两位的不同选法共有C62=15种，故A错误；

对于B：从前5天中任选一天排“呼吸类专家”，再排其他专家共有5A55=600种，故B正确；

对于C：将“护理”，“感染类专家”视为一个元素，不同的排法共有2A55=240种，故B正确；

对于D：先排疾控、药剂、呼吸，再用插空法排护理、感染、儿科类专家，共有A33A43=14411.【答案】BC【解析】解：当x∈(0,π2)时，由三角函数线可知sinx<x<tanx，所以A选项错误．

当x∈(0,π2)时，sinx<x<tanx，所以x<sinxcosx，即xcosx<sinx12.【答案】2

【解析】【分析】对原函数求导，然后令f′(1)=1，即可求出a的值．

本题考查导数的几何意义，属于基础题．

【解答】

解：f′(x)=ax−1，

13.【答案】2912

【解析】解：(x−2x)8的展开式的通项公式为Tr+1=(−2)r⋅C8rx8−r⋅x14.【答案】3e【解析】解：作出f(x)的函数图象如图所示：

∵存在实数a<b<c，满足f(a)=f(b)=f(c)，

∴a+b=−4，

∴af(a)+bf(b)+cf(c)=(a+b+c)f(c)=(c−4)lnc，

由图可知，1<f(c)≤3，15.【答案】解：(1)4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，

每个小球有4种放法，则4个小球有4×4×4×4=256种不同的放法；

(2)①将4个小球分为3组，有C4【解析】(1)根据题意分析将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，每个小球有4种放法，由分步计数原理计算即可得出答案；

(2)根据题意，分两步进行，①将4个小球分为3组，②在4个盒子中任选16.【答案】解：(1)依题意，a=2n，b=2n−1，于是2n−2n−1=32，即2n−1=32，解得n=6，

所以(x2−12x)6的展开式中第4项的二项式系数最大，

即T4=C63(【解析】(1)根据给定条件，用n表示出a，b并求出n，再利用二项式系数的性质求解；

(2)由17.【答案】解：(1)(1−x)9展开式的通项为Tk+1=C9k(−x)k=(−1)kC9kxk，

则a【解析】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题．

(1)求出展开式的通项，进而可求得答案；

(2)令x=0，求得a0，再令18.【答案】解：(I)函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=2lnx+2，令f′(x)=0，解得x=1e．

当x∈(0,1e)时，f′(x)<0，此时函数单调递减；当x∈(1e,+∞)时，f′(x)>0，此时函数单调递增．

故当x=1e时，函数f(x)取得极小值即最小值为−2e．

(II)存在x∈(0,+∞)，使f(x)≤g(x)成立，即【解析】(I)函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=2lnx+2，令f′(x)=0，解得x=119.