2023-2024学年湖南省湘潭市岳塘区四校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省湘潭市岳塘区四校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共40分）1.下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.5，12，13 C.0.3，0.4，0.5 D.32，2.窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是(

)A.八边形 B.十四边形 C.十边形 D.十二边形4.如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BCD=40°，则∠A的度数为(

)

A.40° B.38° C.50° D.30°5.在▱ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，则▱ABCD的周长为(

)A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm6.如图，下列条件中，不能使▱ABCD成为菱形的是(

)A.AB=AD

B.AC⊥BD

C.∠ABD=∠CBD

D.AC=BD

7.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数是(

)A.110°

B.120°

C.130°

D.140°8.已知a，b，c为△ABC的三边长，若满足|a−b|+a2+b2A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形9.如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E、F分别在边AB、CD上，∠FEB=120°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点C恰好落在AD边C′上，则C′D的长度为(

)

A.3 B.33 C.310.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，以下结论错误的是(

)A.AD是∠BAC的平分线 B.∠ADC=60°

C.点D在线段AB的垂直平分线上 D.S△ABD：S△ABC二、非选择题（共110分）11.若直角三角形的两条直角边分别为12和16，则它的斜边上的中线长为______．12.已知一个n边形的内角和等于1980°，则n=

．13.如图，△ABC是直角三角形，BD平分∠ABC，AD=4，则点D到BC的距离为______．

14.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=24，BD=10，若点E是BC边的中点，则OE的长是______．

15.如图，已知P是∠AOB平分线上一点，∠AOP=15°，CP/​/OB交OA于点C，PD⊥OB，垂足为D，且PC=6，则△OPC的面积等于______．

16.正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是______．

17.已知，如图：AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED=AC.求证：ED⊥AC．18.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为(−1,−1)．

(1)写出A、C点的坐标：A(______，______)、C(______，______)；

(2)将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出图形并写出点A′B′C′的三点坐标；

(3)求△A′B′C′的面积．19.已知：如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交对角线AC于点M、N.求证：四边形BMDN是平行四边形．20.将两张完全相同的矩形纸片ABCD，矩形纸片FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线，重叠部分为四边形DHBG．

(1)求证：四边形DHBG为菱形；

(2)若四边形DHBG的面积为60，AD=6，求AB的长．21.如图，已知正方形ABCD，AB=4，点M在边CD上，射线AM交BD于点E，交射线BC于点F，过点C作CP⊥CE，交AF于点P．

(1)求证：△ADE≌△CDE．

(2)判断△CPF的形状，并说明理由．

(3)作DM的中点N，连结PN，若PN=3，求CF的长．22.【探究】如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连结CD.若CD=8，则AB=______；

【应用】如图②，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，若AB=8，AC=6，求△DEF的周长；

【拓展】如图③，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=45°，连结AC、BD.M是AC的中点，连结BM、DM.若△BMD的面积为32，则AC的长为______．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、12+(2)2=(3)2，故选项A中的三条线段能构成直角三角形；

B、52+122=132，故选项B中的三条线段能构成直角三角形；

C、0.32.【答案】CD

【解析】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：CD．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D

【解析】解：这个正多边形的边数是n，

则(n−2)⋅180°=1800°，

解得：n=12，

则这个正多边形是12．

故选：D．

n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．4.【答案】A

【解析】解：∵CD⊥AB，

∴∠ADC=9°．

又∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠ACD=∠BCD+∠ACD．

∴∠A=∠BCD=40°．

故选：A．

根据“同角的余角相等”解答．

本题主要考查了直角三角形的性质，运用了“同角的余角相等”求解的．5.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，BC=AD，

∵AB=2cm，BC=3cm，

∴平行四边形ABCD的周长为：2(AB+BC)=2×(2+3)=10(cm)．

故选：A．

平行四边形的周长等于两邻边长度之和的二倍．

本题考查平行四边形的性质，是基础题，熟悉“平行四边形对边相等”这一性质是解答关键．6.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=AD，

∴▱ABCD是菱形，故A不符合题意；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴▱ABCD是菱形，故B不符合题意；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABD=∠CBD，

∴▱ABCD是菱形，故C不符合题意；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∵AC=BD，

∴▱ABCD是矩形，不是菱形，故D符合题意；

故选：D．

根据菱形的判定逐个进行证明，再进行判断即可．

本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．7.【答案】C

【解析】解：如图，

∵∠1=40°，∠E=90°，

∴∠3=∠1+∠E=130°，

∵AB/​/CD，

∴∠2=∠3=130°．

故选：C．

由三角形的外角性质可得∠3=130°，再由平行线的性质即可求解．

本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．8.【答案】C

【解析】解：∵|a−b|+a2+b2−c2=0，

∴a−b=0，a2+b2−c2=0，

∴a=b，a2+b2=c2，9.【答案】B

【解析】解：在正方形ABCD中，CD=AB=9，CD/​/AB，∠D=90°，

∴∠FEB+∠EFC=180°，

∴∠EFC=∠C′FE=60°，

∴∠C′FD=180°−∠EFC−∠C′FE=60°，

∴∠DC′F=30°，

∴C′F=2DF，

又∵C′F=CF，CF+DF=9，

∴DF=3，C′F=6，

∴C′D=62−32=3310.【答案】D

【解析】解：由作法得AD平分∠BAC，所以A选项的结论正确；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∴∠ADC=90°−∠CAD=90°−30°=60°，所以B选项的结论正确；

∵∠B=∠BAD，

∴DA=DB，

∴点D在AB的垂直平分线上，所以C选项的结论正确；

在Rt△ACD中，

∵∠CAD=30°，

∴AD=2CD，

而BD=AD，

∴BD=2CD，

∴BD：BC=2：3，

∴S△ABD：S△ABC=2：3，所以D选项的结论错误．

故选：D．

利用基本作图可对A选项进行判断；通过角度的计算得到∠BAC=60°，∠CAD=∠BAD=30°，则可对B选项的结论正确；利用∠B=∠BAD得到DA=DB，则根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理可对C选项进行判断；根据含30度的直角三角形三边的关系得到AD=2CD，则BD=2CD，所以BD：BC=2：3，然后根据三角形面积公式可对D选项进行判断．

本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图11.【答案】10

【解析】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=122+162=20，

则斜边上的中线长=1212.【答案】13

【解析】【分析】

本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)·180°．

根据n边形的内角和为(n−2)·180°得到(n−2)·180°=1980°，然后解方程即可求解．

【解答】

解：n边形的内角和为(n−2)·180°，

则(n−2)·180°=1980°，

解得n=13．

故答案为：13．13.【答案】4

【解析】解：过点D作DE⊥BC于E，

∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠A=90°，

∴DE=AD=4，

故答案为：4．

过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质解答即可．

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14.【答案】6.5

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=12AC=12，OD=12BD=5，

在Rt△BOC中，BC=BO2+CO2=13，

∵点E是BC边的中点，

∴OE=12BC=6.515.【答案】9

【解析】解：过点P作PE⊥OA于点E，如图所示，

∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∠AOP=15°，

∴∠AOB=30°，∠COP=∠POD=15°，PD=PE，

∵CP/​/OB，

∴∠ECP=∠AOB=30°，∠POD=∠CPO=∠AOP，

∵PC=6，∠PEC=90°，

∴PE=3，OC=PC=6，

∴△PCO的面积=12OC⋅PE=12×6×3=9；

故答案为：9．

过点P作PE⊥OA于点E，然后根据平分线的性质可知PE=PD，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠ECP的度数，从而可以求得PE16.【答案】5【解析】解：如图，连接AC、CF，

∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，

∴AC=2，CF=32，∠ACD=∠GCF=45°，

∴∠ACF=90°，

由勾股定理得，AF=AC2+CF2=2+18=25，

∵H是AF的中点，

∴CH=12AF=17.【答案】证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，

∴∠EAD=∠CBA=90°，

在Rt△ADE和中Rt△ABC中，

DE=ACAE=AB，

∴Rt△ADE≌Rt△ABC(HL)，

∴∠EDA=∠C，

又∵在Rt△ABC中，∠B=90°，

∴∠CAB+∠C=90°

∴∠CAB+∠EDA=90°，

∴∠AFD=90°，

∴ED⊥AC．【解析】求出∠EAD=∠CBA=90°，根据HL证Rt△ADE≌Rt△ABC，推出∠EDA=∠C，求出∠CAB+∠EDA=90°，根据三角形内角和定理求出∠AFD=90°即可．

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠EDA=∠C．18.【答案】−2

1

1

2

【解析】解：(1)A点坐标为(−2,1)，C点坐标为(1,2)；

故答案为−2，1；1，2；

(2)如图，△A′B′C′为所作，A′点坐标为(1,3)，B′点坐标为(2,1)，C点坐标为(4,4)；

(3)△A′B′C′的面积=3×3−12×2×3−12×3×1−12×2×1=72．

(1)利用各象限点的坐标特征写出A、C的坐标；

(2)根据点平移的坐标变换规律写出A、B、C的对应点A′、B′、C′19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，AB//DC，

∵BM平分∠ABC，DN平分∠ADC，

∴∠ABM=12∠ABC，∠CDN=12∠ADC，

∴∠ABM=∠CDN，∠BAM=∠DCN，

在△ABM和△CDN中，

∠ABM=∠CDNAB=CD∠BAM=∠DCN，

∴△ABM≌△CDN，

∴BM=DN，∠AMB=∠CND，

∵∠BMN=180°−∠AMB，∠DNM=180°−∠CND，

∴∠BMN=∠MND，

∴BM/​/DN【解析】先证明△ABM≌△CDN，再证明BM=DN，BM/​/DN即可．

本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，属于中考常考题型．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，

∴AB/​/CD，DF/​/BE，∠A=∠F=90°，AD=FB，

∴四边形DHBG是平行四边形，

在△AHD和△FHB中，

∠A=∠F∠AHD=∠FHBAD=FB，

∴△AHD≌△FHB(AAS)，

∴DH=BH，

∴平行四边形DHBG是菱形．

(2)解：∵菱形DHBG的面积为60，AD=6，∠A=90°，

∴DH=BH=60AD=606=10【解析】(1)先根据矩形的性质可得AB/​/CD，DF/​/BE，∠A=∠F=90°，AD=FB，再根据平行四边形的判定可得四边形DHBG是平行四边形，然后根据三角形全等的判定可证出△AHD≌△FHB，根据全等三角形的性质可得DH=BH，最后根据菱形的判定即可得证；

(2)先根据菱形的面积公式可得DH=BH=10，再利用勾股定理可得AH=8，然后根据AB=AH+BH即可得．

本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=45°，

在△ADE和△CDE中，

AD=CD∠ADE=∠CDEDE=DE，

∴△ADE≌△CDE(SAS)；

(2)解：△CPF是等腰三角形，理由如下：

∵△ADE≌△CDE，

∴∠DAE=∠DCE，

又∵CP⊥CE，DC⊥CF，

∴∠DCE=∠PCF，

又∵AD/​