中考数学复习《四边形的折叠问题》专项检测卷-附带答案

第页中考数学复习《四边形的折叠问题》专项检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，将长方形沿直线折叠后恰好使得点A落到边上的点G处，若，则（

）A． B． C． D．2．图1是一张菱形纸片，点是边上的点．将该菱形纸片沿折叠得到图2，的对应边恰好落在直线上．已知，则四边形的周长为（

）A．24 B．21 C．15 D．123．如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值是（

）A． B． C． D．4．如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为，与交于点E，若，则的长为（）

A．6.25 B．6.35 C．6.45 D．6.555．如图，将沿所在直线折叠，点D恰好落在延长线上的点处，交于点E，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，将矩形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上的点E处，若，则等于（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，E是直角边的中点，F是直角边上的一个动点，将沿所在的直线折叠，得到，D是斜边的中点，若，，则的最小值是（

）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5二、填空题9．如图，矩形的边在x轴上，，，把沿直线折叠，得到，交x轴于点E，则点D的坐标是．10．如图，在中，，，，点，分别在边，上，沿折叠平行四边形，使点与点重合，则线段的长度为．11．如图，在矩形中，，．将矩形沿折叠，点A落在点处，若的延长线恰好经过点C，则的值为．12．将矩形的边向折叠，使点B恰好落在边上，记为点，将边向着折叠，使点D恰好落在上，记为点．两次折痕分别为，若，两次落点的距离，则矩形的面积为．13．如图，在中，将沿折叠，点D恰好落在延长线上的点E处，若，，则边的长为．三、解答题14．如图，将矩形（）沿折叠后，点落在点处，且交于点，若，．

(1)求的长；(2)求和的面积；(3)求中点到边上的距离．15．如图，四边形为矩形，其中O为原点，A、C两点分别在x轴和y轴上，B点的坐标是．点D，E分别在，边上，且，将矩形沿直线折叠，使点落在边上点F处(1)F点的坐标是________，D点的坐标是________．(2)若点P在第二象限，且四边形是矩形，则P点的坐标是________(3)若M是坐标系内的点，点N在y轴上，若以点M，N，D，F为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有满足条件的点N的坐标．16．已知矩形纸片．第①步：将纸片沿折叠，使点与边上的点重合，展开纸片，连结，，与相交于点（如图1）．第②步：将纸片继续沿折叠，点的对应点恰好落在上，展开纸片，连接，与交于点（如图2）．(1)请猜想和的数量关系并证明你的结论．(2)已知，，求的值和的长．17．如图，在矩形中，(1)如图一，以为折痕将折叠，点D落在点F的位置，与交于点E，求证：是等腰三角形；(2)如图二，点G为上一点，以为折痕将折叠，点D落在点F的位置，与的交点E，连接交于点H，连接，，求证：四边形是菱形．18．在矩形纸片中，．

(1)尺规作图：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．在图1中，作出以为对角线的菱形，使菱形的另两个顶点在边、上．(2)折叠计算：如图2，若，将矩形纸片沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕交于点、交与点，作出点、，并求出折痕的长．(3)操作探究：如图3，若将矩形（足够长）沿对折后展开，将纸片沿折叠，使点落在上的点处，再沿折叠，折痕交于点．①试探究点的落点的位置，并加以说明；②判断四边形的形状．参考答案：1．A2．C3．C4．A5．A6．C7．D8．A9．10．11．/12．13．14．（1）解：∵四边形是矩形，∴，，，，∴，由折叠性质得：，∴，∴，设，则．在中，由勾股定理得：，即：，解得：，∴；（2）解：由折叠的性质得：，，，，∴，；（3）解：，设到边上的距离为，则，即：，解得：，∴到边上的距离为．15．（1）解：（1）如图1，矩形的边、分别在轴、轴上，且，，，，且，，，由折叠得，，，根据勾股定理得，，．过点D作于G，∵矩形，∴∵∴∴四边形是矩形，∴，，∴，由折叠得，，由勾股定理，得即∴∴．（2）解：连接交于点，如图，四边形是矩形，点分别为、的中点，由（1）得，，，，，设，则，，，，．（3）解：由（1）得，，由（2）得，，由折叠得，，①当四边形是菱形，如图，点与点重合，则，∴∴；②当四边形是菱形，与点重合，如图，∴；③当四边形是菱形，如图，设，作于点，则，，，，由，得，解得，，，∴，④当四边形是菱形，如图，连结，交y轴于，∵四边形是菱形，∴，，∴，综上所述，的坐标为或或或．16．（1）解：，理由如下：由第①步折叠知：，，则有，由第②步折叠知：，即，又所以，∴；（2）解：连接，由折叠的性质得，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，，∴．17．（1）证明：以为折痕将折叠，，在矩形中，，，，，是等腰三角形；（2）证明：以为折痕将折叠，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．18．（1）解：如图：作的垂直平分线交、于、，交于，则四边形即为所求，

，垂直平分，，，，四边形为矩形，，，，，，四边形为菱形；（2）解：四边形为矩形，，，，将矩形纸片沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕为的垂直平分线，如图所示：

，由（1）可得：四边形为菱形，，，，设菱形的边长