上海市青浦区教师进修学院附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题含答案

青教院附中2024学年第一学期期中考试八年级数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（4×3分＝12分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列方程一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．4．已知反比例函数的图象与函数的图象没有交点．若点、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（14×2分＝28分）5．写出的一个有理化因式．6．若最简二次根式与是同类根式，则．7．化简：．8．计算：．9．不等式的解集是．10．方程的根是．11．方程的根是．12．在实数范围内因式分解：．13．在2019年11月11日，某商品销售额为2.35亿人民币．在2023年同日，销售额增长到6.38亿人民币．设这几年年销售额的平均增长率为x，则根据题意可列出方程．14．函数没有实数根，则k的取值范围是．15．反比例函数的图象经过第二、四象限，实数m的取值范围是．16．已知，如果，那么．17．请仔细阅读黑体部分文字：我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为a、b、c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为5，6，7时，其面积S介于整数n和之间，那么n的值是．18．等腰三角形的一边长为1，另两边的长是关于x的方程的两根，那么其周长是．三、解答题（19～24题，每题6分；第25、26题每题7分，共计50分）19．计算：20．解方程：21．用配方法解方程：22．在实数范围内因式分解：23．先化简再求值：，其中．24．已知反比例函数（），当时，．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当且时，求自变量x的取值范围．25．小毛将进货单价为40元的商品按50元出售，每天可卖500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，小毛为使这种商品每天赚得8000元的利润，商品的售价应定为每件多少元？26．已知a、b为整数，关于x的方程有两个不相等的实数根，关于x的方程有两个相等的实数根，关于x的方程没有实数根，求a与b的值．四、综合题（本题满分10分，第一小题3分，第二小题3分，第三小题4分）27．如图，长方形OABC边，．（1）直线（），交边AB于点P，求k的取值范围；（2）直线（），将长方形OABC的面积分成两部分，直线上方的一部分记作S，试写出S关于k的解析式；（3）直线（），是否可能将长方形OABC的面积分成两部分的面积比为2∶7？若能，求出k的值；若不能，说明理由．（备用图）2024学年第一学期期中考试八年级数学答案一、选择题（4×3分＝12分）1．A 2．C 3．B 4．B．二、填空题（14×2分＝28分）5． 6．12 7． 8． 9． 10．，11．， 12． 13．14． 15． 16． 17．14 18．10三、解答题（19～24题，每题6分；第25、26题每题7分，共计50分）19．解：原式，20．解：解得：，∴原方程的解是：，21．解：移项得，，配方得，，即，，，．∴方程的解为，．22．解：令，解得：，∴23．解：，，当时，原式．24．（1）反比例函数（）中，当时，，可得，，∴y关于x的函数表达式为：；（2）当时，，解得：，当时，，自变量x的取值范围是或．25．解：设定价为x元，根据题意可得，，解得：，．答：定价为80元或60元，利润可达到8000元．26．解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴，即①；∵关于x的方程有两个相等的实数根，∴，即②；∵关于x的方程没有实数根，∴，即③；把②分别代入①③得且，解得，而a为整数，∴，把代入 ②得，解得，故，，．四、综合题（本题满分10分，第一小题3分，第二小题3分，第三小题4分）27．解：（1）∵直线（），交边AB于点P，∴直线（）经过一、三象限，∴，把代入（），得，解得，∴k的取值范围为；（2）有三种情况：①当直线交BC于P时，解解得，∴，∴，即（）；②当直线经过点B时，，③当直线交AB于P时，解，解得，∴，即（）；综上所述，S关于k的解析式为：；（3）能；∵，直线（